杭州市文澜中学
-
2023年2月13日发(作者：)2020-2021
学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣
2
的绝对值是（）
A
．﹣
2B
．
2C
．﹣
D
．
2
．中国的陆地面积约为
9600000
平方公里，
9600000
用科学记数法表示为（）
A
．
0.96
×
107B
．
9.6
×
107C
．
9.6
×
106D
．
96.0
×
105
3
．下列各式，正确的是（）
A
．＝﹣
3B
．＝±
4C
．＝
4D
．＝﹣
4
4
．下列各式成立的是（）
A
．
62.5
°＝
62
°
50
′
B
．
31
°
12
′
36
″＝
31.21
°
C
．
106
°
18
′
18
″＝
106.33
°
D
．
62
°
24
′＝
62.24
°
5
．设
x
，
y
，
c
是实数，正确的是（）
A
．若
x
＝
y
，则
x+c
＝
y
﹣
cB
．若
x
＝
y
，则
xc
＝
yc
C
．若
x
＝
y
，则
D
．若，则
2x
＝
3y
6
．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为
x
．则
列出方程正确的是（）
A
．
3
×
2x+5
＝
2xB
．
3
×
20x+5
＝
10x
×
2
C
．
3
×
20+x+5
＝
20xD
．
3
×（
20+x
）
+5
＝
10x+2
7
．下面的说法正确的是（）
A
．多项式
2a
﹣
3ab2的次数是
4
B
．﹣
a
表示负数
C
．
3
π
xy
的系数是
3
D
．近似数
1.20
万精确到百位
8
．点
A
，
B
在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是
a
，
b
，下列结论错误的是（）
A
．
|b|
＜
2
＜
|a|B
．
1
﹣
2a
＞
1
﹣
2bC
．﹣
a
＜
b
＜
2D
．
a
＜﹣
2
＜﹣
b
9
．若方程组的解是，则方程组的解为（）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图
1
中棋子围成三角形，其颗数
3
，
6
，
9
，
12
，…
称为三角形数．类似地，图
2
中的
4
，
8
，
12
，
16
，…称为正方形数．下列数中既是三角
形数又是正方形数的是（）
A
．
2010B
．
2012C
．
2014D
．
2016
二、填空题（每小题
4
分，共
40
分）
11
．如果盈利
100
元记作
+100
元，那么亏损
50
元记作元．
12
．若单项式﹣
2a2
m
+3b6与单项式
3a5b6是同类项，则
m
的值是．
13
．在实数﹣，，
0.333333
…，
0
，
1.732
，
2.1010010001
…（每两个“
1
”之间依次多
一个“
0
”）中，无理数的个数是．
14
．绝对值大于
2
且不大于
5
的所有整数的和是．
15
．如图，已知线段
AB
＝
10cm
，点
N
在线段
AB
上，
NB
＝
2cm
，
M
是
AB
中点，那么线段
MN
的长为．
16
．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数
x
和
y
，
x
※
y
＝
xy+a
（
x+y
）
+1
（
a
为常数）．例
如：
2
※
3
＝
2
×
3+
（
2+3
）
a+1
＝
5a+7
．若
2
※（﹣
1
）的值为
3
，则
a
的值为．
17
．已知∠
AOB
＝
70
°，以
O
为端点作射线
OC
，使∠
AOC
＝
42
°，则∠
BOC
的度数
为．
18
．已知﹣
2m+3n2＝﹣
7
，则
9n2﹣
6m+4
的值等于．
19
．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价
50%
，
再做两次降价处理，第一次降价
m
元，第二次降价
10%
．经过两次降价后的价格为
n
元，
则原来每件（结果用含
m
，
n
的代数式表示）．
20
．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶
210km
．它们各自单独行驶并返回的最
远距离是
105km
．现在它们都从
A
地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些
气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回
A
地，而乙车继续行驶，到
B
地
后再行驶返回
A
地．则
B
地最远可距离
A
地
km
．
三、解答题（共
50
分）
21
．计算
（
1
）（﹣
66
）×（﹣×）；
（
2
）﹣
22÷×（
1
﹣）2．
22
．解方程（组）
（
1
）
10+2
（
x
﹣）＝
7
（
x
﹣
2
）；
（
2
）﹣；
（
3
）．
23
．如图，
P
是∠
AOB
的边
OB
上一点．
（
1
）按下列要求画图；
①过点
P
画
OA
的垂线，垂足为
H
．
②过点
P
画
OB
的垂线，交
OA
于点
C
．
（
2
）点
O
到直线
PC
的距离是线段的长．
（
3
）比较
PH
与
PC
的大小，并说明理由．
24
．武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两
端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔
5
米栽
1
棵，则树苗缺
21
棵；如果每
隔
6
米栽
1
棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵？
25
．已知多项式（
x2+mx
﹣
y+3
）﹣（
3x
﹣
2y+1
﹣
nx2）．
（
1
）若多项式的值与字母
x
的取值无关，求
m
、
n
的值；
（
2
）在（
1
）的条件下，先化简多项式（
3m2+mn+n2）﹣
3
（
m2﹣
mn
﹣
n2），再求它的值．
26
．已知：直线
AB
∥
CD
，点
E
，
F
分别在直线
AB
，
CD
上，点
M
为两平行线内部一点．
（
1
）如图
1
，∠
AEM
，∠
M
，∠
CFM
的数量关系为；（直接写出答案）
（
2
）如图
2
，∠
MEB
和∠
MFD
的角平分线交于点
N
，若∠
EMF
等于
130
°，求∠
ENF
的度数；
（
3
）如图
3
，点
G
为直线
CD
上一点，延长
GM
交直线
AB
于点
Q
，点
P
为
MG
上一点，
射线
PF
、
EH
相交于点
H
，满足∠
PFG
＝∠
MFG
，∠
BEH
＝∠
BEM
，设∠
EMF
＝α，
求∠
H
的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．﹣
2
的绝对值是（）
A
．﹣
2B
．
2C
．﹣
D
．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣
2
的绝对值．
解：
|
﹣
2|
＝
2
．
故选：
B
．
2
．中国的陆地面积约为
9600000
平方公里，
9600000
用科学记数法表示为（）
A
．
0.96
×
107B
．
9.6
×
107C
．
9.6
×
106D
．
96.0
×
105
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10n的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．
解：将
9600000
用科学记数法表示为：
9.6
×
106．
故选：
C
．
3
．下列各式，正确的是（）
A
．＝﹣
3B
．＝±
4C
．＝
4D
．＝﹣
4
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于
a
，
那么这个数叫做
a
的立方根；据此可得结论．
解：
A.
＝﹣
3
，故本选项正确；
B.
＝
4
，故本选项错误；
C
．±＝±
4
，故本选项错误；
D.
＝
4
，故本选项错误；
故选：
A
．
4
．下列各式成立的是（）
A
．
62.5
°＝
62
°
50
′
B
．
31
°
12
′
36
″＝
31.21
°
C
．
106
°
18
′
18
″＝
106.33
°
D
．
62
°
24
′＝
62.24
°
【分析】按角的运算进制计算即可．
解：进行度、分、秒的转化运算，注意以
60
为进制．
A
、
62.5
°＝
62
°
50
′，不正确；
B
、
31
°
12
′
36
″＝
31.21
°，运算正确．
C
、
106
°
18
′
18
″＝
106.33
°，不正确；
D
、
62
°
24
′＝
62.24
°，不正确；
故选：
B
．
5
．设
x
，
y
，
c
是实数，正确的是（）
A
．若
x
＝
y
，则
x+c
＝
y
﹣
cB
．若
x
＝
y
，则
xc
＝
yc
C
．若
x
＝
y
，则
D
．若，则
2x
＝
3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：
A
、两边加不同的数，故
A
不符合题意；
B
、两边都乘以
c
，故
B
符合题意；
C
、
c
＝
0
时，两边都除以
c
无意义，故
C
不符合题意；
D
、两边乘
6c
，得到，
3x
＝
2y
，故
D
不符合题意；
故选：
B
．
6
．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为
x
．则
列出方程正确的是（）
A
．
3
×
2x+5
＝
2xB
．
3
×
20x+5
＝
10x
×
2
C
．
3
×
20+x+5
＝
20xD
．
3
×（
20+x
）
+5
＝
10x+2
【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
解：根据题意可得：
3
×（
20+x
）
+5
＝
10x+2
．
故选：
D
．
7
．下面的说法正确的是（）
A
．多项式
2a
﹣
3ab2的次数是
4
B
．﹣
a
表示负数
C
．
3
π
xy
的系数是
3
D
．近似数
1.20
万精确到百位
【分析】
A
：明确多项式次数定义；
B
：﹣
a
的正负情况不能确定；
C
：系数漏π
D
：正确．
解：
A
：多项式
2a
﹣
3ab2的次数是
3
，
B
：﹣
a
不一定表示负数，
C
：
3
π
xy
的系数是
3
π，
D
：近似数
1.20
万精确到百位；
故选：
D
．
8
．点
A
，
B
在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是
a
，
b
，下列结论错误的是（）
A
．
|b|
＜
2
＜
|a|B
．
1
﹣
2a
＞
1
﹣
2bC
．﹣
a
＜
b
＜
2D
．
a
＜﹣
2
＜﹣
b
【分析】根据图示可以得到
a
、
b
的取值范围，结合绝对值的含义推知
|b|
、
|a|
的数量关系．
解：
A
、如图所示，
|b|
＜
2
＜
|a|
，故本选项不符合题意；
B
、如图所示，
a
＜
b
，则
2a
＜
2b
，由不等式的性质知
1
﹣
2a
＞
1
﹣
2b
，故本选项不符合题
意；
C
、如图所示，
a
＜﹣
2
＜
b
＜
2
，则﹣
a
＞
2
＞
b
，故本选项符合题意；
D
、如图所示，
a
＜﹣
2
＜
b
＜
2
且
|a|
＞
2
，
|b|
＜
2
．则
a
＜﹣
2
＜﹣
b
，故本选项不符合题意；
故选：
C
．
9
．若方程组的解是，则方程组的解为（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】仿照已知方程组的解确定出所求即可．
解：∵方程组的解是，
∴方程组，的解为，即，
故选：
D
．
10
．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图
1
中棋子围成三角形，其颗数
3
，
6
，
9
，
12
，…
称为三角形数．类似地，图
2
中的
4
，
8
，
12
，
16
，…称为正方形数．下列数中既是三角
形数又是正方形数的是（）
A
．
2010B
．
2012C
．
2014D
．
2016
【分析】观察发现，三角数都是
3
的倍数，正方形数都是
4
的倍数，所以既是三角形数
又是正方形数的一定是
12
的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解．
解：因为
3
，
6
，
9
，
12
，…称为三角形数，
所以三角数都是
3
的倍数，
因为
4
，
8
，
12
，
16
，…称为正方形数，
所以正方形数都是
4
的倍数，
所以既是三角形数又是正方形数的是
12
的倍数，
因为
2010
÷
12
＝
167
…
6
，
2012
÷
12
＝
167
…
8
，
2014
÷
12
＝
167
…
10
，
2016
÷
12
＝
168
，
所以
2016
既是三角形数又是正方形数．
故选：
D
．
二、填空题（每小题
4
分，共
40
分）
11
．如果盈利
100
元记作
+100
元，那么亏损
50
元记作﹣
50
元．
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损
50
元表示出来，本题得以解决．
解：∵盈利
100
元记作
+100
元，
∴亏损
50
元记作﹣
50
元，
故答案为：﹣
50
．
12
．若单项式﹣
2a2
m
+3b6与单项式
3a5b6是同类项，则
m
的值是
1
．
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这
样的项叫做同类项．
解：由题意得：
2m+3
＝
5
，
∴
m
＝
1
，
故答案为：
1
．
13
．在实数﹣，，
0.333333
…，
0
，
1.732
，
2.1010010001
…（每两个“
1
”之间依次多
一个“
0
”）中，无理数的个数是﹣，
2.1010010001
…（每两个“
1
”之间依次多一
个“
0
”）．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环
小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：是分数，属于有理数；
0.333333
…是循环小数，属于有理数；
0
是整数，属于有理数；
1.732
是有限小数，属于有理数；
无理数有﹣，
2.1010010001
…（每两个“
1
”之间依次多一个“
0
”），共
2
个．
故答案为：﹣，
2.1010010001
…（每两个“
1
”之间依次多一个“
0
”）．
14
．绝对值大于
2
且不大于
5
的所有整数的和是
0
．
【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可．
解：根据题意，绝对值大于
2
且不大于
5
的所有整数有：
3
、﹣
3
、
4
、﹣
4
、
5
、﹣
5
，
则它们的和＝
3
﹣
3+4
﹣
4+5
﹣
5
＝
0
．
故答案为
0
．
15
．如图，已知线段
AB
＝
10cm
，点
N
在线段
AB
上，
NB
＝
2cm
，
M
是
AB
中点，那么线段
MN
的长为
3cm
．
【分析】先根据线段
AB
＝
10cm
，
M
是
AB
中点求出
BM
的长，再根据
NB
＝
2cm
即可得
出
MN
的长．
解：∵线段
AB
＝
10cm
，
M
是
AB
中点，
∴
BM
＝
AB
＝
5cm
．
∵
NB
＝
2cm
，
∴
MN
＝
BM
﹣
NB
＝
5
﹣
2
＝
3cm
．
故答案为：
3cm
．
16
．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数
x
和
y
，
x
※
y
＝
xy+a
（
x+y
）
+1
（
a
为常数）．例
如：
2
※
3
＝
2
×
3+
（
2+3
）
a+1
＝
5a+7
．若
2
※（﹣
1
）的值为
3
，则
a
的值为
4
．
【分析】根据
x
※
y
＝
xy+a
（
x+y
）
+1
，可以求得所求式子的值．
解：∵
2
※（﹣
1
）的值为
3
，
∴
2
※（﹣
1
）＝
3
，
∴
2
×（﹣
1
）
+a[2+
（﹣
1
）
]+1
＝
3
，
解得
a
＝
4
，
故答案为：
4
．
17
．已知∠
AOB
＝
70
°，以
O
为端点作射线
OC
，使∠
AOC
＝
42
°，则∠
BOC
的度数为
28
°
或
112
°．
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
解：如图，
当点
C
与点
C
1重合时，∠
BOC
＝∠
AOB
﹣∠
AOC
＝
70
°﹣
42
°＝
28
°；
当点
C
与点
C
2重合时，∠
BOC
＝∠
AOB+
∠
AOC
＝
70
°
+42
°＝
112
°．
故答案为：
28
°或
112
°．
18
．已知﹣
2m+3n2＝﹣
7
，则
9n2﹣
6m+4
的值等于﹣
17
．
【分析】先将﹣
2m+3n2＝﹣
7
变形，得到
3n2﹣
2m
＝﹣
7
，再将
9n2﹣
6m+4
化成含
3n2﹣
2m
的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．
解：﹣
2m+3n2＝﹣
7
可变形为
3n2﹣
2m
＝﹣
7
，
9n2﹣
6m+4
＝
3
（
3n2﹣
2m
）
+4
，
把
3n2﹣
2m
＝﹣
7
代入得：
9n2﹣
6m+4
＝
3
×（﹣
7
）
+4
＝﹣
17
．
故答案为：﹣
17
．
19
．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价
50%
，
再做两次降价处理，第一次降价
m
元，第二次降价
10%
．经过两次降价后的价格为
n
元，
则原来每件（
n+m
）元（结果用含
m
，
n
的代数式表示）．
【分析】先算出两次降价前的价格为
[n
÷（
1
﹣
10%
）
+m]
，再求第一次加价
50%
前的价
格，从而得出答案．
解：两次降价前的价格为
[n
÷（
1
﹣
10%
）
+m]
＝（
n+m
）元，
则第一次加价
50%
前的价格为（
n+m
）÷（
1+50%
）＝（
n+m
）元．
故答案为：（
n+m
）元．
20
．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶
210km
．它们各自单独行驶并返回的最
远距离是
105km
．现在它们都从
A
地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些
气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回
A
地，而乙车继续行驶，到
B
地
后再行驶返回
A
地．则
B
地最远可距离
A
地
140km
．
【分析】设甲车行驶到
C
地时返回，到达
A
地燃料用完，乙行驶到
B
地再返回
A
地时燃
料用完，设
AC
＝
xkm
，
AB
＝
ykm
，根据“两车行驶的总路程为
210
×
2km
，到
C
地时甲车
加注到乙车里面的燃料等于甲车行驶到
C
地消耗掉的燃料”，即可得出关于
x
，
y
的二元
一次方程组，解之即可得出
x
，
y
的值，进而可得出
B
地最远可距离
A
地
140km
．
解：设甲车行驶到
C
地时返回，到达
A
地燃料用完，乙行驶到
B
地再返回
A
地时燃料用
完，如图：
设
AC
＝
xkm
，
AB
＝
ykm
，
依题意得：，
解得：，
∴乙在
C
地时加注行驶
210
﹣
2
×
70
＝
70
（
km
）的燃料，
AB
的最大长度为
140km
．
故答案为：
140
．
三、解答题（共
50
分）
21
．计算
（
1
）（﹣
66
）×（﹣×）；
（
2
）﹣
22÷×（
1
﹣）2．
【分析】（
1
）根据乘法分配律简便计算；
（
2
）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如
果有括号，要先做括号内的运算．
解：（
1
）（﹣
66
）×（﹣×）
＝（﹣
66
）×﹣（﹣
66
）××
＝﹣
33+10
＝﹣
23
；
（
2
）﹣
22÷×（
1
﹣）2
＝﹣
4
××（）2
＝﹣
4
××
＝﹣．
22
．解方程（组）
（
1
）
10+2
（
x
﹣）＝
7
（
x
﹣
2
）；
（
2
）﹣；
（
3
）．
【分析】（
1
）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
即可；
（
2
）方程整理后，去分母、移项、合并同类项、系数化为
1
即可；
（
3
）利用加减消元法解答即可．
解：（
1
）
10+2
（
x
﹣）＝
7
（
x
﹣
2
），
去括号、得
10+2x
﹣
1
＝
7x
﹣
14
，
移项、得
2x
﹣
7x
＝
1
﹣
10
﹣
14
，
合并同类项、得﹣
5x
＝﹣
23
，
系数化为
1
，得
x
＝；
（
2
）﹣，
整理、得，
去分母、得
17+20x
﹣
15x
＝﹣
3
，
移项、得
20x
﹣
15x
＝﹣
3
﹣
17
，
合并同类项、得﹣
5x
＝﹣
20
，
系数化为
1
，得
x
＝﹣
4
；
（
3
）方程组整理，得，
①
+
②，得
6y
＝
6
，
解得
y
＝
1
，
把
y
＝
1
代入②，得
x
﹣
2
＝
1
，
解得
x
＝
3
，
故方程组的解为．
23
．如图，
P
是∠
AOB
的边
OB
上一点．
（
1
）按下列要求画图；
①过点
P
画
OA
的垂线，垂足为
H
．
②过点
P
画
OB
的垂线，交
OA
于点
C
．
（
2
）点
O
到直线
PC
的距离是线段
OP
的长．
（
3
）比较
PH
与
PC
的大小，并说明理由．
【分析】（
1
）①过点
P
画
OA
的垂线即可；
②过点
P
画
OB
的垂线即可；
（
2
）根据点到直线的距离即可得结论；
（
3
）根据垂线段最短即可得结论．
解：（
1
）①如图，
PH
即为所求；
②如图，
PC
即为所求；
（
2
）点
O
到直线
PC
的距离是线段
OP
的长，
故答案为：
OP
；
（
3
）
PH
＜
PC
．
因为垂线段最短．
24
．武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两
端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔
5
米栽
1
棵，则树苗缺
21
棵；如果每
隔
6
米栽
1
棵，则树苗正好用完，求原有树苗多少棵？
【分析】设原有树苗
x
棵，根据两种栽种方法树苗的数量相等，可得出方程，解出即可．
解：设原有树苗
x
棵，
由题意得：
5
（
x+21
﹣
1
）＝
6
（
x
﹣
1
），
解得：
x
＝
106
．
答：原有树苗
106
棵．
25
．已知多项式（
x2+mx
﹣
y+3
）﹣（
3x
﹣
2y+1
﹣
nx2）．
（
1
）若多项式的值与字母
x
的取值无关，求
m
、
n
的值；
（
2
）在（
1
）的条件下，先化简多项式（
3m2+mn+n2）﹣
3
（
m2﹣
mn
﹣
n2），再求它的值．
【分析】（
1
）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母
x
取值无关，确定出
m
与
n
的值即可；
（
2
）原式去括号合并得到最简结果，把
m
与
n
的值代入计算即可求出值．
解：（
1
）原式＝
x2+mx
﹣
y+3
﹣
3x+2y
﹣
1+nx2
＝（
n+1
）
x2+
（
m
﹣
3
）
x+y+2
，
由多项式的值与字母
x
的取值无关，得到
n+1
＝
0
，
m
﹣
3
＝
0
，
解得：
m
＝
3
，
n
＝﹣
1
；
（
2
）原式＝
3m2+mn+n2﹣
3m2+3mn+3n2
＝
4mn+4n2，
当
m
＝
3
，
n
＝﹣
1
时，原式＝﹣
12+4
＝﹣
8
．
26
．已知：直线
AB
∥
CD
，点
E
，
F
分别在直线
AB
，
CD
上，点
M
为两平行线内部一点．
（
1
）如图
1
，∠
AEM
，∠
M
，∠
CFM
的数量关系为∠
M
＝∠
AEM+
∠
CFM
；（直接
写出答案）
（
2
）如图
2
，∠
MEB
和∠
MFD
的角平分线交于点
N
，若∠
EMF
等于
130
°，求∠
ENF
的度数；
（
3
）如图
3
，点
G
为直线
CD
上一点，延长
GM
交直线
AB
于点
Q
，点
P
为
MG
上一点，
射线
PF
、
EH
相交于点
H
，满足∠
PFG
＝∠
MFG
，∠
BEH
＝∠
BEM
，设∠
EMF
＝α，
求∠
H
的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（
1
）过点
M
作
ML
∥
AB
，利用平行线的性质可得∠
1
＝∠
AEM
，∠
2
＝∠
CFM
，
由∠
EMF
＝∠
1+
∠
2
，等量代换可得结论；
（
2
）过
M
作
ME
∥
AB
，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（
3
）如图
3
中设∠
BEH
＝
x
，∠
PFG
＝
y
，则∠
BEM
＝
3x
，∠
MFG
＝
3y
，设
EH
交
CD
于
K
．证明∠
H
＝
x
﹣
y
，求出
x
﹣
y
即可解决问题．
解：（
1
）如图
1
，过点
M
作
ML
∥
AB
，
∵
AB
∥
CD
，
∴
ML
∥
AB
∥
CD
，
∴∠
1
＝∠
AEM
，∠
2
＝∠
CFM
，
∵∠
EMF
＝∠
1+
∠
2
，
∴∠
M
＝∠
AEM+
∠
CFM
．
故答案为：∠
M
＝∠
AEM+
∠
CFM
；
（
2
）如图
2
，过
M
作
ME\'
∥
AB
，
∵
AB
∥
CD
，
∴
ME\'
∥
CD
，
∴∠
BEM+
∠
2
＝∠
DFM+
∠
4
＝
180
°，
∴∠
BEM
＝
180
°﹣∠
2
，∠
DFM
＝
180
°﹣∠
4
，
∵
EN
，
FN
分别平分∠
MEB
和∠
DFM
，
∴∠
1
＝∠
BEM
，∠
3
＝∠
DFM
，
∴∠
1+
∠
3
＝（
180
°﹣∠
2
）
+
（
180
°﹣∠
4
）＝
180
°﹣×（∠
2+
∠
4
）＝
180
°﹣
×
130
°＝
115
°，
∴∠
ENF
＝
360
°﹣∠
1
﹣∠
3
﹣∠
E\'MF
＝
360
°﹣
115
°﹣
130
°＝
115
°；
（
3
）如图
3
中设∠
BEH
＝
x
，∠
PFG
＝
y
，则∠
BEM
＝
3x
，∠
MFG
＝
3y
，设
EH
交
CD
于
K
．
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
BEH
＝∠
DKH
＝
x
，
∵∠
PFG
＝∠
HFK
＝
y
，∠
DKH
＝∠
H+
∠
HFK
，
∴∠
H
＝
x
﹣
y
，
∵∠
EMF
＝α＝∠
AEM+
∠
MFG
，
∴∠
EMF
＝
180
°﹣
3x+3y
＝α
∴
x
﹣
y
＝
60
°﹣α，
∴∠
H
＝
60
°﹣α．