全等三角形测试题

全等三角形测试题

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全等三角形单元测试

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，

BD的对应边为.

2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，

△ABE≌△，理由是.

（第1题）（第2题）（第4

题）

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则

EF边上的高是

cm.

4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC及B´C´边上的高，

且AB=A´B´，AD=A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件

（只需填写一个条件）

5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或

及另一个三角形完全重合.

6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC

及右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝

___________度

（第6题）（第7题）

（第8题）

7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是

AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．

8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线及BC的

B

A

E

D

C

ED

A

B

C

1

2

D

A

B

C

B

D

A

C

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交点，连结AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，

若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．

10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC

＝________度．

（第9题）（第10题）（第

13题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD及BC的夹角为（）

A．28°B．34°C．68°D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则

AD的长的取值范围为（）

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5

＜AD＜11

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，

DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）

A．4B．6C．8D．10

14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

∠A′O′B′＝∠AOB的依据是

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）

C．（A．S．A．）D．（A．A．S．

15.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的

反例是（）

A.∠α=60º,∠α的补角∠β=120º,∠β>∠αB.∠α=90º,∠α

的补角∠β=900º,∠β=∠α

C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为

D

C

B

A

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邻补角

16.△ABC及△A´B´C´中，条件①AB=A´B´，②BC=B´C´，③AC=A´C

´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不

能保证△ABC≌△A´B´C´的是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，

则图中共有全等三角形（）

A．7对B．6对C．5对

D．4对

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，

DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．20

cm

19．如图，△ABC及△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，

将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE及CD的大小关系为

（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法

确定

20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的

两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于（）

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A．10°B．80°C．100°D．80°或

100°

三、解答题（前3题每小题5分，后4题每题8分，共30分）

21.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另

一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.

①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：EG∥AF，=，=，

求证：证明：

22.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有

四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写

一个真命题，并加以证明.

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

23.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列

五个关系式：

①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB

将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，

并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；

（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题

24.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AB

∥FC.问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.

25.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点及点C重合，

使这个角落在∠ACB的内部，两边分别及斜边AB交于E、F两点，然

后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生

变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角

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三角形？如果能，试加以证明.

图a

图b

26.如图,在正方形ABCD中,E是BC中点，F在CD上，∠FAE=∠BAE,

求证AF=BC+FC.

27.如图，已知在四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=

∠C,点E是AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B

向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动。

1）若点Q的运动速度及点P的运动速度相等，经过1s后，△BPE及

△CQP是否全等？请说明理由。

2）若点Q的运动速度及点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为

多少时，能够使得△BPE及△CQP全等？请说明理由。

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参考答案

一、1.∠DBE，CA2.△ACE，SAS，△ACD，ASA（或SAS）

3.6

=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，

翻折6.90

7.108.20º9.24810.45

二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.B19.A

20.D

三、21.可选择BDBCDABCABDECE、、等条件中的一个.可得到

△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.

22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们

之间的内在联系

可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；

推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，

∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；

若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，

23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系

由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论

断：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三

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角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，

同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹

角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论

断②AC=DF.

24.（1）如果①②③，那么④⑤

证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC所以∠

1=∠F

又因为∠AED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以

AD=CF,AE=EF

因为∠1=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4

所以AD+BC=CF+BC=BF=AB

（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，

那么②④.

(3)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，

那么①②.

25.（1）观察结果是：当45°角的顶点及点C重合，并将这个角绕

着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、

FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如

下：

在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE

≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠

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2=90°，

∴∠EGF=90°，EF为斜边.

四、27.（1）FE及FD之间的数量关系为FE=FD

（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立

图①图②

证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG

∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG∴△AEF≌△AGF

∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠

BCA的平分线

∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°

∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD

∴FE=FD

证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H

∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线

∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH

∵∠HDF=∠B+∠1∴∠GEF=∠HDF∴△EGF≌△DHF∴FE=FD

28.（1）AF=BE.

证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.

(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等

边三角形，

∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.

图

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即∠ACF=∠BCE.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.

(3)此处图形不惟一，仅举几例.

如图，(1)中的结论仍成立.

(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：

如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一

个公共顶点C，

则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.