全国中学生物理竞赛

全国中学生物理竞赛

-

2023年2月13日发(作者：)

第届全国中学生物理竞

赛预赛试题及参考答案

Coca-colastandardizationoffice【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷

1~5678总分

9101112

13141516

本卷共16题，满分200分．

一、选择题．本题共5小题，每小题6

分．在每小题给出的4个选项中，有的小题

只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的

选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的

得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．

1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波

音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，

初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115o52′的澳

大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周

运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍

照，则

A.该卫星一定是地球同步卫星

B.该卫星轨道平面与南纬31o52′所确定的平面共面

C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍

D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

（铀核）衰变为222

88Rn（氡核）要经过

得

分

阅卷复

核

次α衰变，16次β衰变次α衰变，4次β衰

变

次α衰变，16次β衰变D.4次α衰变，4次

β衰变

3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖

直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为

质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离

为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点

c，然后撤除外力．下列说法正确的是

A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大

B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。

C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不

变

D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守

恒

4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个

频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前

方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平

面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源

闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图

中O点与毛玻璃水平距离L=1．20m，测得第一、二个投影点

之间的距离为0.05m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正

确的是

A.小球平抛运动的初速度为4m/s

B．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等

C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量

越来越大

D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m

5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导

体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了

如下实验：如图，将面积为S，电阻为\"的矩形导线框abcd沿

图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴

转180o，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东

西轴转90o，测得通过线框的电荷量为Q2.该处地磁场的磁

感应强度大小应为

A.2

2

2

1

4

Q

Q

S

R

B.2

2

2

1

QQ

S

R

C.2

221

2

1

2

QQQ

Q

S

R

D.

2

221

2

1

QQQQ

S

R



二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不

需写出求得结果的过程．

6．(10分)水平力F方向确定，大小随时间

的变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌

面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速

度a随时间变化的图象如图b所示．重力加速度大小为

10m/s2。由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力

为；物块与水平桌面间的动摩擦因数为；在

0~4s时间内，合外力做的功为。

得

分

阅卷复

核

7．(10分)如图，物块

A、C置于光滑水平桌面

上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B，物块

A、B的质量均为2kg，物块C的质量为1kg，重力加速度大小

为10m/s2。

(1)若固定物块C，释放物块A、B，则物块A、B的加速度之

比为；细绳的张力为。

(2)若三个物块同时由静止释放，则物块A、B和C加速度之

比为。

8．(10分)2011年8月中国发射的宇宙飞

船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从

绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二

号”和地球一起同步绕太阳做圆固运动．已知太阳和地球的质

量分别为MS和ME，日地距离为R．该拉格朗日点离地球的距离

x满足的方程为，由此解得x

≈·(已知当λ<

得

分

阅卷复

核

得

分

阅卷复

核

9．(10分)在“利用电流传感器(相当于理

想电流表)测定干电池电动势和内阻”的实验

中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻R0=2000Ω以及滑

动变阻器，设计了如图a所示的电路，进行实验．该同学测出

的实验数据如下表所示

12345

I1/mA1．351．301．201．101．05

I2/A0．300．400．600．800．90

表中I1和I2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的

值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电

路的影响可忽略．

(1)在图b中绘出I1~I2图线；

(2)由I1~I2图线得出，被测电池的电动势为V，内阻为

Ω

得

分

阅卷复

核

10．(10分)某金属材料发生光电效应的

最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R的

圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ(λ<λ0)的

单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电

子的最大初动能为，此金属球可带的电荷量最多

为，(设无穷远处电势为零，真空中半径为r

带电量为q的导体球的电势为U=k

r

q

．)

得

分

阅卷复

核

三、计算题。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式

和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算

的，答案中必须明确写出数值和单位．

11．(20分)某机场候机楼外景如图a所

示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机

楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖

直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设海边斜壁的质量为m，质

量分布均匀；钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为

2

m

，在地面

处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋

面，钢索上端与斜壁的夹角为30o；整个系统左右对称．求

(1j斜壁对钢索的拉力的大小；

(2)斜壁与地面的夹角．

得

分

阅卷复

核

12.（20分)从左至右在同—水平地面上依

次有3个质点a、b、c，且三者共线，a与b

相距l1，b与c相距l2．现同时将它们从其初始位置抛出．已

知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上

抛．设在这3个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假

设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极

短．求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所

求的结果均用题中的已知量表示出来。

13．(20分)有—块长条形的纯净半导体

硅，其横截面积为2．5cm2，通有电流2mA

时，其内自由电子定向移动的平均速率为7．5×10-5m/s，空穴

定向移动的平均速率为2．5×10-5m/s．已知硅的密度为

2．4×103kg/m3，原子量是28．电子的电荷量大小为

e=1．6×10-19C．若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估

算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出

自由电子阿伏伽德罗常数为N0=6．02×1023mol-1．

得

分

阅卷复

核

得

分

阅卷复

核

14．(20分)电子感应加速器利用变

化的磁场来加速电子．电子绕平均半

径为R的环形轨道(轨道位于真空管道内)运动，磁感应

强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速，感应

电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e。

(1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加

率为

t

B





，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力；

（2）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为

t

B





，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与

t

B





的关系；

(3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加

速运，求

t

B





和

t

B





之间必须满足的定量关系．

得

分

阅卷复

核

15.（20分）如图，导热性能良好

的气缸A和B高度均为h(已除开活塞

的厚度)，横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温

槽内。它们的底部由—细管连通(细管容积可忽略)．两气缸内

各有一个活塞，质量分别为mA=2m和mB=m，活塞与气缸之间无

摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方

气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为

2

h

。现保持恒温槽温度不变，在两活塞土上面同时各缓慢加上

同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于

2mg(g为重力加速度)为止。并一直保持两活塞上的压力不变；

系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，

直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为

2

h

处．求

(1)两个活塞的横截面积之比SA：SB；

(2)气缸内气体的最后的温度；

(3)在加热气体的过程中．气体对活塞所做的总功。

得

分

阅卷复

核

16．(20分)如示意图所示，一垂

直放置的高为15.0cm的圆柱形中空

玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平

面中心B点的距离为8.0cm，底部上沿为一凸起的球

冠，球心C点在A点正下方，球的半径为1.75cm．已知空气和

容器玻璃的折射率分别是n0=和n1=．只考虑近轴光线成像。

已知：当λ《1时，sinλ＝λ．

（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平

凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚

实；

（2）当容器内装满折射率为的液体时，求从B点发出的光线

通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断这个

像的虚实。

得

分

阅卷复

核

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷

参考解答与评分标准

一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4

个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合

题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方

括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或

不答的得0分．

1．D2．D3．BD4．A5．C

二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不

需写出求得结果的过程．

6．(10分)

答案：6N3分

3分

24J4分

7.(10分)

答案：（1）2：13分;8N3分

（2）2：3：44分

8.(10分)

答案：

22)(x

M

xR

M

E

s



=

3R

M

s(R+x)6分

3

1)

3

(

S

E

M

M

R4分

9.(10分)

答案:(1)I1~I2图线为

4分

(2)(±3分;(±3分

10.(10分)

答案：

0

0

)(



hc

5分;

0

0

)(





ke

Rhc

5分

三、计算题.

计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步

骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明

确写出数值和单位.

11.(20分)设斜壁长度为l,斜壁对钢索的拉

力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,

由力矩平衡条件得

F

2

l

=mg

2

l

cosα①

钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为

F(与水平方向的夹角为α-30o)，竖直向下的重力mg，由力的

平衡条件得

2Fsin(α-30°)=

2

1

mg

②

由①②式得

cosαsin(α-30°)=

4

1

③

由三角中的积化和差公式有

2

1

[sin(α-30o-α)+sin(α-30o+α)]=

4

1

即sin(2α-30o)=1

④

解得α=60o

⑤

由①⑤式得

F=

2

1

mg

评分参考:①②式各4分,③④⑤⑥式各3分.

12.(20分)以质点a的初始位置为原点,向右为x轴正向,向上

为y轴正向.设a的初速度x和y分量分别为vx和vy.按抛体

运动公式,在时刻t质点a、b、c的坐标分别为

(xa，ya)=(vxt,vyt-

2

1

gt2)

①

(xb，yb)=(l1,v0t-

2

1

gt2)

②

(xc，yc)=(l1+l2,vct-

2

1

gt2)

③

a与b相碰的条件是,存在时刻t1,使满足

vxt1=l1

④

vyt1-

2

1

gt1

2=v0t1-

2

1

gt1

2⑤

v0t1-

2

1

gt1

2≥0⑥

⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得

vy=v0

⑦

vx≥g

0

1

2v

l

⑧

由于a与b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞

前后,系统的动量和能量守恒

mavx=mav\'x+mbv\'bx⑨

ma+mbvby(t1)=mav\'y(t1)+mbv\'by(t1)⑩

2

1

ma[vx

2+vy

2(t1)]+

2

1

mbvby

2(t1)=

2

1

ma[v\'x

2+v\'y

2(t1)]+

2

1

mb[v\'bx

2+v\'by

2(t1)]○

11

式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0.

将mb=0代入⑨⑩○

11

式得

vx=v\'x，vy(t1)＝v\'y(t1)○

12

可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。

同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足

vxt2=l1+l2○

13

vyt2-

2

1

gt2

2=vct2-

2

1

gt2

2○

14

vct2-

2

1

gt2

2≥0○

15

由○

13

○

14

○

15

式得

vc=vy○

16

vx≥g

c

ll

v2

21



○

17

由⑦⑧○

12

○

13

式得,质点c的初速度vc为

vc=v0○

18

质点a的初速度应满足的条件为

vx≥g

0

21

2v

ll

○

19

vy=vc=v0○

20

评分参考:①②③式各2分,④⑤⑥⑦⑧○

12

○

13

○

14

○

15

○

16

○

17

○

18

○

19

○

20

各1分.

13.(20分)

设此半导体单位体积内有n个自由电子(因此也有n个空穴),以

S表示此半导体的横截面积,vl和v2分别表示半导体中空穴和自

由电子的定向移动速率,Il和I2分别表示半导体中空穴和自由电

子定向移动形成的电流,则

Il=nevlS①

I2=nev2S②

半导体中的总电流为

I=Il+I2③

由此得

n=

SeSe

I

21

vv

④

由题意知,此半导体单位体积内有瓦个硅原子释放出自由电子.

单位体积半导体硅内的原子个数为

N=

M



N0⑤

式中ρ和M分别为硅的密度和摩尔质量,N0=×1023mo1-1是阿伏

伽德罗常数.由④⑤式得

)(

210

vv



SeN

IM

N

n



=⑥

代入有关数据得

N

n

=1×105⑦

即此半导体材料中,平均约1×105个硅原子释放出一个自由电子.

评分参考:①②式各4分,③式3分,④式2分,⑤式3分,

⑥⑦式各2分.

14.(20分)

(1)设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为B,方向

与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

evB=m

R

2v

①

设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为F,按照动量定理有

Ft=(mv)②

由①②式得

F=eR

t

B





③

(2)按照法拉第电磁感应定律,在电子运动的圆轨道上的感应电

动势为

ξ=

t



④

式中圆轨道所张的面上的磁通量Ф为

Ф=πR2B

⑤

这里,

B

为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。由④⑤式得

ξ=πR2

t

B





⑥

考虑电子运行一圈感应电场所做的功,由电动势的定义可得

ξ=2πRE

⑦

电子在圆轨道切向所受到的力为

F=qE⑧

由⑥⑦⑧式得,

F=

2

1

eR

t

B





⑨

(3)③和⑨式所表示的是同样的力的大小.联立③⑨式得

t

B





=

2

1

t

B





⑩

这就是为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道

加速运动,

t

B





和

t

B





之间必须满足的定量关系.

评分参考:第(1)问6分,①②③式各2分;第(2)问10分,

④⑤⑦⑧⑨式各2分;第(3)问4分,⑩式4分.

15.(20分)

(1)平衡时气缸A、B内气体的压强相等,故

B

B

A

A

S

gm

S

gm

①

由①式和题给条件得

SA:SB=2:1②

(2)两活塞上各放一质量为2m的质点前,气体的压强pl和体积V1

分别为

p1=

BA

S

mg

S

mg



2

③

V1=

2

3

SBh④

两活塞上各放一质量为2m的质点后,B中活塞所受到的气体压

力小于它和质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部

为止,B中气体全部进入气缸A.假设此时气缸A中活塞并未上升

到气缸顶部,气体的压强p2为

p2=

BA

S

mg

S

mg24

⑤

设平衡时气体体积为V2.由于初态末态都是平衡态,由理想气体

状态方程有

0

22

0

11

T

Vp

T

Vp

⑥

由③④⑤⑥式得

V2=

4

3

SBh=

8

3

SAh

⑦

这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的

假设一致.

缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上

升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至

B

S

mg3

时,B中

活塞开始上升,气体等压膨胀。设当温度升至T时,该活塞恰位

于

2

h

处.此时气体的体积变为

V3=

2

5

SBh

⑧

气体压强

p3=

B

S

mg3

⑨

设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有

T

Vp

T

Vp

33

0

22

⑩

由⑤⑦⑧⑨⑩式得

T=5T0

○

11

(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为

h-

8

3

h=

8

5

h

○

12

气体对活塞所做的总功为

W=4mg·

8

5

h+3mg·

2

1

h=4mgh

○

13

评分参考:第(1)问3分,①式2分,②式1分;第(2)问13

分,③④⑤⑥式各2分,⑦⑧⑨⑩○

11

式各1分;第(3)问4分,

○

12

○

13

式各2分.

16.(20分)

(1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是n1=和n0=。如图,由

B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入

空气中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,

设折射角为φ,并与前一条出射光线交于E点,E点即B点的像

点的位置。

由折射定律和几何关系得

nlsinθ=n0sinφ

①

γ=α+θ

②

φ=γ+β

③

在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得

sinsin

BCCD

④

sinsin

CECD



⑤

由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①

④⑤式可写为

n1θ=n0φ

⑥

θCD=αBC

⑦

φCD=βCE

⑧

由⑥⑦式可得

α+θ=φ(1+

BC

CD

)

1

0

n

n

＝φ＜φ

⑨

所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由②③⑥⑦⑧式可

得

CD

n

n

BC

CD

n

n

CDCE

1

0

1

01

1









将题给数据代入上式得

56.1

1

75.10.8

75.1

56.1

1

1

1





CE1.75cm=9.75cm

⑩

由⑨式和题给数据得

CEACBABE=16.0cm⑩

B点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点

的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处.

(2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=和n2=.如图,由B

点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液

体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,

设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的

光线第一次折射后所成像点的位置.

由折射定律和几何关系可得

nlsinθ=n2sinφ

○

11

γ=α+θ

○

12

γ=φ+β

○

13

在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得

sinsin

BCCD

○

14

sinsin

CECD

○

15

由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,

○

11

○

14

○

15

式可写为

n1θ=n2φ

○

16

θCD=αBC

○

17

φCD=βCE

○

18

由○

16

○

17

式可得

α+θ=φ(1+

BC

CD

)

1

2

n

n

＝φ>φ

○

19

所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由○

12

○

13

○

16

○

17

○

18

式得

CD

n

n

BC

CD

n

n

CDCE

1

1

1

2

1

2







将有关数据代入上式可得:

1

56.1

30.1

75.10.8

75.1

56.1

30.1

1







CE1.75cm=26.25cm

○

20

由○

19

式和题给数据得

ABCEACBE=+20.0cm○

20

B点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位

置在C点正下方26.25cm处或在B点正下方20.0cm处.

评分参考:第(1)问10分,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分;

第(2)问10分,○

11

○

12

○

13

○

14

○

15

○

16

○

17

○

18

○

19

○

20

式各1分