lg对数

lg对数

-百礼汇

2023年2月16日发(作者：中国地图比例尺)

1/17

对数运算和对数函数

对数的定义

①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作log

a

xN，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)x

a

xNaNaaN。

常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即

10

logN

；自然对数：lnN，即log

e

N（其中2.71828e…）．

对数函数及其性质

函数名称对数函数

定义

函数log(0

a

yxa且1)a叫做对数函数

图象

1a01a

定义域(0,)

值域R

过定点

图象过定点(1,0)，即当1x时，0y

奇偶性非奇非偶

单调性

在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数

函数值的

变化情况

log0(1)

log0(1)

log0(01)

a

a

a

xx

xx

xx







log0(1)

log0(1)

log0(01)

a

a

a

xx

xx

xx







a变化对图象的影响在第一象限内，

a

越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高。

类型一、对数公式的应用

x

y

O

(1,0)

1x

log

a

yx

x

y

O

(1,0)

1x

log

a

yx

2/17

1计算下列对数

3log6log

22

3

1

log

12log2

2222lg5lg61000lg

64log128log

22

)24(log43

2

)2log2)(log3log3(log

9384

3log23log

224216log27log

32

2log90log5log

333

cba

842

logloglog

200

199

lg

4

3

lg

3

2

lg32log8log8log

842

25.0log10log2

55

64log325log2

25

)))65536(log(log(loglog

2222

2解对数的值：

18lg7lg

3

7

lg214lg0

1)

2

1

(2lg2

2

5

lg

-1

1

3

34

1

log2log27+2(lg2lg5)

8









的值0

提示：对数公式的运算

如果0,1,0,0aaMN，那么

（1）加法：logloglog()

aaa

MNMN（2）减法：logloglog

aaa

M

MN

N



（3）数乘：

loglog()n

aa

nMMnR（4）log

a

NaN（5）loglog(0,)

b

n

a

a

n

MMbnR

b



（6）换底公式：

log

log(0,1)

log

b

a

b

N

Nbb

a

且（7）1loglogab

ba

（8）

a

b

b

alog

1

log

类型二、求下列函数的定义域问题

1函数)13lg(

1

3

)(

2





x

x

x

xf的定义域是)1,

3

1

(

2设

x

x

xf







2

2

lg，则

























x

f

x

f

2

2

的定义域为4,11,4

3函数

234

()

lg(1)

xx

fx

x







的定义域为（]1,0()0,1(）

提示：（1）分式函数，分母不为0，如0,

1

x

x

y。

（2）二次根式函数，被开方数大于等于0，

0,xxy

。

（3）对数函数，真数大于0，

0,logxxy

a

。

3/17

类型三、对数函数中的单调性问题

1函数2()lg(43)fxxx的单调递增区间为（)1,(）

2函数)152ln()(2xxxf的单调递增区间是),5(

3函数

)23(log2

5.0

xxy的递增区间是（)1,(）

4已知

3

1

2log,,9

81

fxxx









，则fx的最小值为（-2）

5若函数2

2

log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。[223,2]

6不等式1)12(log

3

x的解集为]2,

2

1

(

7设函数

22

log4log2fxxx

，且x满足241740xx，求fx

的最大值。12.

提示：（1）在对数函数中xxf

a

log)(中，当1a，)(xf在其定义域上是增函数；当01a，)(xf在其

定义域上是减函数。

（2）在复合函数)(log)(xgxf

a

中，函数的单调性复合同增异减。

类型四、对数函数中的大小比较

1已知

log4log4

mn

，比较m，n的大小。01mn

2已知

4log,3log,2log

543

cba，比较cba,,的大小关系abc

3设

323

log,log3,log2abc，则cba,,的大小关系abc

4若0ba，10c，则B（A）

cc

ba

loglog（B）bb

cc

loglog（C）ccba（D）bacc

5若1a，且yaxa

a

y

a

xloglog，则

x

与y之间的大小关系是（）0yx

提示：在

by

a

log比较大小题型中，当1a，











001

01

yx

yx

；当01a，











001

01

yx

yx

。

类型五、对数函数求值问题

1已知函数xxflg)(，若1)(abf，则

)()(22bfaf2

2解方程

08log9loglog)(log

322

2

2

xx8x

或

4

1

x

3已知1ba,若

2

5

loglogab

ba

，abba，则

a

，b。2,4ba

4已知函数

2loglog)(

32

xbxaxf，若4)

2014

1

(f，则)2014(f的值为_____0___．

提示：在对数函数求值过程中，主要用到对数公式

类型六、对数函数中的分段函数问题

4/17

1设函数



1

2

3

22

log12

xex

fx

xx

















，

，

，则2ff的值为（2）

2已知

2

1

()0

()

2

log0

xx

fx

xx















，，

，，

≤

则

2

1

(8)(log)

4

ff

___7________.

3已知函数()fx满足：当4x，则()fx＝

1

()

2

x；当4x时()fx＝(1)fx，则

2

(2log3)f＝

1

24

提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题

类型七、对数函数中含参数问题

1若1

1

12

log

aa

，则

a

的取值范围是4+，

．

2若关于x的方程

4)lg()lg(2axax的所有解都大于1，求a的取值范围。)

100

1

,0(

3函数)00(log)(aaxxf

a

且

，当),2[x时，1|)(|xf，则

a

的取值范围是（211

2

1

aa或）

4设1a，函数

()log

a

fxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为

1

2

，则a4

提示：对数函数中有参数以及求参数的取值范围，需要考虑对数函数的单调性，综合性很强。

类型八、对数函数中的图像问题

1当1a时，函数xxf

a

log)(和xaxf)1()(的图象只可能是()

x

x

x

xf

2

log)(

的大函数

2

致图象是()

3图2-2-2中的曲线是对数函数xy

a

log的图象，已知

a

取

10

1

,

5

3

,

3

4

,3四个值。则相应

4321

,,,cccc的

a

值依次

为（

5

3

,

10

1

,3,

3

4

）

提示：函数的图像题型，先看奇偶性再看单调性，然后用特指排除。

类型九、对数函数中的奇偶性问题

5/17

1若函数)2(log)(22axxxf

a

是奇函数，则a

2

2

。

2若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数，则a1

3若函数axexfx1ln3是偶函数，则

a

____

3

2

________.

4若函数mxxf

a

log)(是偶函数，且在]4,2[上最大值为2，则ma的值2

提示：偶函数必有)()(xfxf，然后求参数。

类型十、对数函数中的绝对值问题

1已知函数xxfln)(，若)()(bfaf，求ba的取值范围),2(

2已知函数)1lg()(xxf，若ba且)()(bfaf，则ba的取值范围是0（，）

3已知函数xxflg)(,若ba0,且)()(bfaf,则ba2的取值范围是(3,)

提示：已知对数函数xxf

a

log)(的图像，只需要把x轴下方的图像翻到x轴上方。如果当)()(bfaf，且

ba，必有1,10ba，以及1ab。

类型十一、对数函数中的综合问题

1若函数)1(log)(xaxf

a

x在]1,0[上的最大值和最小值之和为

a

，则a的值为(2)

2若

42

log(34)logabab

，则ab的最小值为（

743

）

3设点P在曲线xey

2

1

上，点Q在曲线)2ln(xy上，则PQ的最小值为（21ln2）

4已知两个函数

xxf

a

log)(

，xaxg)(，(1)若)()()(xgxfxh，在]4,1[的最大值为18，求a值；(2)

对任意的]4,1[x时，)()(xgxf，求a的取值范围。【答案】（1）2a；（2）),2[)1,0(a。

提示：对数函数中可以和不等式，单调性，导数等进行综合，解答中需要多个知识点相结合多种考虑。

习题

类型一、关于对数公式的应用

1求下列各式中的

x

的值：

(1)

3

1

3x；(2)

64

1

4x；(3)92x；(4)1255x2；(5)171x2；（6）

)4(lg)100(log)9(log

32



2化简下列各式：

(1)

5

1

lg5lg32lg4；(2)

5

36

lg27lg

3

2

1

240lg9lg

2

1

1





；(3)3lg70lg

7

3

lg；(4)120lg5lg2lg2

(5)4log

3log

5

4)

5

1

()

4

1

((6)2log

2log

4log

7

1

01.03

17103(7)6lg

3log2log100492575(8)3

1

log

27log

12log25

9

4532

(9))2log2(log)3log3(log

9384

；(10)6log]18log2log)3log1[(

466

2

6

（11）

3log

9log

2

8

6/17

3设25abm，且

11

2

ab

，则m10

4计算3

1

10

2log

8

)

8

3

3()

3

2

()23(364log3的值2.

5计算：3

1

0

log2

2

3

1

0.027217lg4lg34lg6lg0.02

3



的值

25

3

6计算：2

2

0

2

3

1

lg2lg5lg2020160.027

3









的值102

7计算：]1)2(log)

4

1

)[(log5lg2(lg1

4

1

2

1

＝-1

8计算：

3log

1

5log15log5log

5

2

333

的值是(0)

9计算：

2log

3log

3log

2log

)3log2(log

3

2

2

3

2

23

的值是(2)

10已知zyx,,为正数，且1243yx，求使

yx

11

的值。1

11已知lga，lgb是方程22410xx的两个根，则2(lg)

a

b

的值是（2）

12已知48a，296mn，且

11

2

b

mn

，则1.2a与0.8b的大小关系____1.20.8ab___

13设方程02102xx

的两个根分别为,，求

2

22

4)(

log









的值

2

1

14已知)2lg(2lglgyxyx，求

y

x

2

log的值。4

15实数)(,,cbcba，且)1lg()1lg()1lg(2cab，15,2cbacab，求cba,,的值。1，5，9

16已知nm,为正整数，0a且1a，且nm

nmm

m

aaaaa

loglog)

1

1

1(log)

1

1(loglog



，

求nm,的值。

2

2.

m

n







＝，

＝

类型二、对数函数的应用

1函数)1(log)(

2

1

xxf的定义域是_]2,1(___．2函数xxf

6

log21)(的定义域为

]6,0(

.

3函数4)(log)(

2

xxf的定义域是(),16[)4函数

lg4

3

x

fx

x







的定义域_)4,3()3,(_。

7/17

5若()

log()

fx

x











，则()fx的定义域为（(,)







）

6函数

)34(log

1

)(

5.0





x

xf的定义域是(]1,

4

3

()7求函数

)23(log

1

log)(

3

3



x

xxf的定义

域．),1()1,0(8函数234)1lg()(xxxxf的定义域为(]1,1()

9函数

x

xx

xf

)2ln(

)(

2

的定义域是（)2,0()0,1(）10函数

)23(log

25

)(

2







x

x

xf

a

的定义域是

（]5,1()1,

3

2

(）11函数)86(log)(2

)12(





xxxf

x

的定义域是（),4()2,1()1,

2

1

(）

12函数]4)[(loglog)(

5.02

xxf的定义域是（)

16

1

,0(）

13函数)(xf的定义域是]2,1[，则函数)(log

2

xf的定义域是_____]4,

2

1

[__．

14函数

14

1log

)(5.0







x

x

xf的定义域是（)

2

1

,

4

1

()

4

1

,0(）

15函数)416(log)(

)1(

x

x

xf



的定义域是（)2,0()0,1(）16函数























1

12

log)(

)13(x

x

xf

x

的定义域是

（),

3

2

()

3

2

,

2

1

[）17函数





2

log5

x

yx



的定义域是（2,33,5）

18已知函数xxf

2

1

log2)(的值域为]1,1[，则函数)(xf的定义域是(]2,

2

2

[)

19函数)2(log2

5.0

xy

的值域是（]1,(）

20函数)5(2log

5

xxy的值域是(),

2

5

[)

21函数xxf

2

log)(在]2,

4

1

[上的值域是(]1,2[)

22函数)1(3log

2

xxy的值域是（),3[）

23函数)43(log

2

xy的值域是(),2().

24函数

)64(log2

2

xxy的值域是(),1[).

25函数)64(log2

2

1

xxy的值域是(]1,().

26函数2

3

log2yxx的单调减区间是（,0）

27若函数)1,0()(log)(3aaaxxxf

a

在区间)0,

2

1

(内单调递增，则

a

的取值范围是)1,

4

3

[

28已知函数

)22(log)(2

2

xxxf，使)(xf是单调增函数的

x

值的区间是(),1[)

8/17

29如果函数xaxf)3()(与xxg

a

log)(的增减性相同，则a的取值范围是___)2,1(_____．

30函数)124(log2

3

1

xxy的单调递减区间是__)2,2(______．

31函数

)32(log2

3

xxy是单调增函数的区间是(),3()

32函数]1)1[(log)(xaxf

a

在定义域上(A)A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增

33已知10,10ba，如果1)3(logx

ba，则

x

的取值范围是__)4,3(______．

34设偶函数||log)(bxxf

a

在),0(上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系是（A）

A.)1()2(afbfB.)1()2(afbfC.)1()2(afbfD.不能确定

35函数||lgxy（B）

A.是偶函数，在区间)0,(上单调递增B.是偶函数，在区间)0,(上单调递减

C.是奇函数，在区间),0(上单调递增D.是奇函数，在区间),0(上单调递减

36已知函数

)1lg()(xxf

,若

1)()21(0xfxf

，求

x

的取值范围；

3

1

3

2x

37设

2

()lg()

1

fxa

x





是奇函数，则使()0fx的

x

的取值范围是（(1,0)）

38若02log2log

nm

，那么nm,满足的关系（10mn）

39三个数3log,1log,3

3

13

0的大小关系是（3log1log3

3

13

0）

40如果

02log2log

ba

，那么下面不等关系式中正确的是(1ba)

41设6log,

2

1

log,2log

533

cba，则cba,,的大小关系(bac)

42若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是C

（A）

2

1

log

2a

b

aab

b

（B）

2

1

log

2a

b

aba

b



（C）

2

1

log

2a

b

aab

b

（D）

2

1

log

2a

b

aba

b



43若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则cba,,的大小关系（b<

a

<

c

）

44若0.52a，

π

log3b，

2

2π

logsin

5

c，则cba,,的大小关系（abc）

45设2lg,(lg),lg,aebece

则cba,,的大小关系acb

46设cba,,均为正数，且aa

2

1

log2，b

b

2

1

log

2

1















，c

c

2

log

2

1















.则cba,,的大小关系（cba）

47已知

3

24

log0.3

log3.4log3.6

1

5,5,,

5

abc









则cba,,的大小关系acb

9/17

48若

ln2ln3ln5

,,

235

abc,则cba,,的大小关系abc

49已知5log,4log,3log

432

cba，比较cba,,的大小关系cba

50若dx1，令)(logloglog)(log22xcxbxa

dddd

，，，则cba,,的大小关系(cab)

51已知,

0

0

ln

e

)(













x

x

x

xg

x

则)]

3

1

([gg

___

3

1

_____.

52已知函数1

3

log0

20x

xx

fx

x

















，

，

，若

1

2

fa

，则实数a的取值范围是（

3

1

3











，）

53已知函数















1),3(log

1,12

)(

2

1

xx

x

xf

x

,若1)(af,则)1(af（2）

54函数





2

2

3

32

log12

xx

fx

xx

















，若1fa,则a的值是（2）

55已知函数)(xf＝

1

()4

2

1

xx

fx













，，

（＋），

则)3log2(

2

f＝____

1

24

____．

56已知

732

log[log(log)]0x，那么

1

2x22.

57设函数2

1

1log(2),1,

()

2,1,x

xx

fx

x













,

2

(2)(log12)ff(9)

58已知函数















1)1(log

122

)(

2

1

xx

x

xf

x

，且3)(af，则)6(af=-

7

4

59已知函数

1

3

33,1

()

log,01

xx

fx

xx

















，则满足不等式

1

()()

9

fmf的实数

m

的取值范围为













5log,

9

1

3

．

60已知函数















1log

12

)(

81

xx

x

xf

x

，若

4

1

)(xf，求

x

的值．

61函数

2

2

4

log([2,4])

log

yxx

x



的最大值是_5_____.

62若

4

1

2xlog

3，则

x

_____

9

1

________．

63若

)1(log)(

3

xxf，使2)(af，那么

a

______10_______．

64若

12)1(log)(

3

xxxf

，使5)(af，那么

a

____2_________．

65已知函数

xxf

5

log)(，求)5()

3

25

()3(fff的值．

2

3

10/17

66已知函数)1(log)(

2

xxf，若()1,f则=1

67对数函数的图象过点(8,3)，则此函数的解读式为___xxf

2

log)(_____．

68设0a且1a，函数xy

a

log和

x

y

a

1

log的图象关于(A)

A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称

69已知函数

xa

x

xf







1

log)(

2

的图象关于原点对称，则实数

a

的值为___1_____．

70已知函数xxa

xa

x

xf





22

1

log)(

2

的图象关于原点对称，则实数a的值为_____1___．

71函数















1

1

2

lg

x

y的图象关于（原点）对称

72若12log

a

，则实数

a

的取值范围是(),2()1,0()

73若1)4(loga

a

，则实数

a

的取值范围是()4,2()1,0()

74等比数列{}

n

a的各项均为正数,且

5647

18aaaa,则

3132310

logloglogaaa(10)

75已知函数fx是奇函数，当0x时，0,1xfxaaa且，且

2

1

log3

4

f









，则

a

点的值为（

3

）

76函数fx的图象关于y轴对称，且对任意xR都有3fxfx，若当

35

22

x









，

时，

1

2

x

fx









，

则2017f（

1

4



）

77函数()yfx的图象与函数

3

log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则

()fx__xy3__________。

78设xxf

a

log)(（0a且1a），若1)()()(

21



n

xfxfxf（Rx

i

，ni,,2,1），则

)()()(33

2

3

1n

xfxfxf的值等于____3____。

79将函数

2

logyx的图象向左平移一个单位，得到图象C

1

，再将C

1

向上平移一个单位得到图象C

2

，则C

2

的解

读式为________。)1(log1

2

xy

80已知

1

x是方程2008lgxx的根，

2

x是方程200810xx的根，求

12

xx的值．2008

81设常数1a，实数

x

、y满足

log2loglog3

axx

xay，若y的最大值为2，则

x

的值为（

1

8

）

82已知对数函数log(0

a

fxxa，且1)a在区间2,4上的最大值与最小值之积为2，则

a

（2）

83若函数)10(log)(axxf

a

在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则

a

的值为____

4

2

____．

11/17

84若函数)1(log)(axxf

a

在区间]4,[aa上的最大值是最小值的3倍，则

a

的值为(2)

85若函数)1(log)(axxf

a

在区间]47,[2aa上的最大值是最小值的差为a2，则

a

的值为(2)

86若函数01xyaaaa且的定义域和值域都是0,1，则

548

loglog

65aa

3

87已知函数xxf

2

1

log)(，当][2aax，时，函数的最大值比最小值大3，则实数

a

的值8

88若函数)1(log)(xaxf

a

x在]1,0[上的最大值和最小值之和为

a

，则

a

的值为(

2

1

)

89若函数)10(log)(axxf

a

在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则

a

的值为____

4

2

____．

90函数

)1(logaaxyx

a

在]2,1[上的最大值与最小值之差为

2

3a

，求xxaa在]2,2[上的最小值为2

91若

x

满足03log14)(log2

4

2

2

1

xx,求fx

2

log

2

log

2

2

xx

最大值和最小值。2

4

3

92设函数21fxxaInx有两个极值点

12

xx、，且

12

xx，求a的取值范围，)

2

1

,0(

93若函数)12lg(2xaxy的值域为R，则实数

a

的取值范围为___]1,0[____。

94若函数)34(log)(2

2

kxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是________。











4

3

,0

95函数xy

a

log在),2[上恒有1y，则a取值范围是___)2,1()1,

2

1

(_____．

96已知













1log

14)6(

)(

xx

xaxa

xf

a

是R上的增函数，求a的取值范围．)6,

5

6

[

97已知

















22log

22)

3

2

(

)(

xx

xaxa

xf

a

是R上的减函数，求a的取值范围．)

3

2

,

8

1

[

98已知函数)2(logaxy

a

在]1,0[上是

x

的减函数，则a的取值范围是（)2,1(）

99已知函数)3(log)(axxf

a

,当]2,0[x时，函数)(xf恒有意义，求实数a的取值范围。)

2

3

,1()1,0(

100若不等式0log2xx

a

在













2

1

,0x内恒成立，则a的取值范围是（)1,

16

1

[

101函数

)53(log)(2

5.0

axxxf

在),1[上是减函数，求实数a的取值范围．

102当

2

1

0x时，

x

a

xlog4

，则

a

的取值范围是（)1,

2

2

(）

103已知函数2

4

3

log1

a

，则实数

a

的取值范围是(

]

2

3

,

4

3

()

12/17

104如果

2)2(log)(2xxxf

a

的解集为),2[]4,(，则实数

a

的值是(2)

105函数

)(log)(2

3

aaxxxf的定义域是R，则实数

a

的取值范围是__)2,2(_

106函数)1(log22)(

2

xxfx，若6)(af，则实数

a

的取值范围是____),2[_________．

107已知

x

x

xf

a





3

3

log)(，其定义域为)3,3(，试判断)(xf的奇偶性并证明．

108判断下列函数的奇偶性：

（1）

x

x

xf







1

1

lg)(（2）)1ln()(2xxxf（3）)1ln()(2xxxxf

109试比较22lg)(lgxx与的大小。

110函数3)2(logxy

a

的图象过定点__)3,1(______．

111函数3)2(logxy

a

的图象过定点___)3,3(_____

112函数1)3(logxy

a

的图象过定点__)1,2(______

112函数

2)3(log2x

a

axy

的图象过定点___)3,2()0,1(_____

113使1)(log

2

xx成立x的取值范围

114函数)(log2log)(

22

cxxxf，其中0c，若对任意),0(x，有1)(xf，则

c

的取值范围是_

8

1

c

115设10a，函数)22(log)(2xx

a

aaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（),0(）

116函数2()log(2x1),(a0,a1)a

a

fxx且的图象必过的定点坐标为__(1,1)___.

117已知函数()fx满足：()fxx且()2,xfxxR.（B）

A.若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab

118函数22()ln(11)fxxxxx的值域为,0.

119已知函数()fx

22,0

ln(1),0

xxx

xx











,若axxf)(,则a的取值范围是[2,0]

120函数

















06

2

1

100lg

)(

xx

xx

xf若cba,,均不相等，且)()()(cfbfaf，则abc的取值范围是)12,10(

121设函数)(xfy的图像与axy2关于直线xy对称，且1)4()2(ff，则

a

2

122已知函数2

1

0

2

xfxxex＜

与2lngxxxa

的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是

（

(,)e

）

13/17

123已知两条直线

1

l：my和

2

l：)0(

12

8





m

m

y，

1

l与函数xy

2

log的图象从左至右相交于点BA、，

2

l与函数xy

2

log的图象从左至右相交于点DC,,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为ba,,当m

变化时，求

b

a

的最小值．28

124若

1

x满足522xx,

2

x满足5)1(log22

2

xx,则

1

x+

2

x＝

2

7

125函数xy)

3

1

(的图象与函数xy

3

log的图象关于直线_____xy________对称．

126函数













1,34

1,44

2xxx

xx

xf的图象和函数xxg

2

log的图象的交点个数是（3）

127当1a时，在同一坐标系中，函数xay与xy

a

log的图象是（）

128已知xxflg)(，则|)1(|xfy的图象（）

129函数xxf

2

log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是（c）

14/17

130函数|1|||lnxeyx的图象大致是（D）

131已知0a，且1a，函数xay与)(logxy

a

的图象只能是图中的（）

132已知函数

1

()

ln(1)

fx

xx





；则()yfx的图像大致为（）

函数

()log(

a

fxx，函数

133已知

()log(42)

a

gxx（0a，且1a）

数()()yfxgx的定义域(1,2)（1）求函

函数)()(xfxgy的值为负数的

x

（2）求使

的取值范围：

1a时，

x

的取值范围是(1,2)；当

答案：当

15/17

01a时，x的取值范围是(1,1)．

134已知函数()log(2)log(3),

aa

fxxx其中01a.

（1）求函数()fx的定义域；)3,2(

（2）若函数()fx的最小值为-4，求

a

的值.

10

5

a

135已知函数

2

()log(1)fxx，

2

()log(31)gxx．

（1）求出使()()gxfx成立的

x

的取值范围；0x

（2）在（1）的范围内求()()ygxfx的最小值．当0x时，

min

1u，从而

min

0y

136已知函数242)1lg()1lg()(xxxxxf

(1)求函数)(xf的定义域；)1,1(．

(2)判断函数)(xf的奇偶性；

(3)求函数)(xf的值域]0,(

137已知函数2()(lg2)lgfxxaxb满足(1)2f，且对于任意的xR，恒有()2fxx成立．

（1）求实数

a

，b的值；即10b，100a

（2）解不等式()5fxx．|41xx

138已知函数log1,log1,0,1

aa

fxxgxxaa.

（1）设2a,函数gx的定义域为15,1,求gx的最大值。4

（2）当01a时，求使0fxgx的

x

的取值范围.|10xx

139已知函数

2

()log()(1)fxgxkx．

（1）若

2

(log)1gxx，且()fx为偶函数，求实数k的值；

1

2

k

（2）当1k，2()(1)gxaxaxa时，若函数()fx的值域为R，求实数

a

的取值范围．0,1

140已知Ra，函数()fx=

2

1

log()a

x

.

（1）当1a时，解不等式1)(xf；|01xx

（2）若关于

x

的方程()fx+2

2

log()x=0的解集中恰有一个元素，求

a

的值；0a或

1

4

．

16/17

（3）设0a，若对任意t

1

[,1]

2

，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值

范围.),

3

2

[

141设函数

222

()log(0.1)

12b

xx

fxbb

ax







（1）求()fx的定义域；

（2）1b时，求使()0fx的所有

x

值．

142已知

x

x

xf

a





1

1

log)(

)1,0(aa。

（1）求)(xf的定义域；)1,1(（2）判断)(xf的奇偶性；奇函数（3）求使0)(xf的

x

的取值范围。故当1a

时，)1,0(x；当10a时，)0,1(x。

143已知函数x

x

fxf

2

log)

1

(1)(。

（1）求函数)(xf的解读式；

x

x

xf

2

2

2

log1

log1

)(





（2）求)2(f的值；1（3）解方程)2()(fxf。1x或2x。

144已知函数)(log)(x

a

aaxf（1a）。

（1）求)(xf的定义域、)1,(值域；)1,(（2）判断)(xf的单调性；所以函数

)(log)(x

a

aaxf

在)1,(

上是减函数；

145已知函数)2lg()(2mxxxf（Rm，且为常数）。

（1）求这个函数的定义域；（2）函数)x(f的图象有无平行于y轴的对称轴？

（3）函数)(xf的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。

146已知函数

)35(log)42(log

3231

xyxy，．

(1)分别求这两个函数的定义域；

(2)求使

21

yy的

x

的值；

(3)求使

21

yy的

x

值的集合．

147已知函数)1lg()(2xxxf

(1)求函数的定义域；

(2)证明:)(xf是减函数．

17/17