ab卷

ab卷

-四年级家长会班主任发言稿

2023年2月16日发(作者：8L9980)

第二十六章解直角三角形（A卷-中档卷）

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1

．（

2021·

广东

·

佛山市南海区金石实验中学九年级期中）在△

ABC

中，∠

C

＝

90°

，

3

5

BC

AB



，则（）

A

．

cosA

＝

3

5

B

．

sinB

＝

3

5

C

．

tanA

＝

4

3

D

．

tanB

＝

4

3

【答案】D

【分析】设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，然后根据三角函数的定义逐项排查即可．

【详解】解：设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，

则

cosA

＝

AC

AB

＝

44

55

a

a



，故

A

错误；

sinB

＝

BC

AB

＝

44

55

a

a



，故

B

错误；

tanA

＝

4

33

4

BCa

CaA



，故

C

错误；

tanB

＝

4

3

ACk

BCk



＝

4

3

，故

D

正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理，掌握并灵活运用三角函数的定义成为解答本题的关

键．

2

．（

2022·

上海

·

九年级专题练习）在RtABC中，9054CABAC，，．下列四个选项，正确的是（）

A

．

3

tan

4

B

B

．

4

cot

3

B

C

．

4

sin

5

B

D

．

4

cos

5

B

【答案】C

【分析】根据勾股定理求出

BC

的长，再根据锐角三角函数的定义判断即可．

【详解】解：如图，

根据勾股定理得：

BC=22ABAC

=2254

=3

，

tan

AC

B

BC



=

4

3

，

1

cot

tan

BC

B

BAC



=

3

4

，

sin

AC

B

AB



=

4

5

，

cos

BC

B

AB



=

3

5

，

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，要注意

1

cot

tan

B

B



．

3．（2022·浙江·平阳苏步青学校九年级阶段练习）如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋

转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离

地面68m以上的空中时间是（）

A．5minB．6minC．7minD．8min

【答案】A

【分析】设小明在

C

点和

D

点时距离地面

68m

，利用三角函数求出COD的角度即可求出时间．

【详解】解：如图，设小明在

C

点和

D

点时距离地面

68m

，延长

AO

交CD于

M

，

即

OMCD

，小明在

CD

上时即为所求，

由题知，0.5mAB，68mAM，

90

45m

2

OBOD

，

68450.522.5mOM，



1

cos

2

OM

MOD

OD

，

60MOD，

120COD，

摩天轮旋转

1

周用时15min，



小明在离地面68m以上的空中时间是

120

155min

360







，

故选：A．

【点睛】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．

4

．（

2021·

山东

·

泰安市泰山区大津口中学九年级阶段练习）在△

ABC

中，

90C

，若

1

tan

2

A

，则

sinB

（）

A

．

5

5

B

．

3

2

C

．

25

5

D

．

23

3

【答案】C

【分析】根据三角函数的定义，知

tan

1

2

BC

A

AC



，设

BC=x

，

AC=2x

，根据勾股定理可求得

AB

，再根据三

角函数的定义就可以求出

sinB

的值．

【详解】解：在△

ABC

中，

90C

，

∵

tan

1

2

BC

A

AC



，

∴设BC=x，AC=2x，

2

22225ABBCACxxx

，

225

sin

5

5

ACx

B

AB

x



，

故选：C．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，一个锐角的正弦值为对边比斜边，余

弦值为邻边比斜边，正切值为对边比邻边．

5．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB

＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）

A

．

sin

h

a

B

．

cos

h

a

C

．

tan

h

a

D

．

h•cosα

【答案】B

【分析】根据余角性质得∠BCD＝∠CAD＝α，然后利用余弦的定义可得答案．

【详解】解：∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，

∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠BCD＝∠CAD＝α，

在Rt△BCD中，

∵

cos

∠

BCD

＝

CD

BC

，

CD

＝

h

，

∴

BC

＝

cos

h

a

．

故选：B．

【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握余弦的定义是解决此题关键．

6

．（

2021·

福建

·

厦门外国语学校海沧附属学校九年级阶段练习）如图，已知楼高

AB

为

50m

，铁塔基与楼房

房基间的水平距离

BD

为

50m

，塔高

DC

为

150503

3



m

，下列结论中，正确的是（）

A．由楼顶望塔顶仰角为60°

B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°

D．由楼顶望塔基俯角为30°

【答案】C

【分析】求CE，进而求得∠CAE的正切值即可求得∠CAE的度数；同理可求得∠EAD的正切值，得到∠

EAD的度数．

【详解】解：过点A作水平线AE，则∠EAD为楼顶望塔基俯角，∠CAE为由楼顶望塔顶仰角．

∵AB＝50m

∴DE＝50m

∴

CE

＝

CD

＝

150503

3



﹣

50

＝

503

3

(m)

∴

tan

∠

CAE

＝

CE

：

AE

＝

CE

：

BD

＝

3

3

．

∴∠CAE＝30°．

故C正确，A错误；

∵tan∠EAD＝DE：AE＝50：BD＝1，

∴∠EAD＝45°．

故B、D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．

7

．（

2022·

山东淄博

·

九年级期末）如图，45ACB，

125PRQ

，

ABC

底边

BC

上的高为

1

h

，

PQR

底

边

QR

上的高为

2

h

，则有（）

A

．12

hhB

．

12

hh

C

．

12

hh

D

．以上都有可能

【答案】B

【分析】由已知可知高所对的斜边都为5，由正弦的定义可得到高关于正弦的表达式，比较正弦值即可得到

答案．

【详解】解：如图，分别作出两三角形的高

12

,hh

∵45,5ACBAC

∴

1

sin455sin45hAC

∵

125,5PRQPR

∴



2

sin1801255sin55hPR

∵sin55sin45＞

∴21

hh＞

故选：B．

【点睛】本题考查解直角三角形，依题意作高构造直角三角形是解题的关键．

8

．（

2021·

四川乐山

·

二模）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是

15

米的旗杆

ED

，从办公楼顶端

A

测

得旗杆顶端

E

的俯角

α

是

45°

，旗杆底端

D

到大楼前梯坎底边的距离

DC

是

20

米，梯坎坡长

BC

是

12

米，

梯坎坡度

i

＝

1

：

3

，则大楼

AB

的高度为

()

（精确到

0.1

米，参考数据：

2

≈1.41

，

3

≈1.73

，

6

≈2.45

）

A．30.4B．36.4C．39.4D．45.4

【答案】C

【分析】延长

AB

交

DC

于

H

，作

EG

⊥

AB

于

G

，则

GH=DE=15

米，

EG=DH

，设

BH=x

米，则

CH=

3

x

米，

在

Rt

△

BCH

中，

BC=12

米，由勾股定理得出方程，解方程求出

BH=6

米，

CH=6

3

米，得出

BG

、

EG

的长

度，证明△

AEG

是等腰直角三角形，得出

AG=EG=

（

6

3

+20

）（米），即可得出大楼

AB

的高度．

【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，

则GH＝DE＝15米，EG＝DH，

∵梯坎坡度

i

＝

1

：

3

，

∴

BH

：

CH

＝

1

：

3

，

设

BH

＝

x

米，则

CH

＝

3

x

米，

在Rt△BCH中，BC＝12米，

由勾股定理得：

x2+

（

3

x

）2＝

122，

解得：x＝6，

∴

BH

＝

6

米，

CH

＝

6

3

米，

∴

BG

＝

GH

﹣

BH

＝

15

﹣

6

＝

9

（米），

EG

＝

DH

＝

CH+CD

＝（

6

3

+20

）（米），

∵∠α＝45°，

∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴

AG

＝

EG

＝（

6

3

+20

）（米），

∴

AB

＝

AG+BG

＝

6

3

+20+9≈39.4

（米）；

故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG

是解决问题的关键．

9

．（

2022·

江苏

·

西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图，点

E

是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE

折叠为

BFE△

，点

F

落在

AD

上．若

1

sin

3

DFE

，则tanEBC的值为（）

A

．

1

2

B

．

2

2

C

．

1

3

D

．

3

3

【答案】B

【分析】根据题意可知

1

sin

3

DE

DFE

EF



，故可设

DEx

，则3EFx．再根据折叠的性质可知3CEEFx，

90EFB

，

BCBF

，从而可求出4ABCDx．又易证

DFEABF

，即得出

1

sin

3

AF

ABF

BF



，

即又可设

AFy

，则

3BFBCy

．根据勾股定理可求出2yx，从而可求出

32BCx

，最后根据正

切的定义求解即可．

【详解】∵

sin

DE

DFE

EF



，

∴

1

3

DE

EF



．

设

DEx

，则3EFx．

由折叠的性质可知3CEEFx，

90EFB

，

BCBF

，

∴

4ABCDDECEx

．

∵

90EFB

，

∴

90DFEAFB

．

∵

90ABFAFB

，

∴

DFEABF

，

∴

1

sinsin

3

ABFDFE

．

∵

sin

AF

ABF

BF



，

∴

1

3

AF

BF



．

设

AFy

，则

3BFBCy

．

∵222AFABBF，即222(4)(3)yxy

，

∴

2yx

（舍去负值），

∴

32BCx

，

∴

32

tan

2

32

ECx

EBC

BC

x



．

故选：B．

【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，解直角三角形．利用数形结合的思想是解题关键．

10

．（

2021·

安徽亳州

·

九年级阶段练习）如图，四边形

ABCD

中，

AB

＝

3

，

BC

＝

4

，

AC

⊥

CD

，若

1

tan

3

CAD

，

则对角线

BD

长的最大值是（）

A

．

110

B

．

1210

C

．

310

1

4



D

．

410

1

3



【答案】D

【分析】过点

B

作

BE

⊥

AB

，使得

1

1

3

BEAB

，连接

AE

，

DE

，先求出

AE

，然后根据已知证得△

ABE

∽△

ACD

，得出∠

BAE

＝∠

CAD

，

ABAC

AEAD



，从而证得∠

BAC

＝∠

EAD

，得出△

BAC

∽△

EAD

，求出

ABAC

AEAD



，

代入数据解答即可．

【详解】解：如图，过点

B

作

BE

⊥

AB

，使得

1

1

3

BEAB

，连接

AE

，

DE

，

则在△

ABE

中，229110AEABBE

，

1

tan

3

CAD

，

1

3

CDBE

ACAB



，

∵∠ABE＝∠ACD＝90°，

∴△ABE∽△ACD，

,

ABAC

BAECAD

AEAD



，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴△BAC∽△EAD，

ABBC

AEED



，

即

34

10

ED



，

410

3

ED

，

410

1

3

BDBEED

，

即

BD

的最大值为

410

1

3



．

故选：D．

【点睛】本题考查了锐角三角形的应用、三角形相似的判定及性质，解题的关键是灵活运用锐角三角函数

知识并根据题意正确添加辅助线．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11

．（

2021·

浙江

·

宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

C

＝

90°

，

AC

＝

12

，

5

sin

13

A

，则

BC

＝

___

．

【答案】5

【分析】根据

5

sin

13

A

，可设

BC=5x

，则

AB=13x

，再由勾股定理，即可求解．

【详解】解：∵

5

sin

13

A

，

sin

BC

A

AB



，∠

C

＝

90°

，

∴

5

13

BC

AB



，

设BC=5x，则AB=13x，

∵222ACBCAB

，

∴22

212513xx

，解得：

x=1

或

-1

（舍去），

∴BC=5．

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．

12

．（

2022·

山东

·

新泰市楼德镇初级中学九年级阶段练习）计算cos60sin30tan45的值为

_____________.

【答案】1

【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

【详解】cos60sin30tan45

11

1

22



1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

13

．（

2022·

福建

·

泉州七中九年级阶段练习）如图，ABC△的三个顶点分别在边长为

1

的正方形网格上，则

cosBAC

的值为

______

．

【答案】

2

2

【分析】根据2221310AC

，2221310BC

，2222420AB

，得到222ACBCAB

，推出ABC

是直角三角形，90ACB，推出

10252

cos

2

2025

AC

BAC

AB





．

【详解】如图，∵2221310AC

，2221310BC

，2222420AB

，

∴222ACBCAB

，

∴

ABC

是直角三角形，

90ACB

，

∴

10252

cos

2

2025

AC

BAC

AB





故答案为：

2

2

【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角函数等．解决问题的关键是熟练掌握勾股定

理解直角三角形，勾股定理的逆定理判断直角三角形，锐角三角函数定义．

14．（2022·湖南娄底·一模）规定：sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅siny．

据此判断下列等式成立的是

________

(

写出所有正确的序号

)

①

1

cos60

2



；②

sin

62

75

4





；③

sin2x=2sinx

⋅

cosx

；④

sin(x-y)=sinx-siny

．

【答案】②③

【分析】利用题中的规定判断即可．

【详解】解：①

cos

（

−60°

）＝

cos60°

＝

1

2

，原等式不成立；

②

sin75°

＝

sin

（

45°

＋

30°

）＝

sin45°·cos30°

＋

cos45°·sin30°

＝

232162

22224





，原等式成立；

③sin2x＝sin（x＋x）＝sinx·cosx＋cosx·sinx＝2sinx⋅cosx，原等式成立；

④sin（x−y）＝sin[x+（−y）]＝sinx⋅cos(−y)＋cosx⋅sin(−y)＝sinx⋅cosy−cosx⋅siny，原等式不成立．

故答案为：②③．

【点睛】此题考查了三角函数，弄清题中的规定是解本题的关键．

15

．（

2022·

山东

·

聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）如图所示，某拦水大坝

的横断面为梯形ABCD，

AE

、

DF

为梯形的高，其中迎水坡

AB

的坡角

45

，坡长

62AB

米，背水坡

CD的坡度

1i

：

3

（

i

为

DF

与FC的比值），则背水坡CD的坡长为

______

米

．

【答案】12

【分析】根据题意求得DFAE，再根据坡度正切定义求出

30C

，进而利用

sin

DF

C

DC



求解即可．

【详解】解：由题意，DFAE，

90AEBDFC

，

∵

45

，

62AB

米，

∴

2

·sin45626

2

AEAB

米，则

6DF

米，

∵CD的坡度

13i：

，

∴

13

tan

3

3

DF

C

CF



，

∴

30C

，

∵

sin

DF

C

CD



，

∴

12

sin30

DF

CD

米，

故答案为：12．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟记特殊角的三角函数值并正确求解是解答的关键．

16

．（

2022·

江苏淮安

·

九年级阶段练习）小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场ABCD边

AB

的中点

M

处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点

P

处，爸爸到达点

Q

处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸

在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离30mPM，则小红与爸爸的距离

PQ

____

．（结果保留根

号）

【答案】

206m

【分析】过点

Q

作

QEAD

于点

E

，在

Rt

APM中，

2

sin45===

302

AMAM

PM



，解得

=152AM

，即可得

==2=302mABEQAM，在

Rt

EPQ

中，

3023

sin60===

2

EQ

PQPQ



，求出PQ

的值，即可得出答案．

【详解】解：过点

Q

作

QEAD

于点

E

，

由题意可得

=EQAB

，

在

Rt

APM中，

2

sin45===

302

AMAM

PM



，

解得

=152AM

，

M为

AB

的中点，

∴==2=302mABEQAM，

在

Rt

EPQ

中，

3023

sin60===

2

EQ

PQPQ



，

解得=206PQ，

经检验，=206PQ是原方程的解且符合题意，



小红与爸爸的距离=206mPQ．

故答案为：

206m

．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用



方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17

．（

2022·

江苏淮安

·

九年级阶段练习）求下列等式中的锐角



：

(1)2sinα103

(2)4cosα20220

【答案】

(1)

70

(2)

25

【分析】（

1

）先将sinα10

看成整体，解得

3

sinα10

2



，再利用特殊角的函数值求解即可；

（

1

）先将cosα20

看成整体，解得

2

cosα20

2



，再利用特殊角的函数值求解即可；

【详解】（

1

）解：∵2sinα103

，

∴

3

sinα10

2



，

∵



是锐角，

∴

α10=60

，

∴

α=70

（

2

）∵4cosα20220

∴

2

cosα20

2



∵



是锐角，

∴

α2045

，

∴

α25

．

【点睛】本题考查利用特殊角的三角函数值求解方程，掌握特殊角的函数值是解题的关键．

18

．（

2022·

江苏淮安

·

九年级阶段练习）如图，在ABC△中，

1

sin

3

B

，

tan

2

2

C

，

=3AB

，求

AC、BC

的长．

【答案】3,32ACBC

【分析】过

A

作

ADBC

，交

BC

于点

D

，利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形即可．

【详解】解：过

A

作ADBC，交BC于点

D

，

则：==90ADBADC，

∴

1

=sin=3=1

3

ADABB

，

∴2222==31=22BDABAD，

∴

2

tan

1

2

2

AD

C

C

D

，

∴2

222123ACADCD

，

∴

22232BCBDAD

．

【点睛】本题考查解直角三角形．熟练掌握锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数解直角三角形是解题

的关键．

19

．（

2022·

江苏省南菁高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，某公路紧邻一个山坡，坡面

CD

与地平面

AB

平行，斜坡

AC=30

米，坡比

i=1

：

3

4

，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡

AC

改

为

AE

，坡角为47，请求出

CE

的长．（结果精确到

0.1

米，参考数据：sin700.73，cos470.68，tan471.07）

【答案】4.4米

【分析】作CFAB于

F

，EGAB于G，则四边形CEGF是矩形．根据斜坡

AC

的坡比

3

1:

4

i，30AC米，

求出24CF米，18AF米，那么24EGCF米，然后在RtAEG中，利用正切函数的定义求出AG，根

据CEGFAGAF即可求解．

【详解】解：如图，作CFAB于

F

，EGAB于G，则四边形CEGF是矩形．

设3AFx米，

斜坡

AC

的坡比

3

1:

4

i，

4CFx米，

由勾股定理得，222AFCFAC

，即222(3)(4)30xx，

解得，

6x

424CFx（米），318AFx（米），

24EGCF米，CEGF，

在RtAEG中，47EAG，

24

22.43

tan1.07

EG

AG

EAG





（米），

22.43184.4CEGFAGAF（米），

答：CE的长约为

4.4

米．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡比的概念、熟记锐角三角函数的定义

是解题的关键．

20

．（

2022·

北京市第十九中学三模）如图，在四边形ABCD中，

90ACBCAD

，

ADBC

，点

E

在

BC

延长线上，

AE

与CD交于点

F

．

(1)

求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)

若

AE

平分

BAD，13AB，

5

cos

13

B

，求

AD

和CF的长．

【答案】(1)见解析(2)5，8

【分析】（

1

）先证ADBC∥，再由

ADBC

，即可得出结论；

（

2

）由锐角三角函数定义得5BC，再由平行四边形的性质得5ADBC，然后证13BEAB，则

8CEBEBC，进而证CFEBEA，得8CFCE．

（1）证明：∵

90ACBCAD

，

∴ADBC∥，

∵

ADBC

，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵

90ACB

，

13AB

，

5

cos

13

B

，

∴

5

cos

13

BC

B

AB



，

∴5BC，

由（

1

）可知，四边形ABCD是平行四边形，

∴

5ADBC

，

ABCD∥

，ADBC∥，

∴

DAEBEA

，

∵

AE

平分

BAD，

∴

DAEBAE

，

∴

BEABAE

，

∴

13BEAB

，

∴1358CEBEBC，

∵

ABCD∥

，

∴

CFEBAE

，

∴

CFEBEA

，

∴

8CFCE

，

即5AD，

8CF

．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数定义、平行线的判定与

性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21

．（

2022·

上海

·

九年级专题练习）如图，在航线

l

的两侧分别有两个灯塔

A

和

B

，灯塔

A

到航线

l

的距离为

3AC千米，灯塔

B

到航线

l

的距离为

4BD

千米，灯塔

B

位于灯塔

A

南偏东60方向．现有一艘轮船从

位于灯塔

B

北偏西53方向的

N

（在航线

l

上）处，正沿该航线自东向西航行，

10

分钟后该轮船行至灯塔

A

正南方向的点

C

（在航线

l

上）处．（参考数据：

31.73

，sin530.80，cos530.60，tan531.33）

(1)求两个灯塔A和B之间的距离；

(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．

【答案】(1)14千米

(2)40.7千米/小时

【分析】（

1

）根据题意利用特殊角的三角函数值分别求出

,AMBM

，即可得解；

（2）根据三角函数值求出CN的长，进而可以求该轮船航行的速度．

（1）解：由题意，得

==90,=3,=4,==60ACMBDMACBDCAMDBM

，

在RtACM中，

cos

AC

CAM

AM



，

∴

3

cos60=

AM



，

∴

6AM

，

在

RtBDM

中，

cos

BD

DBM

BM



，

∴

cos60=

BD

BM



，

∴

8BM

，

∴

14ABAMBM＋

千米．

答：两个灯塔A和B之间的距离为14千米．

（2）在

RtACM

中，

tan

MC

CAM

AC



，

∴

tan60=

3

MC



，

∴

33MC

，

在RtBDM中，

tan

DM

DBM

DB



，

∴

tan60=

4

DM



，

∴

43DM

，

∴

73CDMCDM

，

在

RtBDN△

中，

tan

DN

DBN

DB



，

由题意，得=53DBN

∴

tan53=

4

DN



，

∴=4tan53DN，

∴

==734tan53CNCDDN

，

设该轮船航行的速度是V千米/小时，

由题意，得

10

=(734tan53)

60

V

，

∴

40.7V

（千米

/

小时），

答：该轮船航行的速度是40.7千米/小时．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用：方向角问题．解题的关键是将实际问题转化为解直角三角形．

22

．（

2022·

湖南

·

醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重

视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的

各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在

C

点测

得

C

点与塔底

D

点的距离为25m，李华站在斜坡

BC

的坡顶B处，已知斜坡

BC

的坡度

3:1i

，坡面

BC

长

30m

，李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角38，请根据测量结果帮他们计算：

(1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离；

(2)

风力发电机塔架

AD

的高度．(

结果精确到0.1m，参考数据sin380.62，cos380.79，tan380.78，

21.41

，31.73)

【答案】

(1)

153m

；

(2)

57.2m

．

【分析】（

1

）在RtBCE△中，

3:1i

，可得60BCE，根据解直角三角形进行求解即可；

（

2

）根据

ADAFFD

求解即可．

（1）

解：如图，过点B分别作

,ADCD

的垂线，垂足分别为

F

，

E

，

则BE为坡顶

B

到CD所在直线的距离，

则

BEDF

，

BFED

，

在

RtBCE△

中，

3:1i

，

∴

60BCE

，

∵

30mBC

，

∴

sin60153BEBC

；

（2）由题意得，四边形

BEDF

是矩形，

由勾股定理得：2215mECBCBE

，

∵

25mCD

，

∴

152540mEDECCD

，

∴

40mBFED

，

在

RtABF

中，

38ABF

，

tantan38400.784031.2mAFABFBF

，

∴

31.2151.7357.2mADAFFD

，

答：塔架高度

AD

约为57.2m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用以及勾股定理，根据题意构造直角三角形是解本题的关键．

23

．（

2022·

上海

·

九年级专题练习）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降

低了对消费者眼睛的伤害．根据

THX

观影标准，当观影水平视场角

“”

的度数处于33到40之间时（如

图

1

），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．

(1)

小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为

3

．

5

米，小

佳家要选择电视屏幕宽（图

2

中的

BC

的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确

到0.1m，参考数据：sin330.54，tan330.65，sin400.64，tan400.84，sin16.50.28，

tan16.50.30，sin200.34，tan200.36）

(2)

由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价

比去年降低

4000

元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额

100

万元的基础上减少20%，今

年这款激光电视每台的售价是多少元？

【答案】

(1)2.10m2.52m

之间

(2)16000

元

【分析】（

1

）过点

A

作ADBC于点

D

，根据题意可得ABAC，当33BAC=时，当40BAC=时，利

用锐角三角函数即可解决问题；

（

2

）设今年这款激光电视每台的售价是

x

元，则去年每台的售价为4000x（+）元．由题意列出方程即可解决

问题．

（1）解：如图，过点A作

ADBC

于点D，

根据题意可知：ABACADBC=，，

∴

1

2

2

BCBDBADCADBAC=，==

，

当33BAC=时，16.5BADCAD==，

在ABD△中，tan16.53.50.301.05mBDAD＝

，

∴22.10BCBD==（

m

），

当40BAC时，20BADCAD==，

在ABD△中，tan203.50.361.26mBDAD

，

∴22.52mBCBD，

答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.102.52mm之间的激光电视就能享受黄金观看体验；

（2）解：设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为

4000x（+）

元．

由题意可得：

1000000

4000x

1000000(120%)

x



=

，

解得：16000x，

经检验16000x是原方程的解，符合题意，

答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形的应用以及分式方程的应用，视点，视角和盲区，

解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．