高一数学练习册

发布时间：2023-06-04 作者：admin 来源：文学

高一数学练习册

2023年2月13日发(作者：)

第一章集合与函数概念

1.1.1（1）集合的含义与表示

1．下列几组对象可以构成集合的是()．

A．充分接近π的实数的全体B．善良的人

C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人

2．下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；

③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．

其中正确语句的个数是()．

A．0B．1C．2D．3

3．下列所给关系正确的个数是()．①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.

A．1B．2C．3D．4

4．已知x、y、z为非零实数，代数式

|x|

＋

|y|

＋

|z|

＋

|xyz|

xyz

的值所组成的集合是M，则下列判断正确

的是()．A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M

5．满足“a∈A且4－a∈A”，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()．

A．0B．1C．2D．3

6．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.

7．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________．

8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．

9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

10．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值．

11．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．

12．(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，

定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？

1.1.1（2）集合的含义与表示

1．下列集合表示法正确的是()．

A．{1,2,2}B．{全体实数}C．{有理数}D．{祖国的大河}

2．集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指()．

A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集

C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集

3．下列语句：

①0与{0}表示同一个集合；

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；

④集合{x|4

正确的是()．

A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对

4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为()．

A．{0,1}B．{(0,1)}C.













－

，0

























－

，0

5．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A、B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的

关系都正确的是()．

A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B

6．集合A＝{a，b，(a，b)}含有________个元素．

7．用列举法表示集合A＝













x|x∈Z，

6－x

∈N

＝________.

8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a，b}相等，则a2010＋b2011的值等于________．

9．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．

10．用另一种方法表示下列集合．

(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；

(3){x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(5){－3，－1,1,3,5}．

11．用适当的方法表示下列对象构成的集合．

(1)绝对值不大于3的整数；

(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点；

(3)方程2x＋1＋|y－2|＝0的解．

12．(能力提升)已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.

1.1.2集合间的基本关系

1．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.

其中正确的有()．

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是()．

A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∅∈A

3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()．

A．5B．6C．7D．8

4．下列关系中正确的是________．

①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．

5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．

①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.

6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．

7．已知集合A＝













x|x＝

，k∈Z

，B＝













x|x＝

，k∈Z

，则()．

A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定

8．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()．

A．6个B．7个C．8个D．15个

9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．

10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．

11．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．

12．(能力提升)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；

(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）

1．已知集合M＝{x|－3

A．{x|x－3}B．{x|－5

C．{x|－3

2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()．

A．1B．2C．3D．4

3．设集合M＝{m∈Z|－3

A．{0,1}B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}

4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()．

A．1B．2C．3D．4

5．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．

A．{－2}B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}

6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．

7．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________.

8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2

9．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.

10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A.

12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理

想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．

1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）

1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA＝()．

A．{0,1,2,3,4,5,6}B．{x|x6}

C．{x|0

2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集个数为()．

A．3B．4C．5D．6

3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．

A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝{－2，－1,1}

C．A∪B＝{1,2}D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}

4．在如图中，用阴影表示出集合(∁UA)∩(∁UB)．

5．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则()．

A．(∁UM)⊇(∁UN)B．M⊆(∁UN)

C．(∁UM)⊆(∁UN)D．M⊇(∁UN)

6．已知集合A＝{x|x

A．a≤2B．a2

7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.

8．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|0

________.

9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．

11．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1

}，

(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁UP)．

12．(能力提升)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁UA，求实数p的

取值范围．

1.2.1函数的概念

1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()．

A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6D．x＝y

2．函数y＝1－x＋x的定义域是()．

A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}

3．与y＝|x|为相等函数的是()．

A．y＝(x)2B．y＝x2

C．y＝









xx>0

－xx<0

D．y＝

4．给出下列函数：

①y＝x2－x＋2，x>0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t>0.

其中与函数y＝x2－x＋2，x∈R是相等函数的是________．

5．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的

|a|和它对应，则函数的值域为________．

6．已知函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．

7．下列各组函数表示相等函数的是()．

A．y＝

x2－9

x－3

与y＝x＋3B．y＝x2－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

8．设f(x)＝

x2－1

x2＋1

，则











1

＝()．

A．1B．－1C.

D．－

9．y＝

x＋4

x＋2

的定义域为________．

10．集合{x|－1≤x<0或1

11．求函数y＝

x＋2

6－2x－1

的定义域，并用区间表示．

12．(能力提升)若函数f(x)的定义域为[－2,1]，求g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域．

1.2.2（1）函数的表示法

1．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是()．

A．9B．7C．5D．3

2．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()．

A．y＝

xB．y＝

xC．y＝

xD．y＝

3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()．

4．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．

5．已知f(x)与g(x)分别由下表给出

那么f(g(3))＝________.

6．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－2)＝8＋52，求f(x)的解

析式．

7．下列表格中的x与y能构成函数的是()．

x1234

g(x)3142

x1234

f(x)4321

x非负数非正数

y1－1

x奇数0偶数

y10－1

8．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()．

A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋4

9．下列图形中，可以是函数y＝f(x)图象的是________．

11．作出下列函数的图象：

(1)f(x)＝x＋x0；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．

12．(能力提升)已知函数f(x)对任意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．

(1)求f(0)与f(1)的值；

(2)求证：f











1

＝－f(x)；

(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．

1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）

1．下列对应不是映射的是()．

2．以下几个论断：

①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一

条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若D1、D2分别是

分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.

其中正确的论断有()．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．若定义运算a⊙b＝









ba≥b，

则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是()．

A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞)D．(1，＋∞)

4．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列的对应不表示从P到Q的映射的是()．

A．f：x→y＝

xB．f：x→y＝

xC．f：x→y＝

xD．f：x→y＝x

5．下列图形是函数y＝









x2，x<0

x－1，x≥0

的图象的是________．

x有理数无理数

y1－1

x自然数整数有理数

y10－1

6．已知f(x)＝









2x，x<0，

x2，x≥0，

若f(x)＝16，则x的值为________．

7．作出函数y＝









1

xx≥1

的图象，并求其值域．

8．函数f(x)＝|x－1|的图象是()．

9．设函数f(x)＝









x2＋2x≤2，

2xx>2，

若f(x0)＝8，则x0＝________.

10．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－

y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．

11．已知f(x)＝









xx＋4x≥0，

xx－4x<0，

若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．

12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公

里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速

为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．

1.3.1（1）函数的单调性

1．函数y＝－x2的单调减区间是()．

A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)

2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有

fa－fb

a－b

>0，则必有()．

A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增

C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数

3．下列说法中正确的有()．

①若x1，x2∈I，当x1

②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－

在定义域上是增函数；

④y＝

的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．

5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．

6．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

7．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，

b)∪(b，c)上()．

A．必是增函数B．必是减函数

C．是增函数或减函数D．无法确定单调性

8．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是

()．

A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

9．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)











1

的实数x的取值范围为________．

10．已知函数y＝8x2＋ax＋5在[1，＋∞)上递增，那么a的取值范围是________．

11．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围．

12．(能力提升)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.

(1)求b与c的值；

(2)试证明函数y＝f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．

1.3.1（2）函数的最大（小）值

1．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是

()．

A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2

2．函数y＝

在区间











1

，2

上的最大值是()．

B．－1C．4D．－4

3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为()．

A．42,12B．42，－

C．12，－

D．无最大值，最小值为－

4．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最小值为________．

5．若函数y＝

(k>0)在[2,4]上的最小值为5，则k的值为________．

6．画出函数f(x)＝











－

，x∈－∞，0，

x2＋2x－1，x∈[0，＋∞

的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．

7．函数y＝

在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()．

A．1，

，1C.

，

8．函数f(x)＝

1－x1－x

的最大值是()．

9．已知函数y*f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f











3

的大小关系是________．

10．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金

每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要

维护费60元．

(1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

12．(能力提升)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

1.3.2函数的奇偶性

1.已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()．

A．5B．10C．8D．不确定

2．对于定义域是R的任意奇函数y＝f(x)，都有()．

A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0

C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0

3．已知函数f(x)＝

(x≠0)，则这个函数()．

A．是奇函数B．既是奇函数又是偶函数

C．是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于()．

A．－2B．－1C．1D．2

5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()．

A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D.













a，f











1

6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.

7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.

8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为________．

9．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是________．

10．如图是偶函数y＝f(x)在x≥0时的图象，请作出y＝f(x)在x<0时的图象．

11．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝2x－1＋1－2x；(2)f(x)＝x4＋x；

(3)f(x)＝









x2＋2

－x2－2

x>0，

x＝0，

x<0；

(4)f(x)＝

x3－x2

x－1

12．(能力提升)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，求f(6)的值．

章末质量评估

一、选择题

1．如果集合A＝{x|x≤3}，a＝2，那么()．

A．a∉AB．{a}AC．{a}∈AD．a⊆A

2．函数y＝2x＋1＋3－4x的定义域为()．













－

，













－

，













－∞，













－

，0

∪(0，＋∞)

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x4}，那么集合A∩(∁UB)等于

A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}

4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()．

A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

5．设集合A＝{x|1A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}

6．如果奇函数y＝f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y＝f(x)在区间

[－5，－1]上是()．

A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－3

7．设函数f(x)＝

1＋x2

1－x2

，则有()．

A．f(x)是奇函数，f











1

＝－f(x)B．f(x)是奇函数，f











1

＝f(x)

C．f(x)是偶函数，f











1

＝－f(x)D．f(x)是偶函数，f











1

＝f(x)

8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：

表1映射f的对应法则

表2映射g的对应法则

则与f[g(1)]相同的是()．

A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]

9．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这

个函数的图象可能是()．

10．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，

则

fx＋f－x

<0的解集为()．

A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题

11．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值________．

12．用列举法表示集合：A＝























2

x＋1

∈Z，x∈Z

＝________.

13．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每

走1km加价1.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20km，他应交费________

元．

三、解答题，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

15．(10分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；

(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．

16．已知y＝f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．

原象1234

象3421

原象1234

象4312

17．已知函数f(x)＝

2x＋1

x＋1

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定

当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂

单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．

19已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)判断函数f(x)的奇偶性．

(2)当x∈[－3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．

2.1.1指数与指数幂的运算（1）

1.若242xx，则x的取值范围是（）

A.0xB.0xC.0xD.0x

2．计算20032004(32)(32)的值是（）

A.1B.

32

32

23

3．化简：















91246

ababa的结果是（）

A.23abB.32baC.(23)abD.

a

4下列说法：①16的4次方根是2；②

16的运算结果是±2；

③当n为大于1的奇数时，

a对任意a∈R有意义；

④当n为大于1的偶数时，

a只有当a≥0时才有意义．

其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④

5．求值（1）3

3(2)；（2）2(2)；（3）4

4(32)．

6．当810x时，22(8)(10)xx______．

7．化简：0

(52)945

4552





．

8．求值：726726．

9化简：1212xxxx）(12)x．

10．化简：243

4(1)(1)(1)xxx．

11．化简：3

234

3(1)(1)8xx．12．化简

2xyxy

xyxyyx





．

2.1.1指数与指数幂的运算（2）

１．下列运算中，正确的是（）

A.5552aaaB.56aaaC.5525aaaD.5315()aa

２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（）

2()(0)xxxB.

3(0)yyyC.

()(0)xx

D.

3(0)xxx

3．式子235aabab化简正确的是（）A.

1111

44abB.

1111

42abC.

4aD.

4．

3216842

111111

(1)(1)(1)(1)(1)(1)

222222

的值等于（）

B.

C.

D.

4(1)



5．化简：（1）

311

2137

222[()()()]ababb

．

（2）

113

44()()xyzxyz

．（3）2

．

6．若

103,104xy，则10xy．7.计算：π0＋2－2×













＝________.

8.已知3a＝2,3b＝

，则32

a－b＝________.9．求值：

416







，

2100

，







10．已知0,0ab，化简：

1111

2244()()abab

11．化简求值：

(1)3

064.0

－(－

)0＋4

16＋2

25.0；(2)

a－1＋b－1

ab－1

(a，b≠0)．

12．(能力提升)化简

11111

24242(1)(1)(1)xxxxxx．

13．(能力提升)已知a＋a－1＝5，求下列各式的值：(1)a2＋a－2；(2)2

aa.

2.1.2指数函数及其性质（1）

1．函数2(232)xyaaa是指数函数，则a的取值范围是（）

A.0,1aaB.1aC.

aD.1a或

a

2．函数21

xy的定义域为（）

A.(2,)B.[1,)C.(,1]D.(,2)

3．函数f(x)＝3x-3(1

A．(0，＋∞)B．(0,9)C.











1

，9











1

，27

4．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()











1

，＋∞

B．(－∞，0)C.













－∞，













－

，

5．若221(2)(2)xxaaaa，则x的范围为．

6已知函数()fx满足：对任意的

xx，都有

()()fxfx，且有

1212

()()()fxxfxfx，则

满足上述条件的一个函数是．

7．将三个数

0.20.7

1.5,1.3,()

按从小到大的顺序排列是

8．（1）函数15xy的定义域是；值域是；

（2）函数15xy的定义域是；值域是．

9已知指数函数y＝f(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)＝________，f(－4)＝________.

10．已知2223422(),()(0,1)xxxxfxagxaaa，

确定x的范围，使得()()fxgx．

11．实数,ab满足

1212ab





，则ab．

12．(能力提升)若函数







为奇函数，（1）确定a的值；（2）讨论函数的单调性．

2.1.2指数函数及其性质（2）

１．如图指数函数①xya

②xyb

③xyc④xyd的图象，则（）

A.01abcdB.01badc

C.1abcdD.01abdc

2．在同一坐标系中，函数xya

与函数1yax的图象只能是（）

ABCD

3．要得到函数122xy的图象，只要将函数

()

xy的图象（）

A.向左移1个单位B.向右移1个单位C.向左移0.5个单位D.向右移0.5个单位

4．已知

()|21|xfx

，当

abc

时，有

()()()fafcfb

，则下列各式中正确的是()

22ac

22ab

22ac

222ac

5函数y＝2－x的图象是()．

6．若函数(1)(0,1)xyabaa图象不经过第二象限，则,ab的满足的条件是_____________．

7．将函数2

()

xy图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；

8．函数21xya(0,1)aa的图象过定点．

9．函数22363xxy的单调递减区间是．

10．已知函数3

()()

212x

fxx



，(1)求()fx的定义域；11．如果75xxaa(a>0，a≠1)，

(2)讨论()fx的奇偶性；(3)证明：()0fx．求x的取值范围．

12已知指数函数()(0,1)xfxaaa，根据它的图象判断

[()()]

fxfx和

12()



的大小（不必证明）．

13．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最

大值比最小值大

，求a的值．

2.1.2指数函数及其性质（3）

1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成（）

A.511个B.512个C.1023个D.1024个

2．某商场进了AB、两套服装，A提价20%后以960元卖出，B降价20%后以960元卖出，则这两

套服装销售后（）

A.赚不亏B.赚了80元C.亏了80元D.赚了2000元

3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（）

A.25%B.20%C.30%D.15%

4.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为()．

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本.

6.据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x，到2005年底全世

界人口为y亿，则y与x的函数关系是.

7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平

均增长率是.

8．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．

9．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a＝________.

10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复

利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每

次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得

利息的差为_______元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.

11.某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的5个小时内，每小时有1000台计算机被感

染，从第6小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数y

与开始爆发后t（小时）的函数关系为．

12(能力提升)．现有某种细胞100个，其中有占总数

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2

个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.

2.1.2指数函数及其性质（4）

1．已知x3



=4，那么x等于（）

A．8B。+

C。

D。+32

2．函数f(x)=(1+ax)2ax（a>0且a1）()

A．是奇函数但不是偶函数B。是偶函数但不是奇函数

C．既不是奇函数又不是偶函数D。既是奇函数又是偶函数

3．若-1

A．5x<5x<0.5xB。5x<0.5x<5xC．5x<5x<0.5xD。0.5x<5x<5x

4．函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则（）

A．a=1或a=2B。a=1C、a=2D、a>0,且a1

5.已知：0

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

6设2x23<(0.5)432x,则x的取值范围是

7已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.

8设23－2x<0.53x－4，则x的取值范围是________．

9求函数4225xxy，[0,2]x的最大值和最小值．

10作出函数y＝2|x＋1|的图象．

11设F(x)=(1+

x

)·f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数，还是偶

函数。

12(能力提升)．设函数f(x)＝

＋

，(e为无理数，且e≈2.71828…)是R上的偶

函数且a>0.

(1)求a的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性．

2.2.1对数与对数运算（1）

1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是（）

A．0101与

log10B．

与

log



C．

log92与293D．

log51与155

2．下列各式中,x最大的是()

A．

log3xB．

log2xC．

log1xD．

log3x

3．已知log

[log

(log

x)]=0，那么x2



等于（）

A．

B．

C．22D．3

4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则









2的值等于()

A．2B.

C．4D.

5．计算：(1)7

1log57(2)

log27;(3)

log625

6．①已知

log

x，则x=；②已知2

221

log3211









，则x=．

7．①已知

log3

，则x=；②已知

log2

，则x=．

8．若

log2,log3

mn，求2mna的值。

9．证明:log

NaN．

10．(能力提升)已知

2()xfxa,(lg)10fa,试求a的值.

2.2.1对数与对数运算（2）

1．等式2lg(2)2lg(2)xx成立的条件（）

A．0xB．2xC．21xD．2x

2．若a>0,a≠1,且x>y>0,n∈N,则下列八个等式：①(log

x)n=nlogx;②(log

x)n=log

(xn);③－log

x=log

(

);④

log

=log

(

);⑤logn

log

x;⑥

log

x=log

;⑦log

nxa=xn;⑧

loglog

xyxy







,其中成立的有个．

3．

lg243

lg9

4．若lg,lgxmyn，则2lglg()

x

5．已知32a，用a表示

log4log6为．6设log

2＝m，log

3＝n，则a2

m＋n的值为_______．

7．若87,75pq，用,pq表示lg58．化简：

2lg3lg91(lg27lg8lg1000)

lg0.3lg1.2





9．求值：（1）22lg52lg21lg2（2）2

6666

[(1log3)log2log18]log4

(3)lg12.5－lg

＋lg

；(4)

lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1；(5)log2(log264)．

10求值：(1)4lg2＋3lg5－lg

；

(2)

log

2·log

log

·log

；

(3)

lg5·lg8000＋lg232

lg600－

lg0.036－

lg0.1

11．(能力提升)若2lg

ba

=lga＋lgb,求

的值．

2.2.1对数与对数运算（3）

1．8

log9

log3

等于（）A．

B．1C．

D．2

2．设lg2=a，lg3=b，则log

12=（）

A．



B．



C．





D．





3若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则

－

等于()．

B．3C．－

D．－3

4．

6log

18log

)3(log

=．5．

log2



,则log

6．若2loglog8log4log

4843

m，则m的值是．

7．计算：（log

5+log

125）

5log

2log

38．求值：68

log4log71649

9．设

185,189ba，试用,ab表示

log45

10.计算下列各式的值：

(1)lg14－2lg

＋lg7－lg18；(2)

lg27＋lg8－3lg10

lg1.2

；(3)(lg5)2＋lg2·lg50

11．设lg54,lg63,lg84abc试用,,abc表示lg2

12．(能力提升)已知,,xyz均为正实数，且346xyz求证：

111

2zxy



2.2.1对数函数及其性质（1）

1．函数f(x)＝

1－x

＋lg(1＋x)的定义域是()

A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)

2．函数y＝log2x与y＝log1

x的图象关于()

A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称

3．函数

log(23)



的定义域为（）

A．

(,5)

B．

(,4)

C．(4,5)D．

(,4)

(4,5)

4．若函数y＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则()

A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝2

5．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()

A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b

6．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()

A．y＝log1

(2x＋1)B．y＝log2x2－1C．y＝log2

D．y＝log0.2(4－x2)

7．已知01a，1b，1ab，则下列不等式成立的是（）

A．

logloglog

baa

B．

logloglog

aba



C．

logloglog

aab

D．

logloglog

baa



8．设函数lg(1)lg(2)yxx的定义域为M，函数2lg(32)yxx的定义域为N，则M，N

的关系是（）A．MNB．NMC．MND．MN

9．函数y=

log(21)x的定义域是

10．函数y＝log2(32－4x)的定义域是，值域是.

11．若

log1

(0a且1)a，求a的取值范围。

12．(能力提升)若函数2lg(1)yxmx的定义域为实数集R，求实数m的取值范围.

2.2.1对数函数及其性质（2）

1．将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C

，将C

向上平移1

个单位得到C

，而C

与C

关于直线y=x对称，则C

对应的函数

解析式是（）

A．y=log

(x-1)-1B．y=log

(x+1)+1C．y=log

(x-1)+1

D．y=log

(x+1)-1

2．函数

)1ln()(

exfx是（）

A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

3．已知

()|log|

fxx

，其中

01a

，则下列不等式成立的是()

A．

()(2)()

fff

(2)()()

fff

C．

()()(2)

fff

()(2)()

fff

4.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()．

5.函数f(x)＝1＋log

x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是

()．第4题图

6．函数y＝logax在[2,10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝.

7．欲使函数y＝loga(x＋1)(a>0,a≠1)的值域是(－∞,＋∞)，则x的取值范围是

8．若(1,2)x时，不等式2(1)log

xx

恒成立，则a的取值范围为

9．(1)求函数2

()log(32)fxxx的定义域及值域；

(2)函数()fx的定义域为(,1]，求函数2

(log(1))fx的定义域

10．利用图像变换，在直角坐标系中作出

|log(1)|2yx函数的图像。

11．已知0,0,21xyxy，求函数2

log(21)wxyy的最小值。

12．(能力提升)已知函数f(x)满足

log)3(

a

(a>0且a≠1)．

（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）解不等式f(x)≥log

(2x)．

2.2.1对数函数及其性质（3）

1．函数

()log(1)

fxx

的定义域和值域都是[0,1]，则a的值为（）

D.2

2．函数







是（）

A.奇函数且在(1,1)上递增B.偶函数且在(1,1)上递增

C.奇函数且在(1,1)上递减D.偶函数且在(1,1)上递减

3．已知函数

()lg,







若

(),

fa则()fa（）

B.－

C.2D.－2

4．若函数()log()

fxax在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是（）

A．3aB.2aC.1aD.01a

5．方程

log(4)3xx的实数解的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6．已知函数

(21)

()log(21)

fxx



在区间

(,)

上满足()0fx，则a的取值范围是

7．函数2()ln(43)fxxx的递减区间是．

8．若

3log

x，求函数

(log1)(log2)yxx的值域。

9．求m的取值范围，使关于x的方程2

(lg)2lg()0

xmxm有两个大于1的根．

10判断函数f(x)＝lg(x2＋1－x)的奇偶性．

11．设01,0ax，

(1)

(log)

(1)a







试比较()fa与1的大小。

12．(能力提升)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值

时的x的值．

2.2.1对数函数及其性质（4）

1.如果y=logax(a>0，a≠1)的图象与y=logbx(b>0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有()

A.a>bB.a<=1D.a与b无确定关系

2.已知函数f(x)=loga|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正确的是()

A.f(x)在(－∞，0)上是增函数B.f(x)在(－∞，0)上是减函数

C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数

3.函数f(x)与g(x)=(

)x的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是()

A.(0，+∞)B.(－∞，0)C.[0，2)D.（－2,0）

4.函数f(x)=lg(ax－bx)(a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)>0恒成立，则()A.a

－b≥1B.a－b＞1C.a－b≤1D.a=b+1

5.设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为N，那么M、N的关系

是()A.M



NB.N



MC.M=ND.M∩N=

6.知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()

A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，+∞]

7.若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()．

C．2D．4

8.f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.

9.数f(x)=loga(x2－2x+3)(a>0，且a≠1)在[

，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____.

11.1oga

<1，则a的取值范围是________．

12.(能力提升)已知f(x)＝

log.(1)作出这个函数的图象；

(2)当0f(2)，的a值．

2.3幂函数（1）

1．下列函数中，是幂函数的是（）

A.2yxB.22yxC.

D.2xy

2．下列结论正确的是（）

A.幂函数的图象一定过原点；B.当0时，幂函数yx是减函数；

C.当1时，幂函数yx是增函数；D.函数2yx既是二次函数，也是幂函数．

3．若集合{|3,},xSyyxR2{|1,}TyyxxR，则ST是（）

A．SBTCD有限集

4．下列函数中，定义域为(0,)的是（）

A．2yxB

2yxC

2yx

3yx

5．已知幂函数()fx的图象过点4(3,3)，则(4)f．

6．比较下列各组数中两个值的大小（在填上“



”或“



”号）．

（1）

23.14

2；（2）3(0.38)3(0.39)；（3）11.2511.22；（4）0.25

()



0.27

()

．

7．已知函数21()(1)aafxax

当

a

时，()fx为正比例函数；当

a

时，()fx为反比例函数；

当

a

时，()fx为二次函数；当

a

时，()fx为幂函数．

8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）

3yx；（2）

2yx

．

9．分别指出幂函数

yx的图象具有下列特点之一时的的值，其中

111

{2,1,,,,1,2,3}

232



（1）图象过原点，且随x的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降；

（3）图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交；

（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；

10．利用函数图象解不等式1xx

．

11.(能力提升)已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点（2，

）.(1)求

f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

2.3幂函数（2）

1．函数

5yx的单调减区间为（）

A.(,1)B.(,0)C.[0,)D.(,)

2．幂函数

4yx，

3yx，

3yx的定义域分别为M、N、P，则（）











D.,,ABC都不对

3．设

21.1a，

20.9b，

2cx，且acb，则对于整数c的值，下列判断正确的是（）

A.1cB.1cC.1cD.c与1的大小关系不能确定

4．

221

333

123

111

(),(),()

252

TTT，则下列关系式正确的是（）

A．

123

TTTB．

312

TTTC．

231

TTTD．

213

TTT

5.给出四个幂函数和四个图象：

（1）2

xy（2）2

xy（3）3

xy（4）2

xy

下列判断正确的是（）

A（1）的图象是甲B.（2）的图象是乙C.（3）的图象是丙D．.（4）的图象是丁

6．下列结论中，正确的是()

①幂函数的图象不可能在第四象限

②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)

③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数

④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小

A．①②B．③④C．②③D．①④

7．函数

()ayxaR的图象，当01x时，在直线yx的上方；当1x时，在直线yx的下

方，则a的取值范围是；

8．用“



”、“



”或“”号填空：

（1）若54aa，则a______0；（2）若0.390.38bb，则b______0；

（3）若

()()

nn（nZ）,则当n为偶数时,n0；当n为奇数时，n0．

9．比较下列各题中两个值的大小：

（1）

5(1.5)

与

5(1.7)

；（2）

33.14

与

3

（3）

3(5)与

3(6)；（4）143与212

10．若

33(1)(32)aa

，求a的取值范围．

11．已知幂函数f（x）＝2

ppx（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，

求p的值，并写出相应的函数f（x）．

12．(能力提升)已知幂函数f(x)＝mmx42的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上递减，求整数m的

值．

复习课指数函数、对数函数、幂函数

1.设f(log2x)=2x(x>0)，则f(3)的值是()

A.128B.256C.512D.8

2.若0

A.01

3.某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值

是()A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a

4.今有一组实验数据如下：

t1.993.04.05.16.12

v1.54.047.51218.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律，其中最接近的一个()

A.v=log2tB.v=t

logC.v=

12t

D.v=2t－2

5.已知函数y=loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是()

A.(0，1)B.（1,3）C.(0，3)D.[3，+∞)

6.下列结论正确的是()

A.y=x－3的定义域为RB.y=3

的定义域为{x|x∈R，且x≠0}

C.y=2

的定义域为(0，+∞)D.y=2

x

的定义域为(0，+∞)

7.设2a＝5b＝m，且

＋

＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100

8．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()

A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2aD．0.2a＜a0.2＜log0.2a

9.函数f(x)＝loga|x|(a>1)的图象可能是下图中的()

10.函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3·ax－1在[0,1]上的最大值是()

A．6B．1C．3D.

11.函数f(x)=*)(1

2Nmxmm的奇偶性为_____________.

12．已知f(x)=(m2+m)122mmx，当m取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；

13．(能力提升)已知f(x)=|lgx|，若当0f(c)>f(b)，试证：0

章末质量评估

一、选择题

1.若幂函数y＝f(x)的图象经过点（9，

），则f(25)＝()

D．5

2.函数f(x)＝

3x2

1－x

＋lg(3x＋1)的定义域是()













－

，＋∞













－

，1













－

，

D．[0,1)

3.函数()yfx的定义域为[2,4]，则函数()()yfxfx的定义域为（）

A.[4,4]B.[2,2]C.[4,2]D.[2,4]

4.设(),()fxgx是实数集R上的奇函数，{|()0}{|410}xfxxx，

{|()0}{|25}xgxxx，则集合{|()()0}xfxgx等于（）

A.(2,10)B.(4,5)C.(2,10)(10,2)D.(4,5)(5,4)

5.若函数2()2(1)2fxxax在(,4]上是减函数，则a的取值范围是（）

A.(,5]B.[5,)C.(,3]D.[3,)

6.若f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()

A．f(2)

7.给定函数①y＝x

，②y＝log1

(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数

的序号是()

A．①②B．②③C．③④D．①④

8.已知函数f(x)＝









|lgx|，0

－

x＋6，x>10.

若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则

abc的取值范围是()

A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)

二、填空题

9.函数

23,0

()4,01

5,1

fxxx

















的值域是．

10.比较大小：（1）2.51.731.7（2）0.31.73.10.9（3）2

log(3)x

1（4）

log0.5

log5

11.(log43＋log83)(log32＋log98)＝________.

12.函数

()(0,1)xfxaaa在区间[1,2]上的最大值比最小值大

，则a的值为.

三、解答题，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

13(1)2

32009











































(2)log2.56.25＋lg0.001＋lne＋

3log1

22

14已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝

，f(2)＝

(1)求a、b；(2)判断f(x)的奇偶性．

15设a>0，f(x)＝

＋

在R上满足f(x)＝f(－x)．

(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

16已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．

(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．

17.已知()fx是实数集R上的奇函数，当0x时，

()log(1)fxx；（1）求()fx的解析式；（2）

画出函数()fx的图象；（3）当|()|1fx时，写出x的范围．

1已知方程lg(1)lg(3)lg()xxax

（1）若方程有且只有一个根，求a的取值范围．（2）若方程无实数根，求a的取值范围．

3.1.1方程的根与函数的零点

1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是()

A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3

2．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的零点情况是()

A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数多个零点

3．若已知f(a)0，则下列说法中正确的是()

A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点

B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点

C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点

D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能无零点

4．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()

A．a1C．－1

5．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是()

A．0B．1C．2D．3

6．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间()

A.











，B.











，C.











，D．(1,2)

7．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()

A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1

8．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．

9．已知方程2x2＋(m＋1)x＋m＝0有一正根一负根，则实数m的取值范围是________．

10．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求a的范围．

11．（能力提升）已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1.

(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？

(2)如果函数的一个零点为0，求m的值．

3.1.2用二分法求方程的近似解

1．定义在R上的奇函数f(x)()

A.未必有零点B.零点的个数为偶数C.至少有一个零点D.以上都不对

2．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表

x1234567

f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6

那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为()

A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)

＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D.不能确定

5．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为

()

A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3

6．下列函数零点不宜用二分法的是()

A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3

C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1

7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次算得f(0)0，可得其中一个零点

x0∈________，第二次应计算________．

8．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解．验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取

区间(2,4)的中点，x1＝

2＋4

＝3.计算f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．

9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)<0，

即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．

10．如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发

生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困

难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢？

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，

即一两根电线杆附近，最多要查多少次？

11．（能力提升）求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度为0.1)．

3.1.3函数与方程综合应用

1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()

A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有

2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x12346

f(x)101.213.25－4.021－0.057－7.43

则函数f(x)在下列区间中有零点的是()

A．(1,2)你B．(2,3)C．(3,4)D．(4,6)

3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()

A．[－2,1]B．[－1,0]

C．[0,1]D．[1,2]

4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为

()

x－10123

ex0.3712.727.3920.09

x＋212345

A.(－1,0)B．(0,1)

C．(1,2)D．(2,3)

5．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)0，可得其中一个

零点x0∈________；第二次应计算________，以上横线上应填的内容为()

A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)

C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)

6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()

A．(－2，－1)B．(－1,0)

C．(0,1)D．(1,2)

7．若二次函数y＝a2x2＋ax在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为________．

8．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．

9.已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)

＝________.

10．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．

11．（能力提升）已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的两根，且a

b，m，n的大小关系应该是怎样？为什么？

3.2.1几类不同增长的函数模型（1）

1．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()

A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲先到达终点

2．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，有()

A．f(x)>g(x)B．g(x)>f(x)

C．f(x)≥g(x)D．g(x)≥f(x)

3．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x123…

y138…

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2

4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0

若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()

A．100台B．120台C．150台D．180台

5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%销售后仍

可获得售价25%的纯利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是

________．

6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样

继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为________．

7．某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费(即电话费)与网络维护

费两部分．现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元)，

网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5

元/小时．

(1)将该网民某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数；

(2)试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？

8．（能力提升）某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30

元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出

400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买

进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

3.2.2几类不同增长的函数模型（2）

1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()

A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x

2．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()

A．a＞B．a＜bC．a＝bD．无法判断

3．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，

那么两年前这部手机的价格为()

A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元

4．某人将5万元存入银行，年利率6%，按复利计算利息，4年后支取，可得利息为()

A．5(1＋0.06)4万元B．(5＋0.06)4万元

C．5(1＋0.06)4－5万元D．5(1＋0.06)3－5万元

5．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞

个数y与x的函数关系式是________．

6．某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间

x(分钟)之间的函数关系式为__________．

7．某商家有一种商品，成本费为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行

月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5无，试就a的取值说明这种商品是月初售

出好，还是月末售出好？

8．（能力提升）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A地10台，B

地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、

B地的运费分别为300元和500元．

(1)设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；

(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；

(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

3.2.3函数模型的应用实例(1)

1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等

于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为

()

A．3.71元B．3.97元

C．4.24元D．4.77元

2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公

顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是

()

A．y＝0.2xB．y＝

(x2＋2x)

C．y＝

D．y＝0.2＋log16x

3．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝

f(h)的大致图象是()

4．如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间

的函数关系图象，根据图象填空：通话2分钟，需付电话费________元；通话5分钟，需付

电话费________元；如果t≥3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是

________．

5．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又

测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．

6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，

单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．

7.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2

月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为多少．

8．(能力提升)某游艺场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如右

图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利，试

分析图象，求：(1)y＝f(x)的函数关系式；

(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？

3.2.4函数模型的应用实例(2)

1．今有一组数据，如表所示：

x12345

y356.999.0111

则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()

A.指数函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

2．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售

价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()

A．55B．120台C．150台D．180台

3．新年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：

千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的

路程不计，下列说法正确的是()

①李老汉购买年货往返共用80分钟

②李老汉的家距离县城40千米；

③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；

④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．

A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④

4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：



















Nxxx

,100.5.1

,10010,102

.101,4

其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()

A．15B．40C．25D．130

5．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少

时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.

6．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t

秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度

为________米．

7．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是

________．

8．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后

再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

9.（能力提升）．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售

单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销

售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可

获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

章末质量评估

一．选择题

1．若函数f(x)＝

x－1

，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是()

A．－2B．2C．－

2．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是()

A．(0.1,0.2)B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)

3．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a

f(b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点个数为()

A．2B．奇数C．偶数D．至少是2

4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的

是()

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)上无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

5．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个

实数根，则f(－1)·f(1)的值()

A．大于0B．小于0C．无法判断D．等于零

6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096

个需经过的小时数为()

A．12B．4C．3D．2

7．某农民计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的农药和化肥，根据需要，农药

至少要3瓶，化肥至少要2袋，则不同的选购方式有()

A．5种B．6种C．7种D．8种

8.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表

x123456

f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064

则函数f(x)存在零点的区间有()

A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]

C．区间[2，3]，[3，4]和[4，5]D．区间[3，4]，[4，5]和[5，6]

9.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()

A.











，-

B.











0，C.











，D.











，

10．已知函数f(x)＝(

)x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，

且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()

A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0

11．储油30m3的油桶，每分钟流出

m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数

的定义域为()

A．[0，＋∞)B．[0，

]C．(－∞，40]D．[0,40]

12．某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店

内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40

元奖励券；满300元，就送60元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元，如果按

照酬宾促销方式，他最多能得到优惠()

A．17000元B．17540元C．17500元D．17580元

二．填空题

13．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．

14．下表是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.

x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752

f(x)－2－0.984－0.260－0.0520.1650.6251.9822.6454.356

由此可判断方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确到0.1)

15.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．

16.已知函数f(x)＝









2x－1，x＞0，

－x2－2x，x≤0，

若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是____．

三．解答题

17.函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．

18．麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元．销售单价

与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元6789101112

日均销售量/份440240200

请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？

19．（能力提升）有一批单放机原价为每台80元，在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是：买一

台少收4元，买两台每台少收8元，买三台每台少收12元……依次类推，直到减到半价为止，乙商场

的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合算．

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