勾股定理常用数组

勾股定理常用数组

有趣的汉字小故事-x线诊断

勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数

思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的

一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。“勾三

股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股数组方程a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就

是勾股数。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2

“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出。

中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西周时期算书

《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那

么弦就是五。即：勾三的平方九，加股四的平方十六，等于弦五的平方二十五。

在西方，也有“勾三股四弦五”的定理，《周髀算经》比西方早了五百多年，这

一定理在西方称为“毕达哥拉斯定理”。

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

余弦定理

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角

的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质——