镇海中学
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2023年2月13日发(作者：)试题卷4—1
数学试题卷
满分：120分时间：90分钟
一、选择题（每题4分，共40分）
1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、
Z请你按原规律补上，其顺序依次为-------------------------------------------------------------------（）
①FRPJLG中②HIO中③NS中④BCKE中⑤VATYWU中
(A)QXZMD(B)DMQZX(C)ZXMDQ(D)QXZDM
2、若1
2
1
x，则式子1449612222xxxxxx等于------（）
（A）－4x＋3（B）5（C）2x＋3（D）4x＋3
3、若不论k取什么实数，关于x的方程1
63
2
bkxakx
（a、b是常数）的根总是x＝1，
则a+b=---------------------------------------------------------------------------------------------------------（）
（A）
2
1
（B）
2
3
（C）
2
1
（D）
2
3
4、若mmm20082007，则22007m---------------------------------------（）
（A）2007（B）2008（C）20082（D）-20082
5、方程07946yxxy的整数解的个数为-------------------------------------------（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
6、在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角
三角形，则满足条件的点C有----------------------------------------------------------------------------（）
(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个
7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，
得到一个点P(m,n)，则点P既在直线6xy上，又在双曲线
x
y
8
上的概率为------()
(A)
6
1
(B)
9
1
(C)
18
1
(D)
36
1
8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①0b，
②0c，③042acb，④0cba，⑤024cba.
其中正确的有---------------------------------------------------------------（）
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个第8题图
9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积
为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------()
(A)2)21(
(B)
2
51
(C)
2
53
(D)
2
537
第9题图
x
y
o
1x
试题卷4—2
F
E
D
CB
A
10．二次函数267yxx，当x取值为2txt时有最大值2(3)2yt，则t
的取值范围为（）
（A）t≤0（B）0≤t≤3（C）t≥３（D）以上都不对．
二、填空题（每题6分，共30分）
11、已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是_____.
12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正
多边形的边数为x、y、z，则
zyx
111
的值为_______________.
13、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线)0(
4
x
x
y上，
直角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.
第11题图第13题图
14、若关于x、y的方程组
222
111
cybxa
cybxa
的解为
6
5
y
x
，则方程组
222
111
435
435
cybxa
cybxa
的
解为____________.
15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部
分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子
不变，那么你最多可以搬走______个小正方体.
三、解答题（共50分）
16、（本题满分6分）
如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：
3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在
AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．
试题卷4—3
（图1）
（图2）
O
M
N
Q
P
H
K
F
E
D
C
B
A
M
B
C
D
A
17、（本题满分8分）
如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM
18、（本题满分13分）
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线2
100
1
xy的形状，现按操作
要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.
⑴如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离
地面至少应有多少米的高度？
⑵如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离
地面高度为20米的塔柱。
①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？
试题卷4—4
A
B
C
D
P
E
F
G
o
y
x
19、(本题满分13分)
如图，直线AD对应的函数关系式为1xy，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物
线与x轴另一交点为B（3,0）,抛物线与y轴交点C（0,-3）,；
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的
最大值；
(3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在
一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边
形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
20、(本题满分10分)
一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，•它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至
第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼
梯感到3分不满意．现在有32•人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：
电梯停在哪一层，•可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（•有些人可以不
乘电梯而直接从梯梯上楼）．