加法结合律教案

加法结合律教案

中国地形特征-党支部副书记职责

《加法交换律和结合律》教案

教材分析：

加法的交换律和结合律一课属于数的运算中的一个重要内容，是在学生经过

较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上，结合一些实

例，学习加法的运算律。学生从小学一年级开始，就在加法的计算中和演算中接

触过这方面的知识，有较多的感性认识，这是学习加法交换律结合律的基础。

教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较

和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运

算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示

出发现的规律，抽象、概括出运算律。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和

结合律。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思

想，培养学生的符号感。

教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。

教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。

教学准备：课件

教学过程：

一、课前谈话，激发学习兴趣

1.导入：我们来听一个成语故事，好吗？请仔细倾听，看哪些同学能从中

发现一些数学信息？→引出：3＋4=4＋3（板书：等式）

2.小结：在数的加法运算中也有这种交换位置的情况，这节课我们一起探究

加法的运算律。（板书课题：运算律）

3.质疑：看到课题，你能想到哪些问题？（你觉得我们这节课围绕这个问题

可能会研究哪些问题？）

【评析：课前的成语故事欣赏，营造轻松愉悦的气氛，同时，渗透着加法交

换律的外形特点，自然引出课题。】

二、师生合作探究加法交换律

谈话:同学们最喜欢大课间，这是学校一些同学在参加大课间，同学们活动

的热情可高了，我们一起看看吧。（出示情境图），从图中你获得了哪些信息？

你能提出哪些用加法计算的问题？根据学生的回答，出示：

1、参加跳绳活动的有多少人？

2、参加活动的女生有多少人？

3、参加活动的一共有多少人？……

【评析：从学生喜欢的大课间活动为话题，选择几个学生熟悉的活动场景，

激发学生的学习热情，为学生的自主探究创设良好的氛围。学生提出了很多加法

问题，从而很自然的进入了后面的学习。】

1.列式猜想。

解决第一个问题，跳绳的有多少人？怎样列算式？追问：还可以怎样列式？

指名口答，教师板书：28＋17=45(人)17＋28=45(人)

这两个算式都是求的什么？它们的结果怎么样？那你能用一个符号把他们

连接起来吗？(等号)板书：28＋17=17＋28，这是一个等式，我们一起来读一读。

仔细的观察一下这个等式，什么变了，什么没变？跟同桌说说。

学生回答后老师随即出示：

交换28和17的位置，和不变。交换两个加数的位置，和不变。

师：比较这两个说法,你想说什么?

生1:我觉得第1种说法更准确。

生2:我觉得第2种说法不够准确。还不知道其他的数相加和会不会变？

2.举例验证：

我们不妨把交换两个加数的位置，和不变这一结论当作一个猜想。既然是猜

想，那么我们还得——生：举例子验证。

举例：请每个同学都模仿这个等式举几个例子,写好后同桌互相验证。

你们举了哪些例子呢？指名说：

7+8=8+7，10+20=20+10，0+50=50+0，100+200=200+100……

同学们真棒，举的例子都略有不同。

在举例子时，有没有谁发现交换两个加数位置和变了?（学生摇头）

这样的等式可以写多少个？无数个。省略号。

3．形成规律：

通过举例，你发现了什么规律？

交换两个加数的位置，和不变。任何两个数相加都存在这样的规律。

师：同学们真了不起！通过举例验证，发现了加法运算的一个重要的规律，

【出示：两个数相加，交换加数的位置，和不变。】

在这个规律中，变的是两个加数的——位置，不变的是它们的——和。

原来变与不变也能这样巧妙地结合在一起。

问：这样的式子能写多少个？很多。用自己喜欢的方法把这些式子全表示出

来？写好后交流：向同桌介绍你的表示方法。

学生尝试用符号、图形或用字母来表示加法交换律，教师巡视，并选一些典

型的进行板书。（学生可能有的表示方法：√+×=×+√▲+■=■+▲

甲数+乙数=乙数+甲数a+b=b+a等）

指出：同学们想的方法可真多！你们能自己创造符号表示规律。在数学中我

们通常用字母a,b分别表示两个加数，这个规律可以写成：a+b=b+a（板书）

谁给我们大家发现的这个规律起个名字？这就是加法交换律。

【评析：在这样一个教师引导，学生进行比较、分析、举例、验证，表达的

过程中，充分发挥了学生主体的作用，也让学生感受到了发现规律的一般过程，

从而达到经历过程，讨论提升，归纳概括的目的。在引发学生的猜想后，尽量让

学生增加枚举的数量，教师适当的引导和点拨，促进学生的思维从合情推理水平

向逻辑推理水平过渡，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，进一步感知加

法交换律。在学生大量积累感性材料的基础上，组织开展小组合作交流，让学生

充分用语言说说发现的规律，概括出加法交换律，培养了学生的语言表达能力。

教师顺应学生的学情，当学生感觉到有这样规律的式子有很多时，教师及时让学

生采用自己喜欢的形式把规律表示出来，使学生产生用符号或字母表示规律的需

要，很适合学生的“胃口”，体会到符号的简洁性和概括性，从而发展学生的符

号感。】

这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？

小练习：计算并验算186+375=

提问：刚才验算时，应用到了什么规律？

刚才我们是怎样研究这个规律的呢？（板书：发现问题→举例验证→语言概

括→字母表示。）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。

【评析：加强新旧知识的联系，在简单应用中使学生体会运算律的应用价值。

重视学法指导，教给学生探索规律的一种策略，为学生自主学习加法结合律提供

“武器”。】

三、学法迁移，探究加法结合律

1.提问：参加活动的一共有多少人？学生列式算一算。并说说计算思路。

2.教师指名回答后板书：（28+17）+2328+（17+23）

3.演示计算过程。讲述：两个算式结果一样，可以连成等式！

学生回答老师板书：(28+17)+23=28+(17+23)

4.观察、比较、发现：观察两道算式完全一样吗？有什么不一样？

生：第一道先把前两个数相加。第二道先把后两个数相加。两道算式的运

算顺序不相同。

有什么相同的地方？为什么结果相同？

讲述：三个加数相同，运算顺序不同，结果相同可以连成等式。

5.算一算：老师这里还有两组算式。算一算,能不能在○里填上等号？

(5+15)+40○5+(15+40）

6.建立猜想：你猜这两道算式的结果怎样？你是怎么想的？口算无凭，我们

来口算一下，左边等于70，右边等于70，结果相同。

【评析：以这两组等式为观测点，引导学生通过计算，观察、比较发现两边

的算式结果一样，可以写上等于号，连成等式，让学生初步感知加法结合律。】

7.验证猜想:四人小组交流：观察比较这些等式，你发现了什么规律？说说

你的发现。

（三个加数相同，加数相同的位置相同，结果相同。运算顺序不同，先把前

两个数相加，或先把后两个数相加。）

老师听明白了，同学们都发现了这样一个规律：三个数相加，先把前两个数

相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的

和不变。

8.形成规律：这样的描述太长太难记，我们可以从第一个运算律中得到启示，

比如用字母律表示？不会的可以自己看看书。指名回答板书：(a+b)+c=a+(b+c)

师：这就是老师今天要介绍的加法的第二个运算律——加法结合律。(板书)

【评析：抓住加法交换律和加法结合律的内在联系，利用学生已有的知识经

验，把加法交换律的学习方法，迁移类推到加法结合律的学习中来。由于加法交

换律学生比较陌生，所以学习时先重点引导学生体会例题中不同解法之间存在的

数学现象，接着让学生通过实验发现例题中的数学现象在类似的情况中同样存

在，体验现象的普遍性。最后鼓励学生用自己的语言讲述加法结合律的内容，让

他们对加法结合律有一个实实在在的理解。】

9.比较、归纳、提升：今天我们通过猜想-举例-验证学习了加法的两个运算

律：加法交换律和加法结合律，比较一下有什么相同点和不同点？

相同点：两个规律都是加法运算；左右两边的和不变。不同：加法交换律是

两个数交换位置，和不变；加法结合律是三个数改变运算顺序，和不变。

【评析：想让学生通过分析、比较，在交流中对加法运算律的含义理解得更

清晰到位，有利于学生合理建构自己的认知结构。】

四、练习反馈，深化提高

同学们学得非常认真！接下来老师想考考你们，你敢挑战吗？

1、火眼金睛。说一说。下面的等式各运用了加法的什么运算律？

82+0=0+82（加法交换律）

(18+a)+69=18+(a+69)（加法结合律）

7+（30+8）=（47+30）+8（加法结合律）

75+（48+25）=（75+25）+48（加法交换律和加法结合律）

第4小题是怎样运用加法交换律和加法结合律的呢？请看大屏幕：动态展

示。

2、现学现用。抢答题。根据运算律填一填。

96+35=35+□37+□=19+□(45+36)+64=45+(□+□)

56+40+80=（56+□）+□68+75+32=75+（□+□）

这些道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律加法结合律)

3、比思维，比方法。看谁算得又快又对。