对数的导数

对数的导数

-芬兰绿cmyk值

2023年2月16日发(作者：鼻道)

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题

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高三第三章导数--对数函数与指数函数的导数练习题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列求导数运算正确的是

A.（x+

x

1

)′=1+

2

1

x

B.(log

2

x)′=

2ln

1

x

C.(3x)′=3xlog

3

eD.(x2cosx)′=－2xsinx

2.函数y=ln(3－2x－x2)的导数为

A.

3

2

x

B.

223

1

xx

C.

32

22

2



xx

x

D.

32

22

2



xx

x

3.函数y=lncos2x的导数为

A.－tan2xB.－2tan2xC.2tanxD.2tan2x

4.函数y=xxa22(a>0且a≠1),那么y′为

22lnaB.2(lna)xxa22C.2(x－1)xxa22·lnaD.(x－1)xxa22lna

5.函数y=xln的导数为

A.2xxlnB.

x

x

ln2

C.

xxln

1

D.

xxln2

1

6.函数y=sin32x的导数为

A.2(cos32x)·32x·ln3B.(ln3)·32x·cos32x

32xD.32x·cos32x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.设y=

x

x

e

e2)12(

,则y′=___________.

8.在曲线y=

5

9





x

x

的切线中，经过原点的切线为

9.函数y=x22的导数为y′=___________.

10.函数y=log

3

cosx的导数为___________.

11.曲线y=ex－elnx在点（e,1)处的切线方程为___________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

12.求函数y=ln(21x－x)的导数.

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题

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13.求函数y=xx(x>0)的导数.

14.设函数f(x)满足：af(x)+bf(

x

1

)=

x

c

(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试

求f′(x).

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题

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对数函数与指数函数的导数

1.B2.C3.B4.C5.D6.A7.4ex－

xe

1

8.y=－x,y=－

25

1

x

9.22x+x·ln2210.－tanxlog

3

e11.y=x

e

e1

－e

三、12.解：y=lnu,u=21x－x

y′=(lnu)′(21x－x)′

=)12

1

1

2

1

(

1

2





x

x

u

=)1

1

(

1

1

22







x

x

xx

=

2

2

21

1

1

1

x

xx

xx







=－

21

1

x

13.解：∵y=xx=xxeln

∴y′=exlnx·(xlnx)′=exlnx(lnx+1)=xx(lnx+1)

14.解：以

x

1

代x,得

af(

x

1

)+bf(x)=cx

∴f(

x

1

)=)(xf

a

b

x

a

c



代入af(x)+bf(

x

1

)=

x

c

,得

af(x)+b［

x

c

xf

a

b

x

a

c

)](

∴f(x)=

)(

22

bx

c

a

ba

c





∴f′(x)=－

)(

222

b

x

a

ba

c



