福建中考

福建中考

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2023年2月12日发(作者：)

2021

年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共

10

小题，每小题

4

分，共

40

分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的．

1.在实数

2，

1

2

，

0

，1中，最小的数是（）

A.1B.

0

C.

1

2

D.

2

2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

AB.

C.D.

3.如图，某研究性学习小组为测量学校

A

与河对岸工厂

B

之间的距离，在学校附近选一点

C

，利用测量仪

器测得

60,90,2kmACAC

．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）

A.2kmB.3kmC.23kmD.4km

4.下列运算正确的是（）

A.22aaB.2

211aaC.632aaaD.326(2)4aa

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成

绩（百分制）如表：

项目甲乙丙丁

作品

创新性

90959090

实用性

90909585

如果按照创新性占

60%

，实用性占

40%

计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市

2018

年底森林覆盖率为

63%

．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展

植树造林活动，

2020

年底森林覆盖率达到

68%

，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为

x

，那么，符合

题意的方程是（）

A.0.6310.68x

B.20.6310.68x

C.0.63120.68x

D.20.63120.68x

7.如图，点

F

在正五边形

ABCDE

的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（）

A.108B.120C.126D.132

8.如图，一次函数0ykxbk

的图象过点1,0

，则不等式10kxb

的解集是（）

A.2xB.1xC.0xD.1x

9.如图，AB为

O

的直径，点

P

在AB的延长线上，

,PCPD

与

O

相切，切点分别为

C

，

D

．若

6,4ABPC

，则sinCAD等于（）

A.

3

5

B.

2

5

C.

3

4

D.

4

5

10.二次函数220yaxaxca

的图象过

1234

()()3,,1,,2(),,)4,(AyByCyDy

四个点，下列说法

一定正确的是（）

A.若

12

0yy

，则

34

0yy

B.若

14

0yy

，则

23

0yy

C.若

24

0yy

，则

13

0yy

D.若

34

0yy

，则

12

0yy

二、填空题：本题共

6

小题，每小题

4

分，共

24

分．

11.若反比例函数

k

y

x

的图象过点1,1

，则

k

的值等于_________．

12.写出一个无理数

x

，使得14x，则

x

可以是_________（只要写出一个满足条件

x

即可）

13.某校共有

1000

名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取

100

名学生的中长跑成绩，画出

条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．

14.如图，AD是ABC的角平分线．若90,3BBD，则点

D

到AC的距离是_________．

的

15.已知非零实数

x

，

y

满足

1

x

y

x





，则

3xyxy

xy



值等于_________．

16.如图，在矩形ABCD中，

4,5ABAD

，点

E

，

F

分别是边

,ABBC

上的动点，点

E

不与

A

，

B

重

合，且EFAB，

G

是五边形AEFCD内满足GEGF且90EGF的点．现给出以下结论：

①GEB与GFB一定互补；

②点

G

到边

,ABBC

的距离一定相等；

③点

G

到边

,ADDC

的距离可能相等；

④点

G

到边AB的距离的最大值为22．

其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共

9

小题，共

86

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：

11

1233

3









．

18.如图，在ABC中，

D

是边BC上的点，

,DEACDFAB

，垂足分别为

E

，

F

，且

,DEDFCEBF

．求证：BC．

19.解不等式组：

32

13

1

26

xx

xx

















①

②

20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是

70

元，批发一箱该农产品的利润是

40

元．

（

1

）已知该公司某月卖出

100

箱这种农产品共获利润

4600

元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的

的

箱数分别是多少？

（

2

）经营性质规定，该公司零售数量不能多于总数量的

30%

．现该公司要经营

1000

箱这种农产品，问：

应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

21.如图，在RtABC中，90ACB．线段EF是由线段AB平移得到的，点

F

在边BC上，EFD△

是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点

D

恰好在AC的延长线上．

（

1

）求证：ADEDFC；

（

2

）求证：CDBF．

22.如图，已知线段

,MNaARAK

，垂足为

a

．

（

1

）求作四边形ABCD，使得点

B

，

D

分别在射线

,AKAR

上，且ABBCa，60ABC，

//CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（

2

）设

P

，

Q

分别为（

1

）中四边形ABCD的边

,ABCD

的中点，求证：直线

,,ADBCPQ

相交于同一点．

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马

111

,,ABC

，田忌也有上、中、下三匹马

222

,,ABC

，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：

121212

AABBCC

（注：AB表示

A

马与

B

马比赛，

A

马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约

定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王

三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上

马、中马、下马比赛，即借助对阵（

212121

,,CAABBC

）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典

案例．

的

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

（

1

）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并

求其获胜的概率；

（

2

）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，

请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

24.如图，在正方形ABCD中，

E

，

F

为边AB上的两个三等分点，点

A

关于DE的对称点为

A



，AA

的

延长线交BC于点

G

．

（

1

）求证：//DEAF



；

（

2

）求GAB



的大小；

（

3

）求证：2ACAB



．

25.已知抛物线2yaxbxc与

x

轴只有一个公共点．

（

1

）若抛物线过点0,1P

，求ab最小值；

（

2

）已知点

123

2,1,2,1,2,1PPP

中恰有两点在抛物线上．

①求抛物线的解析式；

②设直线

l

：

1ykx

与抛物线交于

M

，

N

两点，点

A

在直线

1y

上，且90MAN，过点

A

且与

x

轴垂直的直线分别交抛物线和于点

B

，

C

．求证：MAB△与MBC△的面积相等．

的