冲量是标量还是矢量

冲量是标量还是矢量

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胖肥市应本阳光实验学校第五章动量

一、要求

碰撞与动量守恒动量、动量守恒律及其用

弹性碰撞和非弹性碰撞

Ⅱ

Ⅰ

只限于一维

二、知识络

第1讲冲量动量动量理

★一、考情直播

1．解读

2．考点整合

考点一动量的概念

〔1〕义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，公式：p=mv

〔2〕动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对．

〔3〕动量是矢量，它的方向和速度的方向相同．

〔4〕动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动

量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性．题中没有特别说明的，一般取

地面或相对地面静止的物体为参考系．

〔5〕动量的变化：

0

ppp

t

．由于动量为矢量，那么求解动量的变化时，

其运算遵循平行四边形那么．

A、假设初末动量在同一直线上，那么在选正方向的前提下，可化矢量运算

为代数运算．

B、假设初末动量不在同一直线上，那么运算遵循平行四边形那么．

〔6〕动量与动能的关系：

k

mEP2，注意动量是矢量，动能是标量，动

量改变，动能不一改变，但动能改变动量是一要变的．

【例1】如图6-1-1一个质量是0．2kg的钢球，以2m/s的速度射到坚硬的

大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量

变化的大小和方向？

【解析】取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的

速度v=2m/s，

碰撞前钢球的动量为p=mv=0．2×2kg·m/s=0．4kg·m/s．

碰撞后钢球的速度为v′=-2m/s，

碰撞后钢球的动量为p′=mv′=-0．2×2kg·m/s=-0．4kg·m/s．

碰撞前后钢球动量的变化为：Δp=pˊ-p=-0．4kg·m/s-0．4kg·m/s=-0．8

kg·m/s

且动量变化的方向向左．

【规律总结】动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同，所以只要物

体的速度大小或方向发生变化，动量就一发生变化．例如做匀速直线运动的物

体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使

其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量．

考点二冲量的概念

(1)义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效的物理量，是过程量，它与时间相对．

内容能力要求考向位

动量和冲量

理解动量的的概念，知道冲量的意义

理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量

变化

理解动量变化和力之间的关系，会用来计算

相关问题

对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解

和简单用上，要求为I级，动量理在中没有明确提

出来，但是在教材中出现了动量理的表达式，因此

要掌握动量理的一般用．

图6-1-1

冲

量

、

动

量

、

动

量

理

、

动

量

守

恒

律

义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量

特征：属于过程量.单位是牛·秒

冲量

动量理

表述：物体所受合力的冲量于物体的动量变化

表达式：Ft=P末-P初==mv

t

-mv

0

动量守恒律

表述：一个系统不受外力或者受外力之和为

零，这个系统的总动量保持不变

表达式：

22112211

vmvmvmvm









动量

义：物体的质量和速度的乘积叫做动量

特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关

(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决〔不能说和力的方向相同〕．如果

力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．如果力

的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，那么绳的拉力在时间t内的冲

量，就不能说是力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其

方向可以通过动量变化的方向间接得出．

(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶

段只能利用动量理通过物体的动量变化来求．

(5)要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一有冲

量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．

【例2】恒力F作用在质量为m的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物

体的摩擦力较大，没有被拉动，那么经时间t，以下说法正确的选项是〔〕

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

【解析】按照冲量的义，物体受到恒力F作用，其冲量为Ft，物体因为静

止，合外力为0，所以合力冲量为0．

【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条

件．只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，所以冲量是

过程量．需要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一有

冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．

考点三动量理

〔1〕动量理：物体所受合外力的冲量于物体的动量变化．既I=Δp

〔2〕动量理的理解

①动量理说明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化

的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所

受各外力冲量的矢量和〕．

②动量理给出了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系．

③物理学把力义为物体动量的变化率：

t

P

F







〔牛顿第二律的动量形式〕．

④动量理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规的

方向为正．

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时．运用动量理解答往往比运用牛顿

运动律及运动学规律求解简便．用动量理解题的思路和一般步骤为：

(l)明确研究对象和物理过程；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；

(3)选取正方向，确物体在运动过程中始末两状态的动量；

(4)依据动量理列方程、求解．

【例3】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．假设把在

空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么

()

A、过程I中钢珠的动量的改变量于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量于零

图6-1-2

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量于零

【解析】根据动量理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落．不计

空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量于重力的冲

量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小于过程I中重力的冲量的大小与

过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢

珠动量的改变量各不为零．且它们大小相、方向相反，但从整体看，钢珠动量

的改变量为零，故合外力的总冲量于零，故C选项正确，D选项错误．因此，

此题的正确选项为A、C．

【规律总结】这种题本身并不难，也不复杂，但一要认真审题．要根据题

意所要求的冲量将各个外力灵活组合．假设此题目给出小球自由下落的高度，

可先把高度转换成时间后再用动量理．当t1>>t2时，F>>mg．

〔3〕简解多过程问题．

【例4】一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开

始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又

运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来．试求物体在水平面上所

受的摩擦力．

【解析】：规推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动

量P1

=0，末动量P2

=O．据动量理有：0)((

3212211

tttftFtF

即：0)645(4558f，解得Nf4

【规律总结】由例4可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解

题速度．此题也可以用牛顿运动律求解．同学们可比拟这两种求解方法的简繁

情况．

〔4〕求解平均力问题

【例5】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性平安带的保

护作用，最后使人悬挂在空中．弹性平安带缓冲时间为1．2s，平安带伸直后

长5m，求平安带所受的平均作用力．〔g=10m／s2〕

【解析】人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：ghV22

0



smghV/102

0



取人为研究对象，在人和平安带相互作用的过程中，人受到重力mg和平安

带给的冲力F，取F方向为正方向，由动量理得：Ft=mV—mV0

所以N

t

mV

mgF11000，〔方向竖直向下〕

【注意】动量理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问

题．如果是在变力作用下的问题，由动量理求出的力是在t时间内的平均值．

〔5〕求解恒力作用下的曲线运动问题

【例6】如图6-1-3所示，以vo＝10m／s2的初速度与水平方向成300角抛

出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第

2s末小球速度的大小．

【解析】小球在运动过程中只受到重力的作用，在

水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖

直方向用动量理得：Fyt=mvy-mvy0

所以mgt=mvy-(-mv0．sin300)，

解得vy=gt-v0．sin300=15m/s．而vx=v0．cos300=sm/35

在第2s未小球的速度大小为：smvvv

y

/31022

0



V

0

300

图6-1-3

【注意】在求解曲线运动问题中，一般以动量理的分量形式建立方程，即：

Fxt=mvx-mvx0；Fyt=mvy-mvy0．

〔5〕求解流体问题

【例7】某种气体分子束由质量m=5．4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，

各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分

子束中每立方米的体积内有n0＝1．5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受

到的压强．

【解析】设在△t时间内射到S的某平面上的气体的质量为ΔM，那么：

mntSVM

0

.

取ΔM为研究对象，受到的合外力于平面作用到气体上的压力F以V方向

规为正方向，由动量理得:-FΔt=ΔMV-(-ΔM．V)，解得SmnVF

0

22，平面受

到的压强P为：

a

PmnVSFP428.32/

0

2

【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气)撞击物体外表产生冲力〔或

压强〕的问题，可以说非动量理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，

一般情况下选在极短时间△t内射到物体外表上的流体为研究对象

〔6〕对系统用动量理．

【例8】如图6-1-4所示，质量为M的带着质量为m的拖车在平直公路上

以加速度a匀加速，当速度为V

0

时拖车突然与脱钩，到拖车停下瞬间司机才发

现．假设的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，

的瞬时速度是多大？

【解析】以和拖车系统为研究对象，

全过程系统受的合外力始终为amM，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车

的动量为零．全过程对系统用动量理可得：

【注意】这种方法只能用在拖车停下之前．因为拖车停下后，系统受的合

外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是amM．

★二、高考热点探究

一般而言，高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单用，

动量理的一般用及对现象的解析

【真题1】〔2006•理综〕一位质量为m的运发动从下蹲状态向上起跳，经

Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，

A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为

2

1mv2

B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

2

1mv2

D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

【解析】取运发动为研究对象，由动量理得：0mvtmgF，即

tmgmvtFI，运发动地面没有离开地面，地面对运发动的弹力做功为零．所

以B选项正确．

【点评】此题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解，冲量和功都是过

程量，但决因素不一样，冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．

【真题2】〔2004•〕如图6-1-5所示，一质量为m的小球，以初速度

0

v沿水

平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固斜面上，并

立即反方向弹回．反弹速度的大小是入射速度大小的

4

3，求

在碰撞中斜面对小球的冲量大小．

图6-1-5

m

V

0

V/

图

M

图6-1-4

【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为

v．由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图．由此

得v＝2v

0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的.

4

3

v碰撞时间极短，可不计重

力的冲量，由动量理，斜面对小球的冲量为mvvmI)

4

3

(，

由①、②得

02

7

mvI

【点评】此题考查了考生用动量理处理变力的冲量的能力，在用动量理的

时候一要注意其矢量性．

【真题3】〔2021卷〕如图6-1-6一倾角为θ＝45°的斜面固于地面，斜面

顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固挡板．在斜面顶端自

由释放一质量m＝0.09kg的小物块〔视为质点〕．小物块与斜面之间的动摩擦因

数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10m/s2．在

小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

【解析】解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达

斜面底端时速度为v．

由功能关系得





sin

cos

2

1

2

h

mgmvmgh①

以沿斜面向上为动量的正方向．按动量理，碰撞过程中挡板给小物块的冲

量

)(vmmvI②

设碰撞后小物块所能到达的最大高度为h’，那么





sin

cos

2

1

2

h

mghmgmv









③

同理，有





sin

cos

2

1

2

h

mgvmhmg









④

)(vmvmI









⑤

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡

板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得kII

⑥

式中











tan

tan

k⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数，首项为

)cot1(22

01

ghmI⑧

总冲量为)1(32

14321

kkkIIIIII⑨

由)

1

1

112

k

k

kkk

n

n





⑩

得)cot1(22

1

1

0

4







ghm

k

k

I⑾

代入数据得)63(43.0IN·s⑿

解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重

力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二

律得

mamgmgcossin①

设小物块与挡板碰撞前的速度为v，那么

sin

22

h

av②

图6-1-6

以沿斜面向上为动量的正方向．按动量理，碰撞过程中挡板给小物块的冲

量为

)(vmmvI③

由①②③式得

)cot1(22

1

ghmI④

设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’，依牛顿第二律有

ammgmg



cossin⑤

小物块沿斜面向上运动的最大高度为sin

2

2

a

v

h





⑥

由②⑤⑥式得hkh2

⑦

式中











tan

tan

k⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot1(22







hgmI⑨

由④⑦⑨式得kII

⑩

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成比级数，首项为

)cot1(22

01

ghmI⑾

总冲量为)1(32

14321

kkkIIIIII⑿

由)

1

1

112

k

k

kkk

n

n





⒀

得)cot1(22

1

1

0

4







ghm

k

k

I⒁

代入数据得)63(43.0IN·s⒂

★三、抢分频道

◇限时根底训练〔20分钟〕

成绩

1．篮球运发动接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，

两臂随球迅速引至胸前．这样做可以〔〕

A．减小球对手的冲量B．减小球的动

量变化率

C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变

化量

1．【答案】B．这样接球目的是为了通过作用时间减少篮球对运发动的作

用力，即动量变化率

t

P

F





．

2．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海垫上不易碎，这

是因为茶杯与水泥地撞击过程中〔〕

A．茶杯动量较大B．茶杯动量

变化较大

C．茶杯所受冲量较大D．茶杯动量变化率较大

2．【答案】D．玻璃杯从同一高度落下掉在石头作用时间短，动量变化相同，

所以作用力大．

3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时

间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为〔〕

A．向下，m(v1－v2〕B．向下，m(v1＋v2〕

C．向上，m(v1－v2〕D．向上，m(v1＋v2〕

3．【答案】D．钢球落地前瞬间的动量〔初动量〕为mv1，方向竖直向下．经

地面作用后其动量变为mv2，方向竖直向上．设竖直向上为正方向，据动量变化

△P=

P

-P得：△P=mv2-〔-mv1

〕=m(v1+v2)，因地面对钢球的作用力竖直向上，

所以其冲量方向也竖直向上．

4．质量为5kg的物体，原来以v=5m/s的速度做匀速直线运动，现受到

跟运动方向相同的冲量15N·s的作用，历时4s，物体的动量大小变为〔〕

A．80kg·m/sB．160kg·m/s

C．40kg·m/sD．10kg·m/s

4．【答案】C．取初速度方向为正方向，由动量理mvvmFt



代入数据可得

Ｃ．

5．一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上

升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，那么在时间t内〔〕

A．物体受重力的冲量为零

B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小

C．物体动量的增量大于抛出时的动量

D．物体机械能的减小量于FH

5．【答案】BC．由运动学知，上升的时间大于下降的时间，根据冲量义FtI，

可知A错B对；取竖直向上为正，物体动量的增量mvvvmmvvmp







，

故C正确；由于阻力做功于2FH，故D错误．

6．如图6-1-7〔甲〕，物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下

静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然

断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B

下落的速度大小为u，如图〔乙〕所示．在这段时间里，弹簧的弹力对物体A

的冲量〔〕

.

mvMu

C.

mvMu



6．【答案】D．分别以A、B为研究对象，由动量理得MuMgtmvmgtI

21

，，

两物体的运动具有同时性，那么

21

tt，所以mvmuI．

7．如图6-1-8所示，两个质量相的物体在同一高度沿倾

角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过

程中，两个物体具有的相同的物理量是〔〕

A．重力的冲量

B．合力的冲量

C．刚到达底端时动量的水平分量

D．以上几个量都不同

7．【答案】D．角度不同，所用的时间不同，速度方向不同，到达所以到底

端的速度水平分量也不同，动量就不同，重力的冲量也不同，故Ｄ正确．

8．质点所受的力F随时间变化的规律如图6-1-9所示，力的方向始终在一

直线上．t＝0时质点的速度为零．在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻

质点的速度最大〔〕

A．t1

B．t2

C．t3

D．t4

图6-1-7

图6-1-8

图6-1-7

图6-1-8

８．【答案】0～t2阶段，冲量为正，t2～t4阶段，冲量为负，由动量理判

断t2时刻“面积〞最大，动量最大，进而得出t2时刻速度最大.

９．粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动，经过时间

t撤去F，在阻力f作用下又经3t停下，那么F：f为〔〕

A．3：1B．4：1

C．1：4D．1；3

８．【答案】Ｂ．用全过程法求解即可，04tfFt，1:4:fF，故Ｂ正确．

10．〔京、皖、蒙高考试题〕质量为m=0．10kg的小钢球以v0=10m/s的

水平速度抛出，下落h=5m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，那么钢板与水

平面的夹角θ=_______．刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______．(取g=10

m/s2)

10．【答案】45°；2kg·m/s小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速

度与钢板垂直．利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运

动规律〔或机械能守恒律〕可求得小球与钢板撞击前的速度大小

v=2v0=102m/s，因此其动量的大小为p=mv=2kg·m/s．

◇根底提升训练

1．质量不的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得

相同的动能.下面的说法中正确的选项是〔〕

A.质量小的物体动量变化大B.质量大的物体受的冲量大

C.质量大的物体末动量小D.质量大的

物体动量变化率一大

1．【答案】B．根据p=mv=

k

2mE知，两物体在外力的作用下获得相的动能，

质量大的物体获得的动量大，那么其所受的冲量大，B选项正确，A、C选项错.

根据题目条件无法比拟动量变化率的大小，D选项错．

2．沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动，甲在

t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图象如图6-1-10所示.

设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量

大小为I2，那么两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是〔〕

A.F1＞F2，I1=I2B.F1＜F2，I1＜I2

C.F1＞F2，I1＞I2D.F1=F2，I1=I2

2．【答案】A．由F=

t

p





知F1＞F2.由Ft=Δp知I1=I2．

3．质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小

球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中〔〕

A.重力的冲量为mg〔

g

h2

+Δt〕

B.地面对小球作用力的冲量为F·Δt

C.合外力对小球的冲量为〔mg+F〕·Δt

D.合外力对小球的冲量为〔mg－F〕·Δt

３．【答案】B．在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，重力的冲量

为－mgΔt，合外力对小球的冲量为〔F－mg〕Δt，故正确选项为Ｂ．

４．一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如图6-1-11

p

t

ttO

12

甲

乙

图6-1-10

所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物体运动的时

间是_______s，该物体的最大动量值是_______kg·m/s.

４．【答案】5，25．由图象知t=5s时，F1、F2大小相，

此后F2＞F1，物体开始做减速运动，故t=5s时速度最大.

由I=Ft知，F－t图象线与时间轴所围面积为力的冲量，所

以，前5s内F1、F2的冲量分别为I1=3N·s，I2=－1N·s，所以，前5s内

合力的冲量为I=I1+I2=25N·s，由动量理知，物体在前5s内增加的动量，也

就是从静止开始运动后5s末的动量，为25kg·m/s.

◇能力提升训练

1.如图6-1-12所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面

上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.假设以

2v速度抽出纸条，那么铁块落地点为〔〕

A.仍在P点B.在P点左边

C.在P点右边不远处D.在P点右边原水平位移的两倍处

1．【答案】B．纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一，以v的速度

抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛运

动的水平位移较大.以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间

较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

2.如图6-1-13所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道

中做圆周运动，周期为T，那么〔〕

①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0

②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT

③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0

④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一为mgT/2

以上结论正确的选项是

A.①④B.②③C.②③④D.①③④

2．【答案】B．重力为恒力，故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体

做的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一是

2

1

T，所以，重力的冲量也不一

是mg

2

T

.每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零.选项B正确．

3．如图6-1-14，质量分别为mA

、mB

的木块叠放在光滑的水平面上，在A上

施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无

相对滑动，那么经过ts，木块A所受的合外力的冲量为

_______，木块B的动量的增量Δp为_______.

3．【答案】

BA

A

mm

Ftm



，

BA

B

mm

Ftm



.因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一

个整体，由牛顿第二律有F=〔mA

+mB

〕a得：a=

BA

mm

F



，木块A所受的合外力

FA

＝

BA

A

mm

Fm



，木块A所受合外力的冲量IA

＝

BA

A

mm

Ftm



，木块B动量的增量ΔpB

＝

BA

B

mm

Ftm



．

4．质量m=5kg的物体在恒水平推力F=5N的作用下，自静止开始在水平

路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3s停了下来.求物体运动中受

水平面滑动摩擦力的大小.

4．【解析】：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即

t/s

F/N

O

10

10

-10

5

F

F

1

2

图6-1-11

v

纸条

铁块

P

图6-1-12

图6-1-13

B

A

F

图6-1-14

可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩

擦力Ff

，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff

.取物体运动方向为正方向.

方法一：设撤去力F时物体的运动速度为v.对于物体自静止开始运动至撤

去力F这一过程，由动量理有〔F－Ff

〕t1=mv

对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量理有〔－Ff

〕t2=0－mv

联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为Ff

=

21

1

tt

Ft



=2N.

说明：式①②中Ff

仅表示滑动摩擦力的大小，Ff

前的负号表示Ff

与所取正

方向相反.

方法二：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.

在时间t1内物体所受合外力为〔F－Ff

〕，在时间t2内物体所受合外力为－Ff

，

整个运动时间〔t1+t2〕内，物体所受合外力冲量为〔F－Ff

〕t1+〔－Ff

〕t2.

对物体整个运动过程用动量理有〔F－Ff

〕t1+〔－Ff

〕t2=0

解得Ff

=

21

1

tt

Ft



=2N.

5．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2×103m/s的速度飞入

一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m=2×10－

7kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力增加多少?〔设微粒与飞船外壳碰

撞后附于飞船上〕.

5．解析：微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微

粒作用的效果，设增加的牵引力为F，依动量理列方程Ft=nmv－0，即微粒对飞

船的冲量大小也为Ft，其中n=

V

Svt

=

1

Svt

，F=

t

nmv

=

1

Svt

·

t

mv

=Smv2=0.98×2×10－7

×〔2×103〕2N=0.78N.