cosx导数
-威索尼克
2023年2月16日发(作者：光学水准仪)《导数的四则运算法则练习题一
篇一：《导数的四则运算法则练习题一导数练习题一一、基础过关1．下列结
论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝31
C．若yx＋x，则y′＝－＋12D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinxx
2．函数y＝的导数是1－cosx1－cosx－xsinx1－cosx－xsinx1－cosx＋
sinxA.B.C.1－cosx?1－cosx??1－cosx?3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c
满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于b12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)在点(2，
f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x()(1)求f(x)的解析式；1－cosx
＋xsinxD.?1－cosx?()A．－1B．－2C．2D．0x＋14．设曲线y＝在点
(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()x－111A．2B.C．－D．－
2225．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.
6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为
________．7．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；
xx(3)y＝x－sin.228．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))
处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A．4
110．若函数f(x)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.311．设
y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)
的表达式．第1页共2页()1D．－21B．－4C．2练习题一1．D2．B
3．B4．D5.126．0.4m/s7．解(1)方法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2
＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二∵y＝(2x2
＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－
4x＋9.(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－1112x－2
＝1－2x2(3)∵y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，∴y′＝x′－(112sin
x)′＝12x.8．A10．611．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax
＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)
＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
12．(1)解由7x－4y－12＝0得y74－3.当x＝2时，y＝112∴f(2)2①又
f′(x)＝a＋bx，∴f′(2)74②?2a－b1由①②得?22??a＝1?ab7解之得???b
＝3.44故f(x)＝x－3x练习题二1．A2．D3．A4．B5.??－13，1??∪[2,3)
6.?π?3，5π37．解由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：x－2或x2
时，f′(x)0，－2x2时，f′(x)0，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y
＝f(x)的图象大致如下：8．A9．C10．a≤011．解(1)函数的定义域为(0，
＋∞)，y′＝1－1xy′0，得x1；由y′0，得0x1.∴函数y＝x－lnx
的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)函数的定义域为{x|x≠0}，
y′112x，∵当x≠0时，y′＝－2x恒成立．∴函数y＝12x的单调减区间
为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．12．解(1)由y＝f(x)的图象经
过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在
点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－
1)＝1，f′(－1)＝6.∴???3－2b＋c＝6???－1＋b－c＋2＝1，即??2b－c＝－
3??b－c＝0解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)0，得x1－2或x1＋2；令f′(x)0，得
12x1＋2.故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，12)和(12，＋∞)内是增函数，
在(12，12)内是减函数．13．解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)
＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)
＝3mx2－6mx.令f′(x)0，即3mx2－6mx0，当m0时，解得x0或x2，则
函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m0时，解得0x2，则
函数f(x)的单调增区间是(0,2)．综上，当m0时，函数f(x)的单调增区间是(－
∞，0)和(2，＋∞)；当m0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．第2页共
2页篇二：《导数的四则运算法则练习题一导数练习题一一、基础过关1．下
列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)
＝31C．若yx＋x，则y′＝－＋12D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx
＋sinxx2．函数y＝的导数是1－cosx1－cosx－xsinx1－cosx－xsinx1
－cosx＋sinxA.B.C.1－cosx?1－cosx??1－cosx?3．若函数f(x)＝ax4
＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于b12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)
在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x()(1)求f(x)的解析式；1
－cosx＋xsinxD.?1－cosx?()A．－1B．－2C．2D．0x＋14．设曲线
y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()x－111
A．2B.C．－D．－2225．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)
＝0，则a＝________.6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2s
时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；
(2)y＝(x－2)2；xx(3)y＝x－sin.228．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y
＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))
处切线的斜率为A．4110．若函数f(x)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)
＝________.311．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且
f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．第1页共2页()1D．－21B．－4
C．2练习题一答案1．D2．B3．B4．D5.126．0.4m/s7．解(1)方法一y′
＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2
－4x＋9.方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3
－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，∴y′＝x′
－x)′＋4′＝1－1112x－21－2x－2(3)∵y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，
∴y′＝x′－(112sinx)′＝12x.8．A10．611．解设f(x)＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)
＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即
c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.12．(1)解由7x－4y－12＝0得y74－3.当x＝2
时，y＝112∴f(2)2①又f′(x)＝a＋bx，∴f′(2)74②?2a－b1由①②
得?22??a＝1?ab7解之得???b＝3.44故f(x)＝x－3x练习题二答案1．A2．D
3．A4．B5.??－13，1??∪[2,3)6.?π?3，5π37．解由y＝f′(x)的图象
可以得到以下信息：x－2或x2时，f′(x)0，－2x2时，f′(x)0，f′(－
2)＝0，f′(2)＝0.故原函数y＝f(x)的图象大致如下：8．A9．C10．a≤011．解
(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－1xy′0，得x1；由y′0，得0x
1.∴函数y＝x－lnx的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)
函数的定义域为{x|x≠0}，y′112x，∵当x≠0时，y′＝－2x恒成立．∴函
数y＝12x的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．12．解
(1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)
＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6
－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴???3－2b＋c＝6???－1＋b－
c＋2＝1，即??2b－c＝－3??b－c＝0解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)
＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)0，得x1－2或x1＋2；
令f′(x)0，得12x1＋2.故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，12)和(12，＋
∞)内是增函数，在(12，12)内是减函数．13．解(1)由已知条件得f′(x)＝
3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.(2)∵n＝－3m，∴f(x)
＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)0，即3mx2－6mx0，当m0
时，解得x0或x2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当
m0时，解得0x2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)．综上，当m0时，函
数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；当m0时，函数f(x)的单调增
区间是(0,2)．第2页共2页篇三：导数公式以及四则运算法则练习导数的
计算一、选择题cosx的导数是（）Cxsinxxsinx?cosxxcosx?cosx?A?2B?sinx
C?Dxx2x21、函数y?2、曲线y?x?ex在以下哪个点处的切线斜率等于0（）AA
（0，-1）B（1，0）C（0，1）D（-1，0）3、函数y?sinx(cosx?1)的导数是
（）C2Acos2x?cosxBcos2x?sinxCcos2x?cosxDcosx?cosx4、曲线y?x?3x
上切线平行于x轴的点的坐标是（）DA（-1，2）B（1，-2）C（1，2）D（-1，
2）或(1,-2)5、设y??a??x，则y/等于（）DA312?a?12?xB12?xC12?a?1
2?xD?12?x6、若f(x)?2sin(3x??)，则f/()等于（）B44?A6B-6C2D-2
37、曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程是（）DA
y?4xBy?4x?4Cy?4x?8Dy=4x或y=4x-42f(x)-8x的值是（）Bx?1x-1A5B2
C4D不存在8、已知f(1)=4,f(1)=5则lim二、填空题9、函数y?xtanx的
导数是_______________________.sinxcosx?x2cosx5210、设f(x)?x?4x?5,则
f[f/(=___________________.22211、函数y?(x?1)(x?1)在x?1处的导数是
__________.412、函数y=log2的导数是_________________________________.
三、解答题13、求函数y?sin(x?14、求函数y?3ex+13(ex+x)ln21)的导数。
xx?sinxxcosx?cosx?sinx?xsinx?1的导数。2x?cosx(x?cosx)15、曲线y?x?1
过点P的切线与曲线y??2x?1相切，求点P的坐标.22(?237,)3316、过曲
线y=x3上一点P(1,1)作该曲线的切线，求该切线的方程。y=3x-2或y=31x+44