动量和动能的区别
-遥感信息工程学院
2023年2月16日发(作者：办家家)第40讲动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法
1．（2021·北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P
点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上
的某点停止。下列说法正确的是（）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
2．（2022·海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F
1
，乙对甲的作用力是F
2
，则这两个力（）
A．大小相等，方向相反B．大小相等，方向相同
C．F
1
的冲量大于F
2
的D．F
1
的冲量小于F
2
的
3．（2021·湖南）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p﹣x图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p﹣x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方
向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）
A．B．
C．D．
一.知识回顾
1.对动量的理解
(1)动量的两性
①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较
动量动能
物理意义描述机械运动状态的物理量
定义式p＝mv
Ek＝
1
2
mv2
标矢量矢量标量
变化因素物体所受冲量外力所做的功
大小关系p＝2mEk
Ek＝
p2
2m
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动
能不一定发生变化
(3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时
间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
(3)冲量与功的比较
冲量功
定义
作用在物体上的力和力的作用时间的乘
积
作用在物体上的力和物体在力的方向上
的位移的乘积
单位N·sJ
公式I＝FΔt(F为恒力)W＝Flcosα(F为恒力)
标矢量矢量标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化的量度
联系
①都是过程量，都与力的作用过程相互联系
②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零
3.冲量的四种计算方法
公式法
利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考
虑物体的运动状态
图像法
利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法
既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量
定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求
变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变
力的冲量
平均
力法
如果力随时间是均匀变化的，则F＝
1
2
(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝
1
2
(F0＋Ft)t
二.例题精析
题型1对动量和冲量的定性分析
例1．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，
运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（）
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
题型2对动量和冲量的定量计算
（多选）例2．一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态
（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立△t时间后再将重物缓慢
向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h
1
、h
2
，经历的时间分别
为t
1
、t
2
，则（）
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t
1
+t
2
+△t），地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t
1
+t
2
），地面对运动员做的功为（M+m）g（h
1
+h
2
）
C．运动员对重物的冲量为Mg（t
1
+t
2
+△t），运动员对重物做的功为Mg（h
1
+h
2
）
D．运动员对重物的冲量为Mg（t
1
+t
2
），运动员对重物做的功为0
题型3动量、冲量与图像结合
例3．某物体的v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．0﹣t
1
和t
2
﹣t
3
，合外力做功和冲量都相同
B．t
1
﹣t
2
和t
3
﹣t
4
，合外力做功和冲量都相同
C．0﹣t
2
和t
2
﹣t
4
，合外力做功和冲量都相同
D．0﹣t
1
和t
3
﹣t
4
，合外力做功和冲量都相同
（多选）例4．一物块静止在倾角为θ且足够长的固定光滑斜面底端，物块受到平行斜面向上的拉
力F作用，在0～4s时间内，拉力的大小F和物块加速度的大小a随时间t变化的关系分别如图
甲、乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s
2
，由图可知（）
A．物块的质量等于0.4kg
B．斜面倾角θ＝60°
C．在t＝2s时，物块的速度大小为2.5m/s
D．在1s～4s时间内，物块向上做加速度逐渐增大的加速直线运动
三.举一反三，巩固练习
1.（多选）如图所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q相连，另一端
固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块P以初速度v
0
向右运动，与滑块Q发生碰撞（碰撞时间
极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，两滑块
分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q的质量分别为2m和m，两滑块与平面间的动
摩擦因数相同，下列说法中正确的是（）
A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒
B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长
C．滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置
D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv
0
2
2.一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图
所示，则（）
A．t＝1s时物块的速率为1m/s
B．t＝2时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s时物块的动量大小为3kg•m/s
D．t＝4s时F的功率为3W
3.（多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a﹣t图象如图所示，电梯总质量m＝2.0×
103kg．电梯内乘客的质量m
0
＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2
，下列说法正确的
是：（）
A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态
B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
D．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
4.（多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a一t图象如图所示，电梯总质量m＝2.0×
103kg，电梯内乘客的质量m
0
＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2
，下列说法正确的
是（）
A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态
B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
D．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
5.如图所示，儿童乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计，滑梯可等效
为斜面，与水平面的夹角为θ，已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为μ，下滑的时间为t，重力加
速度g，则小女孩下滑过程中（）
A．弹力的冲量为零
B．重力的冲量为mgtsinθ
C．合力的冲量大小为mg（sinθ﹣μcosθ）t
D．受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零，总功也为零
6.如图所示，一物体在与水平成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（）
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft
B．拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
C．合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D．合外力对物体的冲量为Ftsinθ
7.（多选）如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速
度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s
2
，
则（）
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．0﹣3s内拉力F对物体做的功为1J
D．0﹣3s内拉力F的冲量大小为6N•s
8.目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对
汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，若关掉油门下
坡，则汽车的速度保持不变；若从静止开始以恒定的功率P上坡，则发生位移s时速度刚好达
到最大值v
m
。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
（）
A．关掉油门的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
B．关掉油门的下坡过程，汽车的机械能守恒
C．上坡过程中，汽车速度达到