圆周长

圆周长

-东风破吉他谱

2023年2月16日发(作者：非洲野猪)

【百度参赛】《圆的周长》教学设计方案

案例题目：《圆的周长》教学设计方案

教材分析：圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握长（正）方形周长计算方法的基础上学

习的，它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好

基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，

掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时，通过本节

课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想

品德教育。因此，圆周长的知识在几何初步教学中是很重要的。

学习者特征分析：

一般特征：六年级学生已经具有了平面几何图形的经验，学会探究一般图形的周长。

初始能力：学会已经具备了测量一般图形周长的技能。通过测量不同大小的圆的周长和直

径，计算出周长和直径的比值，根据圆的周长和直径的倍数关系，得出圆周长的计算公式。

信息素养：学生已具有一定的信息技术能力和信息素养，并初步学会收集信息、分析信息、

整理信息、整合信息的能力。

教学目标：

知识和技能：

1、使学生知道圆的周长和圆周率的含义。

2、让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

3、使学生受到爱国主义和辨证唯物主义教育。

过程和方法：

经历圆的周长和直径的关系的探索过程，体验——发现——验证——应用的学习模式

情感态度和价值观：

在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。

教学方法：

1、合作探究法：鼓励自主探索与合作，注重学生实践、巩固提高。

教师通过设计同组合作用“滚动法、缠绕法、折叠法”测量圆片的周长，引发学生选择合

适的测量方法，再合作测量出另几个圆片的周长和直径后填表，来探讨圆的周长与直径的关

系。

2、讨论法：积极参与、得出规律、总结经验。

探讨圆周率的规律：比如：我设计让学生看了测算的数据后，你还有什么发现？到底是三

倍多多少呢？引导学生看书质疑。学生看书后，师：圆的周长是大约它的直径的几倍？如果

我们任选一个圆进行测算，结果会还是一样吗？这样学生带着问题展开讨论，很快地得出规

律（圆的周长总是直径的三倍多）。

教学过程：

一、情景引入

出示一块钟表

问题1：你能猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？

学生猜想。

教师演示小秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。

问题2：你能知道不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程有多长吗？

我们应该怎样解决这个问题呢？

生：先计算出走一圈的路程有多长，再计算出走60圈的长度。

师：非常好。那么小秒针走一圈的路程，就是这个圆的周长又怎么来求呢？今天我们就来

学习怎样计算圆的周长。（引入课题——圆的周长）

（设计目的：通过学生身边的实物引入新课，能充分的调动学生的学习积极性，把学生的

注意力集中到课堂中来。）

二、动手量一量

学生活动：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的

最快。测量值精确到毫米。

物品名称

教师评价学生小组合作的情况。

（设计目的：强调学生的小组合作意识）

师：哪个小组汇报一下你们小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。

学生展示小组的成果。

（设计目的：通过实物投影，向其它小组的同学展示本小组的结果，增强学生的自信）

三、对比分析

师：观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？

学生自由谈。

学生发现：1.一个圆的周长总是直径的三倍多点。2.周长和直径的比值与直径相乘可以得

到圆的周长。

师：老师也做了一个圆，现在看一下老师是怎么测量这个圆的周长的。

课件展示圆的周长的测量方法。/view/

设计目的：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆

的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情）

课件展示：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。

（设计目的：通过课件展示，让学生得到结论——圆的周长和直径的比值是一个定值，顺

利得到圆周率的值）

小结1：圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆

周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。它的值是：π=3.1415926535„„，

在实际的应用中，一般取它的近似数π≈3.14。

你知道吗?我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的，你能讲给同学们听吗?

学生自由谈。

我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加

辉煌的成绩。

(设计目的：通过学生讲故事渗透爱国主义思想)

小结2：你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

学生回答。（由于学生已经有了前面的层层铺垫和对表格的分析学生可以很容易的回答这个

问题。）

圆的周长（用字母C表示）计算公式：C=πd或C=2πr

四、动手做一做

下面我们来看看怎样应用圆的周长计算公式来解决问题。

1．计算圆的周长

实物投影展示学生的解题过程

（设计目的：通过简单的图形计算让学生理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书

写过程）

2．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

（设计目的：通过转化把由半径求周长的问题转化为实际问题，让学生体会到学以致用）

小组交流错误原因。（可让其他学生避免同样的错误）

（设计目的：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生

活问题的作用，又可为最后的实践题打下很好的伏笔）

4．现在你能告诉大家不知疲倦的小秒针顶端，在一个小时的时间内所走过的路程了吗？要

解决这个问题你想得到什么样的数据。

（设计目的：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。此题和前面的

引入题互相呼应，做到解决问题有始有终）

五．你能说说在这一节课中你有什么收获吗?

可让学生从知识点，从测量方法——能力点，数学史知识——情感态度价值观等方面总结

自己的收获。

六、课外合作：

小组合作完成，应用你的知识，想办法测量一下，从学校大门口到圆城楼门口的距离大约

是多少米。

（设计目的：让学生真正能够达到学习上的学以致用，并且培养学生的小组合作意识和学

生的动手能力）

教学反思：1、从学生已有的知识经验出发，创设自主学习的情境。

在《圆的周长》教学设计中，通过生活化的情境导入，让学生从正方形的周长与边长的关

系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的

关系。可见，让学生再熟悉的、感兴趣的数学活动中获得基本的数学知识，使学生真正体验

和理解数学，让他们知道数学就在自己的生活中。

2、让学生带着问题去学习，培养学生主动探索的精神。

我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：要知道圆的周长，可以直接测量，而直

接测量圆的周长有时很麻烦，有时根本不可能，有没有更简单的办法?促使学生去寻找解决

问题的办法，大家通过猜想提出假设，再通过小组合作验证假设，发现圆周长的计算方法。

3、介绍有关数学背景知识，激发学习数学的兴趣。

通过介绍“圆周率”的发展历史，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知

识的来龙去脉，激发学习兴趣。了解祖冲之在圆周率研究方面所做出的贡献，增强民族自豪

感。

六年级数学教案——《圆的周长》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准人教版六年级上册第四单元第62--63页“圆的周长”。

【教学目标】

三、教学目标：

知识目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，

掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的

周长。

能力目标：通过对圆周长测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等

教学活动，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的

实际问题的能力，同时着力培养学生的动手操作能力、创新精神以及团结合作精

神。

情感态度与价值观目标：

1、结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。

2、体会所学知识在解决实际问题过程中的作用，培养学生数学学习的积极情感。

过程与方法目标：

1、在学习过程中培养学生的自主、合作、探究能力。

2、能根据目标选择合适的解决方法。

教学重点：

圆周长公式的推导过程。

教学难点：

建立圆周率的概念，实际情境中的运用与发展。

教学过程：

一、生活实践，建立周长的概念，引出探究内容，感受所学内容的现实意义

生活实例：“套圈”游戏

1、（出示去年6.1儿童节有关游园活动的视频，）元旦快要到了，我们学校准备

在元旦举行一个游艺活动。我负责套圈这个游戏。游戏的比赛规则是：用小圈套

住目标可以获得一等奖，用大圈套住目标可以获得二等奖。学校准备再做一些同

样大小的套圈，请你们帮老师测一测，做这两种规格的套圈分别用多长的铁丝（围

成圆形的铁丝的长度就是这个圆的周长，明确圆的周长的概念）。

2、分小组测量（学生小组合作，想办法测出铁丝的长度）

3、学生汇报：“绳测法”

“滚动法”

直接测出铁丝的长度。

————————（预留学生发现的其他方法）

师：挥动用绳子套住的粉笔一圈，（实际就是以手指尖为圆心，绳子长为半径的

一个圆）。这个圆形的周长又怎么求呢？学习了今天的内容，就能解决这个问题。

三、实践操作，感知周长与直径的倍数关系，进而形成概念

1、学生思考：正方形的周长与它的什么有关？圆的周长与什么有关？（用导入

时用两个圆进行验证）到底有什么关系呢？

2、学生找出其他的几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并将得到的

数据记录到书中的表格中。.

3、学生汇报。通过研究你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

通过研究可以看出，无论任何圆，圆的周长总是直径的三倍多一些，这是个固定

的数，周长和直径的比值叫圆周率，用字母π表示。

4、介绍圆周率。

古时候我国伟大的数学家在这方面取得了伟大的成就。进行爱国注意教育，谈感

受（出示课件）

古代的秦汉以前，人们以"径一周三"作为圆周率，三国时期，数学家刘徽提出了

计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。南

北朝时期的数学家祖冲之在前人成就的基础上，将圆周率π算到第7位，

小数的准确度在3.1415926与3.1415927之间,祖冲之计算得出的圆周率，

外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。

5、现在人们已经能用计算机算出小数点后面上亿位，仍然没有除尽，认识圆周

率是无限不循环小数。在计算时，π取它的近似值，即3.14。

6、推导公式：

推导出：圆的周长=圆周率×直径

计算圆的周长要知道什么？直径c=πd（半径）学生自己验证c=2πr.

现在能否计算出开始老师挥动的圆的周长的面积

四、基本练习

1、基础练习

求下面圆的周长。

五、学生自主练习

1、选择喜欢的题目做：

(1)、判断π=3.14（）（2）、选择大圆直径是1米，小圆直径是1厘米，那

么（）

A大圆的圆周率大于小圆的圆周率

B大圆的圆周率小于小圆的圆周率

C大圆的圆周率等于小圆的圆周率

（2）铁环的直径是50厘米，做100个需要（）厘米钢丝？

选择你感兴趣的内容进行研究。3、课外作业（1）兔子和乌龟赛跑，谁跑得更

快（同样的速度，分别跑圆和正方形，谁更快）

（2）天坛，介绍天台祈年殿，计算祈年殿的周长。

六、总结

这节课就要结束了，你最想对大家说什么？你有什么收获，疑惑。