等差数列中项公式

等差数列中项公式

-祝好运

2023年2月15日发(作者：稽核员)

等差数列公式大全

1、a

n

=



1

1

2

1)

nn

ssn

sn















（

（注意：（1）此公式对于一切数列均成立

（2）

1



nnn

ssa不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）

2、等差数列通项公式：

n

a=

1

a+（n-1）d

n

a=

m

a+(n-m)dd=

mn

aa

mn





(重要)

3、若{

n

a}是等差数列，m+n=p+q

m

a+

n

a=

p

a

+

q

a

4、若a,A,b成等数列则2A=a+b(A是a,b的等差中项)

5、{

n

a}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则

mn

aa

mn





=

qp

aa

qp





=d

6、等差数列{

n

a}的前n项和为

n

s，则

n

s=



2

1

naa

n



（已知首项和尾项）=



2

1

1

dnn

na



（已知首项和公差）

=

ndadn















2

1

2

1

1

2（二次函数可以求最值问题）

7、等差数列部分和性质：

mmmmm

sssss

232

,,…仍成等差数列。

8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{

n

a}，若...,

321

kkk

成等差数列，那么

,......,,

,321knkkk

aaaa

仍成等差数列，而且公差为（

12

kk）d

9、

n

s的最值问题：若{

n

a}是等差数列，

1

a为首项，d为公差

①首项

1

a＞0，d＜0,n满足

n

a≥0，

1n

a＜0时前n项和

n

s最大

②首项

1

a＜0，d＞0,n满足

n

a≤0，

1n

a＞0时前n项和

n

s最小

10、在等差数列{

n

a}中，

奇

s与

偶

s

的关系：

①当n为奇数时，

n

s=

2

1n

,

奇

s－

偶

s

=a

2

1n

，

偶

奇

s

s

＝

1

1





n

n

②当n为奇数时，

n

s＝n.

2

1

22





nn

aa

，

奇

s－

偶

s

=d

n

2

偶

奇

s

s

=

1

2

2



n

n

a

a

11、等差数列的判别方法：

⑴定义法：

1n

a－

n

a＝d(d为常数){

n

a}是等差数

⑵中项公式法：2

1n

a=

n

a+a

2n

(nN*){

n

a}是等差数列

⑶通项公式法：

n

a=ｐn+ｑ(p,q为常数){

n

a}是等差数列

⑷前ｎ项和公式法：

n

s＝Ａn2＋Ｂn(A,B为常数){

n

a}是等差数列