胡克定律内容
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2023年2月15日发(作者：中医诊断学)胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度（倔
强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性
形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长
度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，
仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，
弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=-k·x。k是物质
的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或
压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状
的弹性体。
满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂
的非线性本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而
现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描
述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界
中复杂的非线性现象作线性简化，这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。
胡克定律又可表示为：[1]
Fn∕S=E·（△l∕l。）
式中比例系数E成为弹性模量，也成为杨氏模量，由于△l∕l。为纯数，故弹
性模量和应力具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，
应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对
于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量
不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同，下表列出了几种常见材料的弹性
模量。
材料铝绿石英混凝土铜玻璃花岗石铁铅松木
（平行
于纹理）
E∕10^10
Pa
7.09.12.0115.54.5191.61.0
2历史证明
Hookelaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提
胡克定律相关图表
出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变
形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的
应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。
把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律
为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学
形式：
σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)
σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，
G又称剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v
之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已
知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标
英国力学家胡克
无关，因此函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关
系表达式可以简化为
上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广
义胡克定律。
广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有
36个。
如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因
此一般的讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，
将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数。
胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x
成正比，即F=kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹
簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
弹簧的串并联问题
串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联：劲度系数关系k=k1+k2
注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。