广东省学业水平考试

广东省学业水平考试

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1

2019年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷

本试卷共4页，21小题，满分100分。考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场

号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相

应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

1.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在

试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合AB==−0,2,4,2,0,2，则

AB=

（）

A.0,2B.−2,4

C.0,2D.−2,0,2,4

2.设i为虚数单位，则复数3ii+=)(（）

A.+13iB.−+13i

C.−13iD.−−13i

3.函数yx=+

3

log2)(的定义域为（）

A.2,−+)(B.2，+)(

C.2,−+)D.2，+)

4.已知向量ab=−=−2,2,2,1)()(，则ab+=（）

2

图

1

B

1

A

1

D

A

B

C

C

1

D

1

A.1B.5

C.5D.25

5.直线0

623=−+yx的斜率是（）

A.

2

3

B.

2

3

−

C.

3

2

D.

3

2

−

6.不等式092−x的解集为（）

A.3|−xxB.3|xx

C.33|−xxx或D.33|−xx

7.已知0a，则=

3

2a

a

（）

A.2

1

−aB.2

3

a

C.3

2

aD.3

1

a

8.某地区连续六天的最低气温（单位：℃）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平

均数和方差分别为（）

A.7和

3

5

B.8和

3

8

C.7和1D.8和

3

2

9.如图1，长方体

1111

DCBAABCD−中，2,1

1

===BDADAB，则=

1

AA（）

A.1B.2

C.2D.3

10.命题“01sin,+xRx”的否定是（）

A.01sin,

00

+xRxB.01sin,+xRx

C.01sin,

00

+xRxD.01sin,+xRx

3

图

2

C

D

B

A

11.设yx,满足约束条件













−+

+−

0

01

03

y

yx

yx

，则yxz2−=的最大值为（）

A.-5B.-3

C.1D.4

12.已知圆C与y轴相切于点()50，，半径为5，则圆C的标准方程是（）

A.()()255522=−+−yx

B.()()255522=−++y

x

C.()()55522=−+−yx或()()55522=−++yx

D.()()255522=−+−yx或()()255522=−++yx

13.如图2，ABC中，BDBCbACaAB4,,===，用ba,表示AD，正确的是（）

4

3

4

1

+=

4

1

4

5

+=

4

1

4

3

+=

4

1

4

5

−=

I4.若数列

n

a的通项62−=na

n

，设

nn

ab=，则数列

n

b的前7项和为（）

A.14B.24

C.26D.28

15.已知椭圆()0ba1

2

2

2

2

=+

b

y

a

x

的长轴为PAA,

21

为椭圆的下顶点.设直线

21

,PAPA的

斜率分别为

21

,kk，且

2

1

21

−=kk，则该椭圆的离心率为（）

A.

2

3

B.

2

2

C.

2

1

D.

4

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4−P，

则=cos________.

17.在等比数列

n

a中，2,1

21

==aa，则=

4

a________.

18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球.从中任取两球，则取出

的两球颜色相同的概率是________.

4

19.已知函数fx)(是定义在,−+)

(上的奇函数.当x0,+)时，=−24fxxx)(，则当

x−,0)(时，fx=)(________.

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、

证明过程和演算步骤.

20.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知Abc==cos

3

5

,5.

（1）求ABC的面积；

（2）若bc+=6，求a的值.

21.如图3，三棱锥−PABC中，PAPBPBPCPCPAPAPBPC⊥⊥⊥===,,,2，，E

是AC的中点，点

F

在线段PC上.

（1）证明：

⊥PBAC

；

（2）若

PA//

平面

BEF

，求四棱锥

−BAPFE

的体积。

（参考公式：锥体的体积公式为=

1

3

VSh，其中S是底面积，h是高.）

P

A

B

C

F

E