唐山十一中
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2023年2月12日发(作者：)唐山市第十一中学2021-2022学年度第一学期期中
高一年级数学学科试卷
一卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合
{,4}Aa
，
{1,2,3}B
，
{2}AB
，则AB()
A.
{2,3,4}
B.
{1,2,3,4}
C.
{3}
D.
{2,4}
2.下列各组函数是同一个函数的是()
A.
x
x
y
与
1y
B.
21xy
与
1xy
C.
x
x
y
2
与
xy
D.
12
3
x
xx
y
与
xy
3.“38x
”是“
2x
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()
A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x＞1D．存在实数x，使x≤1
5.如果实数
a
，
b
满足
0ab
，那么下列不等关系成立的是（）
A．
22ab
B．
11
ab
C．
2abb
D．
2aba
6.下列函数中，是偶函数且在
(0,)
上为减函数的是()
A.2yx
B.3yx
C.2yx
D.3yx
7.若
2x
，则
1
2
x
x
的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1) 1 3 的x的取值范围是 () A． 1 3 ， 2 3 B． 1 3 ， 2 3 C． 1 2 ， 2 3 D． 1 2 ， 2 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若集合MN，则下列结论正确的是() A. MNN B. MNN C. ()NMN D. ()MNN 10．下列说法中错误的是（） A．命题“ xR ，213xx ”的否定是“ xR ，213xx ” B．命题“ x ， yR ， 220xy ”的否定是“ x ， yR ， 220xy ” C．“ 2a ”是“ 5a ”的充分不必要条件 D．对任意 xR ，总有20x 11.已知不等式20axbxc 的解集为 1 |2 2 xx ，则下列结论正确的是() A. 0a B. 0b C. 0c D. 0abc 12．已知函数 ()fxx 图像经过点 (8,2) ，则下列命题正确的有（）． A．函数在 (0,) 为增函数B．若 1x ，则 ()1fx C．函数为奇函数D．函数在（-∞,0）为减函数 二卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数y＝ x x2 的定义域是_______________. 14.已知xf 是R上的奇函数,当 0x 时,则1f _________. 15．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，那么“m∈A”是“m∈B”的____________ 条件. (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 16.若a<0，则关于x的不等式a(x＋1) x＋ 1 a <0的解集为__________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)已如集合2230Axxx ，1Bxyx． （1）用区间表示集合A和B； 2 2 x x xf （2）求 AB 和 )(BACR ． 18.（12分）．已知函数f(x)＝ x＋4，x≤0， x2－2x，0 －x＋2，x>4. (1)求f(f(f(5)))的值； (2)若f(a)=8，求a的值． 19．（12分）已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为 x 1 3 1 2 . (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0. 20．（12分）已知函数 4 fxx x . （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数yfx 在区间2, 上是单调递增函数： 21．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后 墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时， 蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 22.（12分）已知函数 ()fx 是定义在 (2,2) 上的奇函数，满足 1 (1) 5 f ，当 20x 时，有 2 () 4 axb fx x . （1）求函数 ()fx 的解析式； （2）若 ()fx 在 (2,2) 上为增函数，解不等式 (21)()0fxfx . 答案 一、单选1-8BDCABCDA 二、多选：9-12BDACDBCDABC 三、填空：13.{x|x≥-2且x≠0}14.-1 15.必要不充分16. x x>－ 1 a 或x<－1 四、解答题： 17.（1）将不等式 2230xx 化为 310xx ，解得： 13x 1,3A 由 x-1 ≥ 0得：1x1,B （2）由（1）可得：1,AB ∵CR B=(-∞,1)∴A∩(CR B)=[-1,1) 18.[解](1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1≤4. 所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. (2)a=4 19.解(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为 1 3 和 1 2 ， 由根与系数的关系，得 － 5 a ＝ 1 3 ＋ 1 2 ， c a ＝ 1 2 × 1 3 ， 解得a＝－6，c＝－1. (2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0， 即3x2－4x＋1≤0，解得 1 3 ≤x≤1，所以不等式的解集为 x 1 3 ≤x≤1 . 20．(1)由 44 fxxxfx xx 所以有 fxfx 所以 fx 为奇 函数. (2)任取 12 ,2,xx ，且12 xx . 则 1212 12 44 ()()fxfxxx xx 21 1212 1212 44 44 xx xxxx xxxx 12 1212 1212 4 4 1 xx xxxx xxxx 由 12 ,2,xx ，12 xx 则12 4xx ，所以12 40xx ，12 0xx 所以 12 ()()fxfx 12 12 12 4 0 xx xx xx 即12 ())0(fxfx ，所以12 ()()fxfx 所以函数 yfx 在区间 2, 上是单调递增函数. 21.答案：解设矩形的一边长为xm，则另一边长为 800 x m， 因此种植蔬菜的区域宽为(x－4)m，长为 800 x －2 m.由 x－4>0， 800 x －2>0， 得4 所以其面积S＝(x－4)· 800 x －2 ＝808－ 2x＋ 3200 x ≤808－22x· 3200 x ＝808－160＝648(m2)． 当且仅当2x＝ 3200 x ，即x＝40时，等号成立． 因此当矩形温室的两边长分别为40m,20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648m2. 22.（1）当时，， ∴是的最小值，是的最大值. （2）的图象的对称轴为. ∵在区间上是单调函数， ∴或，∴或， ∴实数的取值范围为. 22.答案：（1）因为函数 ()fx 是定义在 (2,2) 上的奇函数， 所以 (0)0f ，即 0 4 b ，解得 0b . 因为 1 (1) 5 f ，所以 1 (1) 55 a f ，所以 1a ， 所以当 20x 时， 2 () 4 x fx x . 当 [0,2)x 时， (2,0]x ，则 22 ()() 44 xx fxfx xx . 综上所述， 2 ()(22) 4 x fxx x . （2）函数 ()fx 在 (2,2) 上为增函数. 则 12, 22, 2212, xx x x 解得 11 23 x ，故原不等式的解集为 11 | 23 xx .