流体力学公式
-墒情
2023年2月15日发(作者：汉字偏旁)1
《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式
1．流体力学常用准数：
(1)雷诺准数
lu
Re(2)欧拉准数
2
Eu
u
p
(3)牛顿准数
22
Ne
lu
F
(4)付鲁德准数
lg
u2
Fr(5)马赫准数
a
u
M(6)斯特罗哈准数
l
u
St
(7)阿基米德准数
T
T
u
lg
2
Ar(8)格拉晓夫准数
2
3
Gr
tlg
(9)韦伯准数
lu2
We
2．气体等压比热和等容比热计算式：
1p
k
Rk
C；
1v
k
R
C
3．完全气体比焓定义式：TCRTe
p
ei
p
4．完全气体状态方程式：TRp
状态方程微分式：
T
T
p
pddd
5．完全气体等熵过程方程式：C
p
k
等熵过程方程微分式：
dd
k
p
p
气体压力p、密度ρ和温度T之间的等熵关系：1k
k
1
2
k
1
2
1
2)()(
T
T
p
p
6．气体熵增计算式：)]()ln[(lnln
2
1
1k
k
1
2
1
2
1
2
p12p
p
T
T
R
p
p
R
T
T
Css
7．热力学第一定律的能量方程式：we
u
zg
p
qe
u
zg
p
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
22
可压缩理想流体绝热流动能量方程式：
0
2
2
2
2
1
122
i
u
i
u
i
以温度和流速表述：
0p
2
2
2p
2
1
1p22
TC
u
TC
u
TC
以温度和流速表述：
0
2
2
2
2
1
112121
TR
k
k
u
TR
k
k
u
TR
k
k
2
以压力、密度和流速表述：
0
0
2
2
2
2
2
1
1
1
12121
p
k
k
up
k
k
up
k
k
以音速和流速表述：
12121
2
0
2
2
2
2
2
1
2
1
k
a
u
k
au
k
a
8．完全气体的音速公式：TRk
pkp
a
d
d
9．理想流体一维稳定流动连续性方程式：CuAG
连续性方程微分式：0
ddd
A
A
u
u
10．欧拉运动方程的积分式：C
u
zg
p
2
d2
或简化为C
u
p
2
d2
欧拉运动方程的微分式：0dd
d
uuzg
p
或简化为0d
d
uu
p
11．理想流体稳定流动的动量方程式：
)(
)(
)(
z1z2z
y1y2y
x1x2x
uuQF
uuQF
uuQF
一维稳定流动动量方程微分式：0d
d
x
A
R
uu
p
12．气体极限速度及临界速度计算式：
1
2
0
max
k
TkR
u；
1
2
0
*
k
kRT
u
13．流动参量与滞止参量间的关系：2
0
2
1
1M
k
T
T
；1k
k
2
0)
2
1
1(
M
k
p
p
1k
1
2
0)
2
1
1(
M
k
；2
1
2
0)
2
1
1(M
k
a
a
14．无因次速度Λ与马赫数M间的关系：
2
2
2
)1()1(
2
kk
M
15．流速的计算式：])(1[
1
2
k
1k
0
0
p
p
RT
k
k
u；或])(1[
1
2
k
1k
00
0
p
p
p
k
k
u
无因次速度计算式：k
1k
00max
)(11
p
p
T
T
u
u
3
16．质量流量的计算式：])()[(
1
2
k
1k
0
k
2
0
00
p
p
p
p
p
k
k
AG
1)2(k
1k
2
00
)
2
1
1(
M
k
MpkAG
最大质量流量计算式：
00*
1)2(k
1k
max
)
1
2
(pkA
k
G
或
0
0*
1)2(k
1k
max
)
1
2
(
T
PA
kR
k
G
17．喷管出口马赫数计算式：
]1)[(
1
2
k
1k
e
0
e
p
p
k
M
18．正激波在静止气体中传播速度计算式：
1
2
12
12
w
pp
u
19．正激波后气流速度计算式：
21
1212
)()(
pp
u
20．正激波前后速度关系式：2
*21
auu
21．正激波前后马赫数间的关系式：
)1(2
)1(2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
kMk
Mk
k
Mk
M
k
M
22．正激波前后气流参量比与波前M
1
数的关系式：
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
)1(2
)1(
2
1
1
2
1
Mk
Mk
M
k
M
k
1
1
1
2
2
1
1
2
k
k
M
k
k
p
p
]1
)1(
2
)[1
1
2
()
1
1
(
2
1
2
1
2
1
2
Mk
M
k
k
k
k
T
T
1
1
)1(
2
2
1
1
2
k
k
Mk
u
u
1k
1
2
1
1k
k
2
1
2
1
01
02
)
1
1
1
2
(
]
)1(2
)1(
[
k
k
M
k
k
Mk
Mk
p
p
23．范诺流极限管长计算式：]
)1(2
)1(
ln
2
1
1
[
2
1
2
1
2
1
2
1
maxMk
Mk
k
k
Mk
M
D
L
4
24．范诺流参量变化关系式：
2
*
)1(2
1
Mk
k
T
T
；2
1
2
2
*
]
)1(2
)1(
[
Mk
Mk
u
u
2
1
2
2
*
]
)1(
)1(2
[
Mk
Mk
；2
1
2
*
]
)1(2
1
[
1
Mk
k
Mp
p
1)2(k
1k
2
*0
0)
1
1
1
2
(
1
M
k
k
kMp
p
25．瑞利流参量变化关系式：
2
*
1
1
Mk
k
p
p
；2
2
2
*
)
1
1
(
Mk
k
M
T
T
)
1
1
(
12
2
*
k
Mk
M
；
)
1
1
(
2
2
*
Mk
k
M
u
u
]
1
)1(2
[)
1
1
(
2
2
2
2
*0
0
k
Mk
Mk
k
M
T
T
1k
k
2
2
*0
0]
1
)1(2
[
1
1
k
Mk
Mk
k
p
p
26．瑞利流能量方程式：
22
2
2
2
2
1
1
u
iq
u
i
27．等温流能量方程式：
0201
iqi
或
22
2
2
2
1
u
q
u
28．等温流压降计算式：)ln2(
1
2
1
2
11
2
2
2
1D
l
u
u
pupp
等温流压降近似计算式：2
11
2
1
12
11Mk
D
l
p
TR
u
D
l
pp
29．等温流质量流量计算式：
)(
16
2
2
2
1
52
pp
TRl
D
G
30．等温流极限管长计算式：)]ln(
1
[2
1
2
1
2
1
max
Mk
Mk
Mk
D
L
31．等温流参量变化关系式：
Mk
u
u
；
Mk
p
p1
；TRu
32．等温流可能的最小压力：
11min
Mpkpp
33．紊流射流主要参量计算式：
段名参量名称符号圆截面射流平面射流
5
主
体
段
扩张(散)角
αatg4.3
2
atg44.2
2
射流半径或半宽度
R(B)
)294.0(4.3
00
R
as
R
R
41.044.2
00
B
sa
B
B
任意点速度
u2
2
3
m
])(1[
R
r
u
u
2
2
3
m
])(1[
B
y
u
u
中心速度
m
u
294.0
966.0
0
0
m
R
sa
u
u
41.0
2.1
0
0
m
B
sa
u
u
截面平均流速u
294.0
19.0
0
0
R
sa
u
u
41.0
492.0
0
0
B
sa
u
u
质量平均流速u
294.0
455.0
0
0
R
sa
u
u
41.0
833.0
0
0
B
sa
u
u
流量
Q
)294.0(2.2
00
R
sa
Q
Q
41.02.1
00
B
sa
Q
Q
起
始
段
起始段长度
s
na
R
s0
n
672.0
a
B
s0
n
03.1
喷口至极点距离
x
0a
R
x0
0
294.0
a
B
x0
0
41.0
核心收缩角
θa49.1tga97.0tg
截面平均流速u
2
00
2
00
0)(56.118.61
)(32.176.01
R
sa
R
sa
R
sa
R
sa
u
u
0
0
044.21
43.01
B
sa
B
sa
u
u
质量平均流速u
2
00
0)(32.176.01
1
R
sa
R
sa
u
u
0
043.01
1
B
sa
u
u
流量
Q2
000
)(32.176.01
R
sa
R
sa
Q
Q
00
43.01
B
sa
Q
Q
34．温差射流和浓差射流主要参量计算式：
段名参量名称符号圆截面射流平面射流
主
体
段
中心温差
ΔT
m294.0
706.0
0
0
m
R
sa
T
T
41.0
032.1
0
0
m
B
sa
T
T
质量平均温差
ΔT′
294.0
455.0
0
0
R
sa
T
T
41.0
833.0
0
0
B
sa
T
T
中心浓差
Δc
m294.0
706.0
0
0
m
R
sa
c
c
41.0
032.1
0
0
m
B
sa
c
c
质量平均浓差
Δc′
294.0
455.0
0
0
R
sa
c
c
41.0
833.0
0
0
B
sa
c
c
6
起
始
段
质量平均温差
ΔT′2
00
0)(32.176.01
1
R
sa
R
sa
T
T
0
043.01
1
B
sa
T
T
质量平均浓差
Δc′2
00
0)(32.176.01
1
R
sa
R
sa
c
c
0
043.01
1
B
sa
c
c
射流轴线偏离值
y′
)35.0253.0()Ar(
0
2
00
R
sa
R
s
R
y
5.2
0a
0
2
0
)205.0
2
(
Ar904.0
B
sa
T
T
a
B
y
35．阿基米德准数：对圆截面射流
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Rg
，对平面射流
a
0
2
0
0Ar
T
T
u
Bg
。
36．旋流片式旋流器旋流数Sn的计算式：tg]
)(1
)(1
[
3
2
Sn
2
2
1
3
2
1
r
r
r
r
37．两种流体在混合前后的能量损失计算式：
2
)(2
21
21
21
321
uu
GG
GG
EEEE
38．完整喷射器的喷射方程：2
222
2
33332211
3
33
042
1
)1(
2
1
)(uKuuGuGuG
G
u
pp
k
39．完整喷射器的效率计算式：
)]()(
2
1
[
]
2
1
)[(
14
2
4
2
111
2
42042
ppuuQ
uppQ
40．烟囱的理论抽力计算式：H
tt
HpH)
11
()(
g
0g
a
0a
ga2m
理
41．烟囱的实际抽力计算式：
32w2g
2
2
3g
2
3
jga
)
22
()(
p
g
u
g
u
HH
抽
42．泵与风机的压头(风压)计算式：
g
vv
zz
pp
H
2
)(
2
1
2
2
12
12
2
)(
)()(
2
1
2
2
1212
vv
zzppp
43．泵或风机有效功率计算式：QpQHN
e
44．泵或风机效率计算式：
N
Qp
N
QH
N
N
e
45．叶轮进、出口圆周速度计算式：
6060
2
2
1
1
nD
u
nD
u
；
7
46．叶轮进、出口径向分速度计算式：
222
2r
111
1rbD
Q
c
bD
Q
c
；
叶轮出口切向分速度计算式：
2222
cot
ru
cuc
47．离心式泵与风机理论压头计算式：
)(
1
1122
TuTTuTT
cucu
g
H
对于风机理论全风压计算式：)(
1122
TuTTuTT
cucup
当(进口无预旋)进口工作角α
1
=90°时：
22
1
uT
cu
g
H
；
22uT
cup
48．叶轮反作用度定义式：
2
u2
T
d
T
st
2
11
u
c
H
H
H
H
49．泵与风机机械效率计算式：
N
QH
N
N
TTT
m
容积效率计算式：
TT
T
Q
Q
Q
v
水力效率计算式：
TT
T
H
H
H
HH
H
总效率与分效率关系式：
Hvm
N
N
e
50．泵与风机相似律关系式：3
2
2)()(
m
p
m
p
m
p
D
D
n
n
Q
Q
；2
2
2
2)()(
m
p
m
p
m
p
D
D
n
n
H
H
2
2
2
2)()()(
m
p
m
p
m
p
m
p
D
D
n
n
p
p
；5
2
2
3)()()(
m
p
m
p
m
p
m
p
D
D
n
n
N
N
51．比转数的定义式(无因次量)：
43
21
)(gH
Qn
n
s
工程简化计算式(有因次量)：
43
21
H
Qn
n
s
我国规定水泵的比转数计算式：
43
21
65.3
H
Qn
n
s
我国规定机的比转数计算式：
43
0
21
54.5
p
Qn
n
s
8
52．泵的允许安装高度：
wsg
h
g
v
HH
2
][][
2
1或
w
v
g
hh
pp
H
][][0
53．泵的气蚀比转数定义式：
4/3
2/1
c][
62.5
h
nQ
n