扇形面积计算公式

扇形面积计算公式

-材料明细表

精品---

--精品

【本讲教育信息】

一.教学内容：

弧长及扇形的面积

圆锥的侧面积

二.教学要求

1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。

2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。

三.重点及难点

重点：

1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。

2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。

难点：

1、弧长公式、扇形面积公式的推导。

2、圆锥的侧面积、全面积的计算。

［知识要点］

知识点1、弧长公式

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是

，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，

说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，

例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。

（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。

知识点2、扇形的面积

如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积

是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角

为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。

又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积

的另一个计算公式：。

知识点3、弓形的面积

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

精品---

--精品

（3）弓形的面积

图

示

面

积

知识点4、圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，

那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全

面积

说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并

明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。

知识点5、圆柱的侧面积

圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，

若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积

知识小结：

圆锥与圆柱的比较

名称圆锥圆柱

图形

精品---

--精品

图形的形成过程

由一个直角三角形旋转得到

的，如Rt△SOA绕直线SO旋

转一周。

由一个矩形旋转得到的，如矩形

ABCD绕直线AB旋转一周。

图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面

侧面展开图的特征扇形矩形

面积计算方法

【典型例题】

例1.（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，

则阴影部分的面积是（）

A.B.C.D.

例2.（2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇

形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，

垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（）

例3.如图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，

以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积。

例4.（2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米

（1）求扇形的弧长。

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

。

模拟练习题

一、选择题

精品---

--精品

1.若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（）

A.4B.2C.47лD.2л

2.扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的（）

A.B.C.D.

3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）

A.90°B.C.D.180°

4.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半

径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）

A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍

5.半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是（）

A.B.

C.D.

6用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.圆锥的全面积和侧面积之比是3：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

8.已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶

2，则它们的高之比为（）

A.2：1B.3：2C.2：D.5：

9.如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC>BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥

的侧面积为S

1

，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S

2

，则（）

A.S

1

＝S

2

B.S

1

>S

2

C.S

1

2

D.S

1

、S

2

的大小关系不确定

二、填空题

1.扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是cm，扇形的面积

是cm2.

2.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是.

3.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为.

4在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个

圆锥，其全面积为S

1

；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S

2

，则S

1

：

S

2

＝。

精品---

--精品

5.一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形

的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有cm。

6.如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴

影部分的面积是。

7.如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴

影部分面积为。

三、计算题

1.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长

线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取

3）。

2.一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S

1

，另一个圆锥的侧面积是S

2

，

如果圆锥和圆柱等底等高，求．