菱形的判定定理
-防疫歌
2023年2月15日发(作者：大学迎新晚会)1.菱形的性质与判定（二）
教学目标
1．知识目标：
理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标：
（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的
符号感，发展抽象思维．
（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和
初步的演绎推理的能力；
（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，
提高学生的能力。
3．情感与价值观要求
（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.
4．教学重点
（1）菱形判定定理的证明.
（2）菱形判定定理的应用.
5．教学难点
学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
教学过程分析
本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三
环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际
应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。
第一环节：课前准备
活动内容：制作菱形
（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；
（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.
（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂
上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进
行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。
活动的注意事项：
（1）长方形纸片(也可以用三角形纸片，详见“拓展资源”文件夹中的相
关内容.)；
（2）记录制作过程以备在课堂上演示讲解；
（3）方法越多越好.
第二环节：温故知新
活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质
活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为
本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这
部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和
主动性。
活动的注意事项：
鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.
第三环节：展示交流，引导探究.
活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教
师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形
(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识
到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。
用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:
（1）对角线垂直的平行四边形是棱形
（2）四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路
（3）菱形的尺规作图
（4）利用长方形纸剪折菱形
活动目的：菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证
明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互
逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查
的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中
让学生相互帮助共同进步。
活动注意事项：
（1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源;
（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,
鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。
（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例。
第四环节：教师引导，独立证明
活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形
是菱形”和
“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。
（一）对角线垂直的平行四边形是菱形
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:□ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
（二）四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
活动目的：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系
F
E
O
D
B
C
A
有一定的认识，再对比性质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，
培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步
锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培
养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。
活动注意事项：
可以通过分组的形式，让学生选择自己要证明的判定定理，加入那个小组，
每个小组去证明一个定理，这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排
课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去；同时，采取小组合作时，
应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励发现更多的方法来证明这些定理，在小组讨
论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向
大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余
力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的
证明思路。
第五环节：实际应用，练习巩固
活动内容：小组合作完成教材中的两个习题
1.教材P
7
随堂练习
画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.
2.教材P
8
知识技能1
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于
点E、O、F.
求证:四边形AECF是菱形
活动目的：运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理
能力，同时，通过对教材P
7
随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培
养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，
贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。
活动注意事项：
（1）在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源,及时点明共性的问题;
（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节
课的知识解释其中的道理。
（3）强调证明过程书写的规范性；
（4）教材P
8
知识技能1
此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，与
第一环节呼应起来。
第六环节：课堂小结
活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何
时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，
以及遇到困难时如何克服等。
活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学
生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这
一点有深刻的认识。
活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特
别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，
同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。
第六环节：作业布置
1.教材P
8
知识技能2
此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明.
2.教材P
8
数学理解3