根号0有意义吗

根号0有意义吗

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2023年2月15日发(作者：典尚三维)

实数

一．平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果2x=a，

那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即

负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用

a

表示；正数a的负的平方根

可用-

a

表示．

例2求下列各式的值。

（1）144，（2）－

81.0

，（3）

196

121

（4）256，256

二．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方

根．a的算术平方根记为

a

，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是

0.

也就是，在等式2x=a(x≥0)中，规定x=

a

.

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)

64

49

；(4)0.0001

三、新课：

1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即

如果3xa，那么x叫做a的立方根

2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有特点？

因为328，所以8的立方根是（2）

因为30.50.125，所以0.125的立方根是（0.5）

因为300，所以0的立方根是（0）

因为328，所以-8的立方根是（2）

因为

328

327









，所以--

27

8

的立方根是（

2

3

）

【总结归纳】

一个数a的立方根，记作3a

，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，

不能省略，若省略表示平方。例如：327

表示27的立方根，3273

；327

表示27的

立方根，3273

.

3、探究：因为338____,8____,所以38

=38

因为3327____,27____，所以327

=327

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检

验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

330aaa。

4、例求下列各式的值：

（1）364

；（2）

27

；（3）3

27

10

2

（4）3

1000

1

；（5）

64

；（6）

64

实数可进行如下分类:

按定义分类：

按正负分类：

实数































负无理数

负有理数

负实数

零

正无理数

正有理数

正实数



与有理数一样,实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一

个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;非零实数a与

互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反

数.绝对值和倒数)

a=



每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示

,

反过来

,

数轴上的每一个点

都可以表示一个实数

,

即实数和数轴上的点是一一对应关系

.



实数大小的比较

:

有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用

:数轴上任意

两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正数大于0,0大

于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等（4

3

81

16

1254*、、 

不是）

（2）及含的数：、

3



等

（3）不循环的无限小数：0.1010010001…

(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例

如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小

数)，13=0.3(无限循环小数).

(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这

样的数.

(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用

分数来

表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.

若

a·b=1,

则

a

与

b

互为倒数

.0

没有倒数

.

若

a+b=0,

则

a

与

b

互为相反数

.0

的相反数还是

0.

五、提高练习：

判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.

(1)无理数都是开方开不尽的数.()

(2)无理都是无限小数.()

(3)无限小数都是无理数.()

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()

(5)不带根号的数都是有理数.()

(6)带根号的数都是无理数.()

(7)有理数都是有限小数.()

(8)实数包括有限小数和无限小数.()

六、作业与学后反思：

一、填空题

1.—

125

27

的立方根是______，24的平方根是________.

2.38

的相反数是_______,绝对值等于

3

的数是________.

3.满足—2

3

的整数x是___________.

4.312350

是335.12

的_______倍.

5.已知34507

=—16.52，3x

=1.652，则x=_________.

6.用“”号连接下列各数：

（1）—

16

_____—4.2;(2)—

20

_____—3

2

；（3）

3

2

_____

9

6

.

7.若一个正数的平方根是2a—1和—a+2,则a=______,这个正数是________.

8.估算：面积是202m

的正方形，它的边长是______m(精确到0.1m).

二、选择题

9.面积为2的正方形的边长是（）.

(A)整数(B)分数(C)有理数(D)无理数

10.下列说法正确的是（）.

(A)一个数的算术平方根都是正数

(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数

(C)只有正数才有平方根

(D)一个数的立方根与这个数的符号相同