高中一对一辅导
-疯狂作文
2023年2月15日发(作者：杨利伟图片)……
有理数集合无理数集合
教学目标
1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；
2、理解不等式的性质；
3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；
4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
重点、难点
1、一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；
2、一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题。
考点及考试要求
1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，
2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，提高分析问题、解决问
题的能力。
教学内容
第一课时不等式知识点梳理
1．判断下列说法是否正确：
⑴无限小数都是无理数；
⑵无理数都是无限小数；
⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；
⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。
2．把下列各数分别填在相应的集合里：
,
7
22
1415926.3，7，8，32，6.0，0，
36，
3
，313113111.0
课前检测
3．比较下列各组实数的大小：
（1）4，15（2）π，
1416.3
（3）
2
3
,23（4）
3
3
,
2
2
4.（1）求364的绝对值和相反数；
（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
5．计算：
（1）2624；（2）)23(3；
（3）3253；（4）2
3)
5
4
(198。
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备
什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3
小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，
即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
新授知识
二、不等式的概念
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3①或2/3x＞5②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
（4）x十3>6（5）2m 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集 思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x>50成立： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x>50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组 成不等式2/3x>50的解集，写作x>75，这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四、例题 o75 例在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解: 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。 五、课堂练习 课本上 六、课堂小结 1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 第二课时不等式基本性质知识点梳理 一、问题导入 对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想 出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质 做一做：用“>”、“<”填空： 典型例题 （1 （2 （4 （3 （1)5>3,5+23+2,5-23-2； （2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3； （3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)； （4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)。 观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 即如果a＞b，那么a±c＞b±c. 观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c). 思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？ 性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数， 不等号的方向改变了。 ②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？ 等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的 说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。 三、例题 例1.利用不等式的性质填“>”,“<”: (1)若a>b,则2a2b; (2)若-2y<10,则y-5; (3)若a0,则ac-1bc-1; (4)若a>b,c<0,则ac+1bc+1。 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6 的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 例3.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。 ???（1）由2a＞5，得a＞?（2）由a-7＞，得a＞7 ???（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。? 例4.设a＞b；用"＞"或"＜"号填空： （1）??????????（2）a-5?????b-5???? （3）-a-b（4）6a?????6b?? （5）-????????????（6）-a??????-b 第三课时不等式及其基本性质课堂检测 一、选择题（每题4分，共32分） 1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（） A、m－9＜n－9B、－m＞－nC、 11 nm D、1 m n 2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（） A、a＞bB、ab＞0C、 0 a b D、－a＞－b 3、由不等式ax＞b可以推出x＜ b a ，那么a的取值范围是（） A、a≤0B、a＜0C、a≥0D、a＞0 4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（） 课堂检测 A、a＋t＞aB、a＋t＜aC、a＋t≥aD、不能确定 5、如果 34 aa ，则a必须满足（） A、a≠0B、a＜0C、a＞0D、a为任意数 6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） A、cb＞abB、ac＞abC、cb＜abD、c＋b＞a＋b 7、有下列说法： （1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0； （3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b； （5）若a＜b，则 11 ab ；（6）若 11 22 xy ，则x＞y。 其中正确的说法有（） A、2个B、3个C、4个D、5个 8、2a与3a的大小关系（） A、2a＜3aB、2a＞3aC、2a＝3aD、不能确定 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若m＜n，比较下列各式的大小： （1）m－3______n－3（2）－5m______－5n（3） 3 m ______ 3 n （4）3－m______2－n(5)0_____m－n（6） 32 4 m _____ 32 4 n 10、用“＞”或“＜”填空： （1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果 2 3 x＜－1，那么x______ 2 3 ； （3）如果 1 5 x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1； （5）若 axb ，20ac ，则x______ b a . 11、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。 12、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0, （4） y x ＜0中，正确结论的序号为________。 13、满足－2x＞－12的非负整数有________________________。 14、若ax＞b，ac2＜0，则x________ a b . 15、如果x－7＜－5，则x；如果－ 2 x ＞0，那么x； 16、当x时，代数式2x－3的值是正数. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由 1 2 x＞－3，得x＞－6；___________________________; （2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________; （3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________; （4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________; 18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据： （1）x－9＜1（2） 3 12 4 x 19、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。 20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请 你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.