正方形面积求边长

正方形面积求边长

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第七模块有关正方形的面积问题

【教法剖析】

1.概念法:正方形是多边形中最基本的图形,它是由四条线段首尾相连而成,四个角都是直角,正方形是特

殊的长方形,它的四条边长度相等。与正方形相关的实际问题主要是周长和面积的计算问题。周长指围成

图形四周的长度和,面积指图形平面的大小。

2.公式法:解决这类问题的基本数量关系有:

正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长

例1一个方桌边长8分米,在它上面铺一块同样大小的桌布,桌布的面积是多少平方分米?合多少平方厘

米?

【助教解读】

题目中已经知道正方形的边长,求面积,利用正方形的面积公式即可求出面积,然后进行面积单位换

算。

解:8×8=64(平方分米)

64平方分米=6400平方厘米

答:桌布的面积是64平方分米,合6400平方厘米。

【经验总结】

解答此类题目直接利用公式解答即可,同时还要注意周长与面积中涉及的单位名称也不一样。

例2一个正方形草坪,小强绕它走一圈正好是240米,这个草坪的面积是多少?

【助教解读】

根据“走一圈正好是240米”,可以知道“240米是这个正方形草坪的周长”,因为要求的问题是正方

形草坪的面积,所以可以先求出正方形草坪的边长,然后再求出正方形草坪的面积。

解:正方形草坪的边长:240÷4=60(米)

正方形草坪的面积:60×60=3600(平方米)

答:这个草坪的面积是3600平方米。

【经验总结】

解答此类题目,需要灵活选择数量关系式,不能相混,当边长未知时,要利用其他条件求出,再算面积。

例3在一个边长为5米的大花坛四周铺上宽为1米的碎石路。碎石路的面积是多少?

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【助教解读】

方法一:如图所示:用大正方形的面积减去小正方形的面积,就是碎石路的面积。大正方形的边长是

5+1+1=7(米),小正方形的边长是5米。

解答:5+1+1=7(米)7×7=49(平方米)

5×5=25(平方米)49-25=24(平方米)

方法二:如图所示:花坛四周的碎石路的四个角不重复计算,可以分成四个宽是1米、长是5+1=6(米)

的长方形。

解答:5+1=6(米)

6×1×4=24(平方米)

答:碎石路的面积是24平方米。

【经验总结】

解决此类题借助图形更容易理解,增加后的大正方形的边长等于原正方形的边长加上两个增加的长

度。

【基础题】

1.正方形桌面的边长是12分米,如果给桌面配上玻璃,至少需要配多大面积的玻璃?

2.一个正方形的菜地,边长是17米,每平方米可以收青菜40千克,这块地一共可以收青菜多少千克?

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3.一块正方形土地,有一面靠墙,共用60米长的篱笆围了起来。这块土地的面积是多少平方米?

【能力题】

4.一块正方形地,边长28米,划出长28米、宽12米的长方形地种西红柿,其余的种白菜。种白菜多少平方

米?

5.如图,长方形ABCD的周长为16米,在它的每条边上各向外画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正

方形的面积之和是68平方米,求长方形ABCD的面积。

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参考答案

1.12×12=144(平方分米)

2.17×17=289(平方米)

289×40=11560(千克)

3.60÷3=20(米)20×20=400(平方米)

4.28×(28-12)=448(平方米)

5.在原图的右上角处补上长方形DEFG,如图所示。从图中可以看出正方形MBNF的边长正好是长方形ABCD

的长与宽的和,即16÷2=8(米),所以正方形MBNF的面积是8×8=64(平方米)。长方形DEFG与长方形ABCD

完全一样,而正方形MADE与正方形DCNG的面积之和是68÷2=34(平方米),于是长方形ABCD的面积是(64-34)

÷2=15(平方米)。

附：什么样的考试心态最好

大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。想要不出现太强的考试焦虑，那么

最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度

会逐渐下降。最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，

来思考考试。

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很多老师也会讲解考试的办法。但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，

你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。有了这种掌控感，你

不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶

不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动

的参与者。具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么

形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在

短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。当然，这有一个前提——考试范围内的

知识点，我基本已完全掌握。