对称中心怎么求

对称中心怎么求

-作文批改评语大全

2023年2月15日发(作者：北京项目管理师)

第60课求三角函数的对称轴或对称中心

基本方法：将问题转化为单一名称的三角函数，再求三角函数的对称轴或对称中心

(1)

函数

sinyx的对称性

对称轴：

π

π()

2

xkkZ

，对称中心：

(π,0)()kkZ

(2)函数

cosyx

的对称性

对称轴：π()xkkZ，对称中心：

π

(π,0)()

2

kkZ

(3)

函数

tanyx的对称性

对称中心：

π

(,0)()

2

k

kZ

一、典型例题

1.

将函数

π

cos(4)

6

yx

的图象向右平移

π

6

个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的

2

倍，求所得新函数

的对称轴方程和对称中心的坐标

.

答案：对称轴方程为

ππ

()

42

k

xkZ

，对称中心坐标为

π

(,0)()

2

k

kZ

解析：将函数

π

cos(4)

6

yx

的图象向右平移

π

6

个单位，得到

ππ

cos[4()]

66

yx

，即

π

cos(4)sin4

2

yxx

图像.sin4yx的图像纵坐标不变，横坐标变为原来的

2

倍，得到sin2yx的图像.令

π

2π()

2

xkkZ

，解

得

ππ

()

42

k

xkZ

，所以

sin2yx的对称轴方程为

ππ

()

42

k

xkZ

.令

2π()xkkZ，解得

π

()

2

k

xkZ

，

所以对称中心坐标为

π

(,0)()

2

k

kZ

.

2.已知函数π

sin2(0,)

2

fxx

的最小正周期为π，它的一个对称中心为

π

,0

6







,求函数yfx

图象的对称轴方程.

答案：

2

π

5

12

π

k

xkZ，

解析：由题得

2

=

2

2

π

2

π

π

π

π

6

kkZ





























，

π

1,

3



，所以

()sin(2)

3

fxx





．令2

32

xkk



Z

，

得

5

122

k

xkZ

，即yfx

的对称轴方程为

5

122

k

xkZ

.

二、课堂练习

1.已知函数2sin8cos4sin4cos8sin43sin4cos4

6

fxxxxxxxx











.求函数fx图象的对称轴方程.

答案：

848

k

xkZ





.

解析：

2sin8cos4sin4cos8sin43sin4cos4

6

fxxxxxxxx











31

2sin8cos4sin4cos4

22

xxxx











cos8sin43sin4cos4xxxxsin8cos43sin4cos4cos8sin43sin4cos4xxxxxxxx

3sin4+cos4sin8cos4cos8sin4xxxxxx3sin4cos4sin84xxxx3sin4cos4sin4xxx

23sin4sin4cos4xxx

1cos81

3sin8

22

x

x





133

sin8cos8

222

xx

3

sin8

32

x











.令

8+

32

xkk



Z

，得

848

k

xkZ





.所以函数fx

图象的对称轴方程为

848

k

xkZ





.

2.函数sin04,

4

fxxx











R

的一条对称轴为

3

8

x





，求

4

f









.

答案：

2

2

解析：由题意sin

4

fxx











一条对称轴为

3

8

x





，得

3

842

kk



Z

，解得

2

，

sin2

4

fxx











，所以

2

sin2sin

44442

f











.

三、课后作业

1.求函数

π

2tan(2)

6

yx

的对称中心坐标.

答案：

ππ

(,0)()

124

k

kZ

解析：令

ππ

2()

62

k

xkZ

，解得

ππ

()

124

k

xkZ

，故

π

2tan(2)

6

yx

的对称中心坐标为

ππ

(,0)()

124

k

kZ

.

2.已知函数2sinsin

63

fxxx











，

xR

.求函数fx的最小正周期及其图象的对称中心.

答案：最小正周期为，对称中心为

,0

62

k









，

kZ

解析：2sinsin2sinsin

63626

fxxxxx















2sincos

66

xx











sin2

3

x











，

所以函数fx的最小正周期为

2

2





.令

π

2π()

3

xkkZ

，解得

()

62

k

k

x



Z

，所以对称中心为

,0

62

k









，

kZ

.

3.将函数2()23sincos2cos()fxxxxxR

图像向左平移

π

6

个单位，再向下平移1个单位，得到函数()gx

图像，求()gx的对称轴方程和对称中心坐标.

答案：对称轴为直线

π

,()

2

k

xkZ

，对称中心为

ππ

(,0)()

42

k

kZ

解析：2()23sincos2cosfxxxx=+

3sin2cos21xx=++

π

2sin(2)1

6

x=++

，将函数

()fx图像向左平移

π

6

个

单位，再向下平移

1

个单位，得到函数()gx的解析式为

ππ

()2sin[2()]112cos2

66

gxxx

.

令

2π()xkkZ，解得

π

()

2

k

xkZ

，所以

()gx的对称轴方程为

π

()

2

k

xkZ

.

令

π

2π()

2

xkkZ

，解得

ππ

()

42

k

xkZ

，所以对称中心坐标为

ππ

(,0)()

42

k

kZ

.