向量共线的条件
-华为v10
2023年2月15日发(作者：皮肤缝合器)高一数学学案向量（2）向量共线的条件与轴上的向量坐标运算编制宋建华审核刘家耀刘佃峰日期
一:学习目标：
1．掌握两个向量平行（共线）的基本定理，能根据定理判断两个向量是否平行（共线）；
2．能进行轴上的坐标运算；3体会转化思想。
二：重点：两向量共线的条件
二:自主预习，梳理知识：
1、向量平行（共线）：
（1）定义：如果向量的基线相互平行或重合，则称这些向量
规定：零向量与任何向量共线（平行）
（2）向量共线的条件（平行向量基本定理）
如果ab
，则。反之，如果,ab
且0b
，则一定存在唯一一个实数错误！未找到
引用源。，使
（3）给定一个非零向量a
，与a
同方向且长度等于1的向量，叫做向量a
的单位向量
如果向量a
的单位向量记作
0
a
，则
0
a
a
a
，注意与向量a
共线的单位向量为
0
a
a
a
2、轴上的坐标：
（1）规定了和的直线叫轴
（2）已知轴
l
，取单位向量e
，使e
与
l
，则对于任意向量a
一定存在唯一一个实数x使，实数x叫，单位向量e
叫
（3）已知数轴上的点A,B的坐标分别为
12
,xx，则向量AB
的数量AB=,AB=
三：例题
例1：判断下列各向量是否平行（共线）
（1）3,2aebe
（2）
121212
,22(,aeebeeee
共线）
例2：已知:
12
,ee
是两个不共线向量，且
12
2ee
与
12
23ee
共线，求
的值。
例3：已知:
12
,ee
是两个不共线向量，
121212
2,3,2,ABekeCBeeCDee
若A,B,C三
点共线，求
k
的值
例4：如图，在三角形ABC中，已知M,N分别为AB,AC的中点，
用向量方法证明：
1
,
2
MNBCMNBC
例5、数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,2,6,，求,,ABBCCA
的坐标和长度
例6：已知数轴上三点A,B,C，若AB=2，BC=3，求向量AC
的坐标
题2
N
M
C
B
A
高一数学学案向量（2）向量共线的条件与轴上的向量坐标运算编制宋建华审核刘家耀刘佃峰日期
课后案
练习:1、把下列向量a
表示为数乘向量b
的形式
（1）3ae
，6be
（2）
2
3
ae
，
1
3
be
（3）8ae
，16be
2、已知：在
ABC
中，
11
,
33
AMABANAC
求证：MNBC,并且
BCMN
3
1
4、已知四边形ABCD中，2,4,53,ABabBCabCDab
其中,ab
不共线，试判断三
角形的形状
5、数轴上两点A,B,的坐标分别是
12
,xx，根据下列各题中的条件，求点A的坐标
1
x
（1）
2
3,5xAB(2)
2
4,3xBA（3）
2
5,2xBA
6、已知,ab
是两个不共线向量，已知错误！未找到引用源。
12
2aee
，
12
3bmee
若ab
，
求m的值。
7、设,ab
是两个不共线向量，已知,28,3(a),ABakbBCabCDb
若A,B,D点共线，
求
k
的值。
T