积分的运算法则
-采油指数
2023年2月15日发(作者：极限的四则运算)积分的运算法那么
积分的运算法那么：积分的运算法那么，别称积分的性质。积分
是线性的。假如一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。
假如函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。积分的运算法那么：
积分的运算法那么，别称积分的性质。积分是线性的。假如一个函数
f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数f和g可积，那
么它们的和与差也可积。
通常意义
积分都满足一些根本的性质。以下的I在黎曼积分意义上表示一
个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
线性
积分是线性的。假如一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍
然可积。假如函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
保号性
假如一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等
于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。假如f勒贝格可积
并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为
推论，假如两个I上的可积函数f和g相比，f〔几乎〕总是小于等于
g，那么f的〔勒贝格〕积分也小于等于g的〔勒贝格〕积分。
假如黎曼可积的非负函数f在I上的积分等于0，那么除了有限
个点以外，f=0。假如勒贝格可积的非负函数f在I上的积分等于0，
那么f几乎处处为0。假如F中元素A的测度μ(A)等于0，那么任何
可积函数在A上的积分等于0。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点
的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的
取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上
的函数值改变，不会影响它的积分值。假如两个函数几乎处处一样，
那么它们的积分一样。假如对F中任意元素A，可积函数f在A上的
积分总等于〔大于等于〕可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处
等于〔大于等于〕g。
介值性质
假如f在I上可积，M和m分别是f在I上的最大值和最小值，
那么：
mL(I)≤∫If≤ML(I)
其中的L(I)在黎曼积分中表示区间I的长度，在勒贝格积分中表
示I的测度。