弧度和角度
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2023年2月15日发(作者：经典好歌)§1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
考纲要求了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算;
基础知识
1、角可以用为单位进行度量,1度的角等于;
角还可以用为单位进行度量,叫做1弧度的角,
用符号表示,读作;
2、正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是;如果半
径为r的圆心角所对的弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是;
这里,α的正负由决定的;
3、180°＝rad
1°＝rad≈rad
1rad＝°≈°
我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算;
4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯
一的一个实数即与它对应;反过来,每一个实数也都有即与它对
应.
5、弧度制下扇形的弧长公式：,面积公式.
完成下表.
度
0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°225°270°315°360°
弧
度
自评自测
1.－240°化为弧度为.
2．在半径为5的圆中,错误!的圆心角所对的弧长为.
3．若2rad的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形面积为.
4．与错误!终边相同的角为
A．－错误!错误!错误!错误!
5.已知集合M=｛x∣x=
2
k,k∈Z｝,N=｛x∣x=
2
k,k∈Z｝,则
A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集
C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系
典例剖析
例1．下列命题中,假命题是
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同度量单位
B．一度的角是周角的错误!,一弧度的角是周角的错误!
C．根据弧度的定义,180°一定等于π弧度
D．不论是用角度制还是弧度制度量角,它们与圆的半径长短有关
变式训练1.下列命题中,真命题是
A．一弧度是一度的圆心角所对的弧
B．一弧度是长度为半径的弧
C．一弧度是一度的弧与一度的角之和
D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角大小,它是角的一种度量单位
例2．将下列角度与弧度互化．
1315°；2210°；3错误!；4错误!.
5480°；6－1120°；7－错误!；8错误!.
例3．把下列各角化成2kπ＋α0≤α<2π,k∈Z的形式,并指出它们是第几象限角．
1930°；2－1600°；32005π；4－5.
变式训练3求下列各角所在的象限．
1错误!；2错误!；3－错误!；4－错误!.
例4．一扇形周长为20,问扇形的半径和圆心角各取何值时,才能使扇形的面积最大
变式训练4.已知扇形的半径为10,圆心角为错误!,求该扇形的周长及面积．
作业2：§1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
1．－225°化为弧度为
B．－错误!C．－错误!D．－错误!
化为角度为
A．75°B．105°C．135°D．175°
3．下列各对角中,终边相同的是
与错误!B．－错误!与错误!C．－错误!与错误!错误!与错误!
4．下列所给角中,是第二象限角的是
B．－错误!C．－错误!错误!
5．一钟表的分针长10cm,经过35分钟,分针的端点所转过的长为
A．70cmcmcmcm
6．一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数为
C．1D．π
7.已知集合M＝{x|x＝kπ＋错误!,k∈Z},N＝{x|x＝错误!＋π,k∈Z},则
A．M＝NB．M⊆N
C．M⊇ND．M∩N＝∅
8.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则
A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
9．如果一扇形的圆心角是72°,半径是20cm,则扇形的面积为________．
10．已知一扇形所在圆的半径为10cm,扇形的周长是45cm,那么这个扇形的圆心角为________弧
度．
11.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为13,则内切圆面积与扇形面积之比为________．
12．如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合不包括边界．
13.已知一扇形AOB的周长为8,若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小．
14．圆心在原点的单位圆上两个动点M、N,同时从P1,0点出发,沿圆周运动,M点按逆时针方向旋
转错误!弧度/秒,N点按顺时针转错误!弧度/秒,试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的
弧度．