方差越大越稳定还是越小越稳定

方差越大越稳定还是越小越稳定

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数据分析经典测试题及答案

一、选择题

1

．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述

正确的是（）

姓名小红小明小东小亮小丽小华

成绩（分）118110

A

．众数是

110B

．方差是

16

C

．平均数是

109.5D

．中位数是

109

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和

方差．

【详解】

解：这组数据的众数是

110

，

A

正确；

1

6

x×

（

110+106+109+111+108+110

）＝

109

，

C

错误；

2

1

S

6

[

（

110

﹣

109

）2+

（

106

﹣

109

）2+

（

109

﹣

109

）2+

（

111

﹣

109

）2+

（

108

﹣

109

）2+

（

110

﹣

109

）2]

＝

8

3

，

B

错误；

中位数是

109.5

，

D

错误；

故选

A

．

【点睛】

本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．

2

．多多班长统计去年

1

～

8

月

“

书香校园

”

活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），

绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A

．极差是

47B

．众数是

42

C

．中位数是

58D

．每月阅读数量超过

40

的有

4

个月

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这

8

个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过

40

的有

2

、

3

、

4

、

5

、

7

、

8

，共六个月．

【详解】

A

、极差为：

83-28=55

，故本选项错误；

B

、∵

58

出现的次数最多，是

2

次，

∴众数为：

58

，故本选项错误；

C

、中位数为：（

58+58

）

÷2=58

，故本选项正确；

D

、每月阅读数量超过

40

本的有

2

月、

3

月、

4

月、

5

月、

7

月、

8

月，共六个月，故本选

项错误；

故选

C

．

3

．如图，是根据九年级某班

50

名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班

50

名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）

A

．平均数是

6

B

．中位数是

6.5

C

．众数是

7

D

．平均每周锻炼超过

6

小时的人数占该班人数的一半

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知

锻炼时间超过

6

小时的有

20+5

＝

25

人．即可判断四个选项的正确与否．

【详解】

A

、平均数为

1

50

×

（

5×7+18×6+20×7+5×8

）＝

6.46

，故本选项错误，符合题意；

B

、∵一共有

50

个数据，

∴按从小到大排列，第

25

，

26

个数据的平均值是中位数，

∴中位数是

6.5

，故此选项正确，不合题意；

C

、因为

7

出现了

20

次，出现的次数最多，所以众数为：

7

，故此选项正确，不合题意；

D

、由图可知锻炼时间超过

6

小时的有

20+5

＝

25

人，故平均每周锻炼超过

6

小时的人占总

数的一半，故此选项正确，不合题意；

故选

A

．

【点睛】

此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位

数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最

中间的那个数当作中位数．

4

．某射击运动员在训练中射击了

10

次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（）

A

．众数是

8B

．中位数是

8C

．平均数是

8.2D

．方差是

1.2

【答案】

D

【解析】

【分析】

首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差

.

【详解】

根据图表可得

10

环的

2

次，

9

环的

2

次，

8

环的

3

次，

7

环的

2

次，

6

环的

1

次

.

所以可得

众数是

8

，中位数是

8

，平均数是

102+92+83+72+61

=8.2

10



方差是

222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)

1.56

10





故选

D

【点睛】

本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念

.

特别是方差

的公式

.

5

．

2018

年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员

会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了

1982-2030

年育龄妇女情

况

.1982

年中国

15-49

岁育龄妇女规模为

2.5

亿，到

2011

年达

3.8

亿人的峰值，

2017

年降

至

3.5

亿，预计到

2030

年将降至

3.0

亿

.

则数据

2.5

亿、

3.8

亿、

3.5

亿、

3.0

亿的中位数、

平均数、方差分别是

()

A

．

3.25

亿、

3.2

亿、

0.245B

．

3.65

亿、

3.2

亿、

0.98

C

．

3.25

亿、

3.2

亿、

0.98D

．

3.65

亿、

3

亿、

0.245

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．

【详解】

把数据

2.5

亿、

3.8

亿、

3.5

亿、

3.0

亿按从小到大的顺序排列为：

2.5

亿，

3.

亿，

3.5

亿，

3.8

亿，最中间的两个数是

3.0

亿和

3.5

亿，所以，这组数据的中位数为：

3.0+3.5

=3.25

2

亿

平均数为：

2.5+3.8+3.5+3.0

=3.2

4

亿；

方差为：

S2=

1

4

×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]=

1

4

×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245

故选

A.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设

n

个数据，

x

1，

x2，

…xn的

平均数为x，则方差

S2=222

12

1

n

xxxxxx

n







．

6

．某篮球运动员在连续

7

场比赛中的得分（单位：分）依次为

23

，

22

，

20

，

20

，

20

，

25

，

18

．则这组数据的众数与中位数分别是（）

A

．

20

分，

22

分

B

．

20

分，

18

分

C

．

20

分，

22

分

D

．

20

分，

20

分

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的概念求解可得．

【详解】

数据排列为

18

，

20

，

20

，

20

，

22

，

23

，

25

，

则这组数据的众数为

20

，中位数为

20

．

故选：

D

．

【点睛】

此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将

一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数．

7

．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次

“

安全知识竞赛

”

活动，第一小组

6

名同

学的成绩（单位：分）分别是：

87

，

91

，

93

，

87

，

97

，

96

，下列关于这组数据说正确的是

（）

A

．中位数是

90B

．平均数是

90C

．众数是

87D

．极差是

9

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．

【详解】

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：

87

，

87

，

91

，

93

，

96

，

97

，

则中位数是（

91+93

）

÷2=92

，

平均数是（

87+87+91+93+96+97

）

÷6=91

5

6

，

众数是

87

，

极差是

97

﹣

87=10

．

故选

C

．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关

键．

8

．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，

他们的成绩如表：

甲乙丙丁

平均分8.5

8.2

8.5

8.2

方差1.81.21.21.1

最高分

9.89.89.89.7

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）

A

．丁

B

．丙

C

．乙

D

．甲

【答案】

B

【解析】

【分析】

先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参

赛．

【详解】

∵甲、丙的平均数比乙、丁大，

∴甲和丙成绩较好，

∵丙的方差比甲的小，

∴丙的成绩比较稳定，

∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据

的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均

数的意义．

9

．一组数据

3

、

2

、

1

、

2

、

2

的众数，中位数，方差分别是：（）

A

．

2

，

1

，

2B

．

3

，

2

，

0.2C

．

2

，

1

，

0.4D

．

2

，

2

，

0.4

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据众数，中位数，方差的定义计算即可

.

【详解】

将这组数据重新由小到大排列为：12223、、、、

平均数为：

12223

2

5





2

出现的次数最多，众数为：

2

中位数为：

2

方差为：

22222

2

1222222232

0.4

5

s









故选：

D

【点睛】

本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方

法

.

10

．（

11·

大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用

10

块相同条件的试验田进行试验，

得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为

s

甲

2＝

0.002

、

s

乙

2＝

0.03

，则

()

A

．甲比乙的产量稳定

B

．乙比甲的产量稳定

C

．甲、乙的产量一样稳定

D

．无法确定哪一品种的产量更稳定

【答案】

A

【解析】

【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字

.

与平均数一样，仍采用样本的波动大小去

估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好

.

【详解】因为

s2

甲

＝

0.002

乙

＝

0.03

，

所以，甲比乙的产量稳定

.

故选

A

【点睛】本题考核知识点：方差

.

解题关键点：理解方差意义

.

11

．某鞋店一天卖出运动鞋

12

双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这

12

双鞋的尺

码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

码（

cm

）

23.52424.52525.5

销售量（双）

12252

A

．

25

，

25B

．

24.5

，

25C

．

25

，

24.5D

．

24.5

，

24.5

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据众数和中位数的定义求解可得．

解：由表可知

25

出现次数最多，故众数为

25

；

12

个数据的中位数为第

6

、

7

个数据的平均数，故中位数为

2525

2



=25

，

故选：

A

．

12

．下列说法正确的是（）

A

．要调查人们对

“

低碳生活

”

的了解程度，宜采用普查方式

B

．一组数据：

3

，

4

，

4

，

6

，

8

，

5

的众数和中位数都是

3

C

．必然事件的概率是

100%

，随机事件的概率是

50%

D

．若甲组数据的方差

S甲

2=0.128

，乙组数据的方差是

S乙

2=0.036

，则乙组数据比甲组数据

稳定

【答案】

D

【解析】

A

、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故

A

选项错误；

B

、数据

3

，

4

，

4

，

6

，

8

，

5

的众数是

4

，中位数是

4.5

，故

B

选项错误；

C

、必然事件的概率是

100%

，随机事件的概率是

50%

，故

C

选项错误；

D

、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故

D

选项正确．

故选

D

．

13

．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩

如表：

成绩（

m

）

2.32.42.52.42.4

则下列关于这组数据的说法，正确的是（）

A

．众数是

2.3B

．平均数是

2.4

C

．中位数是

2.5D

．方差是

0.01

【答案】

B

【解析】

【分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项

指标；

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数；

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

【详解】

这组数据中出现次数最多的是

2.4

，众数是

2.4

，选项

A

不符合题意；

∵（

2.3+2.4+2.5+2.4+2.4

）

÷5

＝

12÷5

＝

2.4

∴这组数据的平均数是

2.4

，

∴选项

B

符合题意．

14

．在趣味运动会

“

定点投篮

”

项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别

为：

24

，

20

，

19

，

20

，

22

，

23

，

20

，

22

．则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A

．

22

个、

20

个

B

．

22

个、

21

个

C

．

20

个、

21

个

D

．

20

个、

22

个

【答案】

C

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】

在这一组数据中

20

出现了

3

次，次数最多，故众数是

20

；

把数据按从小到大的顺序排列：

19

，

20

，

20

，

20

，

22

，

22

，

23

，

24

，

处于这组数据中间位置的数

20

和

22

，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

21

．

故选

C

．

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大

(

或从大到小

)

重新排列后，最中间的那个数

(

最中间两个数的平均数

)

，叫做这组数据的中位数，如果

中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

15

．某中学篮球队

12

名队员的年龄如表：

年龄（岁）

13141516

人数

1542

关于这

12

名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）

A

．中位数是

14.5B

．年龄小于

15

岁的频率是

5

12

C

．众数是

5D

．平均数是

14.8

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可．

【详解】

解：

A

、中位数为第

6

、

7

个数的平均数，为

1415

2



＝

14.5

，此选项正确；

B

、年龄小于

15

岁的频率是

151

122





，此选项错误；

C

、

14

岁出现次数最多，即众数为

14

，此选项错误；

D

、平均数为：

2175

=

1212



，此选项错误；

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众

数、中位数、平均数与频率的定义进行解题

.

16

．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数

整理成甲，乙两组数据，如下表：

甲

26778

乙

23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A

．甲、乙的众数相同

B

．甲、乙的中位数相同

C

．甲的平均数小于乙的平均数

D

．甲的方差小于乙的方差

【答案】

D

【解析】

【分析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得

.

【详解】

甲：数据

7

出现了

2

次，次数最多，所以众数为

7

，

排序后最中间的数是

7

，所以中位数是

7

，

26778

==6

5

x



甲

，

22222

2

1

S=2666676786

5





甲

=4.4

，

乙：数据

8

出现了

2

次，次数最多，所以众数为

8

，

排序后最中间的数是

4

，所以中位数是

4

，

23488

==5

5

x

乙



，

22222

2

1

S=2535458585

5乙







=6.4

，

所以只有

D

选项正确，

故选

D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键

.

17

．某校九年级开展

“

光盘行动

”

宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对

于这组统计数据，下列说法中正确的是（）

班级1

班

2

班

3

班

4

班

5

班

6

班

人数526062545862

A

．平均数是

58B

．中位数是

58C

．极差是

40D

．众数是

60

【答案】

A

【解析】

分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：

526062545862

58

6





．

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

的平均数）．由此将这组数据重新排序为

52

，

54

，

58

，

60

，

62

，

62

，∴中位数是按从小到

大排列后第

3

，

4

个数的平均数为：

59

．

根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差

是：

62

－

52=10

．

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是

62

，故这组

数据的众数为

62

．

综上所述，说法正确的是：平均数是

58

．故选

A

．

18

．一组数据

-2

，

3

，

0

，

2

，

3

的中位数和众数分别是（）

A

．

0

，

3B

．

2

，

2C

．

3

，

3D

．

2

，

3

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义解答即可．

【详解】

将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣

2

，

0

，

2

，

3

，

3

，最中间的数是

2

，则中位数是

2

；

在这一组数据中

3

是出现次数最多的，故众数是

3

．

故选

D

．

【点睛】

本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握

得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

19

．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还

未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x，2s，新平均分和新方差分别

为

1

x，2

1

s

，若此同学的得分恰好为x，则（）

A

．

1

xx，22

1

ss

B

．

1

xx，22

1

ss

C

．

1

xx，22

1

ss

D

．

1

xx，22

1

ss

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据平均数和方差的公式计算比较即可．

【详解】

设这个班有

n

个同学

,

数据分别是

a

1,a2,…ai…,an，

第

i

个同学没登录，

第一次计算时总分是

(n−1)x

，

方差是

s2=

1

1n

[(a1−x)2+…(ai−1−x)2+(ai+1−x)2+…+(an−x)2]

第二次计算时

,x=

1nxx

n



=x

，

方差

s

1

2=

1

n

[(a1−x)2+…(ai−1−x)2+(ai−x)2+(ai+1−x)2+…+(an−x)2]=

1n

n



s2，

故22

1

ss

，

故选

B

．

【点睛】

此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．

20

．已知一组数据

a

，

b

，

c

的平均数为

5

，方差为

4

，那么数据

a

﹣

2

，

b

﹣

2

，

c

﹣

2

的平均

数和方差分别是

.

（）

A

．

3

，

2B

．

3

，

4C

．

5

，

2D

．

5

，

4

【答案】

B

【解析】

试题分析：平均数为（

a−2+b−2+c−2

）

=

（

3×5-6

）

=3

；原来的方差：

；新的方差：

，故选

B.

考点：平均数；方差

.