圆的面积公式推导过程
-廉洁教育
2023年2月15日发(作者：苯胺的制备)圆的面积
班级____小组名___姓名____小组评价____教师评价_____
学习目标：
1.理解圆的面积计算公式的推导过程。
2.掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
3.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
知识储备
1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）
72=92=102=82=62=52=
42=32=22=112=122=202=
2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）
我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化
成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
自主与合作学习
1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。
2．推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67
的方法拼一拼，再思考：
（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。
（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内
交流并展示）
3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。
（2）因为长方形的面积=（）×（）
所以圆的面积=（）×（）=（）
（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。
4．运用圆的面积计算公式解决问题。
（1）一个圆形花坛的半径是5m,它的面积是多少平方米？
（2）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算
（）。
列式解答：
（3）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？
分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（），再算（）。
列式解答：
达标检测
1.填空
（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于
圆的（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积公式是（S=），
所以圆的面积公式是（S=）。
（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是2厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米，
这个圆的面积是（）平方厘米。
（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（）。
2．判断
（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。（）
（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。（）
（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。（）
（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。（）
3．解决问题
（1）一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
★（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没
用？