根号2是有理数吗

根号2是有理数吗

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2023年2月15日发(作者：安徽干部在线学习)

无理数的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了

一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，

则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲

理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。

希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它不能同连续的无限

直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔

隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连

续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同著名的芝诺悖论一同

被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们

从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分

的思想萌芽。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的

比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，

17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希

勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无

理数”的由来．