绝对值的几何意义

绝对值的几何意义

-导数运算法则

课题：反比例函数复习之k的几何意义

教学目标：

1.回顾反比例函数的概念，整体再现反比例函数的几种表达方式；

2.从式到形，提炼反比例函数k的几何意义，并对其几何图形进行变形，建立基本模型和

基本转换规律；

3.通过问题解决，提高学生图形感应能力，培养学生运用模型的基本经验和基本技能，让学

生获得成功的体验，让学生提高问题解决的能力。

教学重点：

反比例函数k的几何意义的模型建立及模型运用

教学难点：

在复杂问题背景中基本模型

教学过程：

一．呈现问题背景，引出教学课题

“五四”青年节来临之际，市共青团向本校共捐赠图书3600本，试表示平均每班获赠

图书数y本与获赠班级数x的函数关系式。

共同呈现四种常见表达形式：1

36003600

36003600yyxxyx

xy



即：1

kk

yykxxykx

xy



（教学意图：问题背景引入，强调反比例函数在生活中无处不在，提升学生学习动力和

激情，函数表达式模型的建立，既进行了知识的整体构建，也让学生对函数的解析式与图像

建立必然的联系，让学生充分感悟数对性的影响，形对数的决定作用。）

二．立足概念根本，建立丰富模型

1.k单个矩形模型建立及其变形

2.

1

2

k单个三角形模型建立及其变形

图1

图2

图3

图4

3.两个k或

1

2

k图形叠合基本模型

4.同一函数跨象限几何图形与k的关系模型

5.两个函数图像k或

1

2

k关系转换模型

6.反比例函数与矩形（或三角形）相交模型

三．立足基本模型，巧用基本模型解题

例1：如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，

矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数

221kk

y

x



的图像上，若A（-3，-3），求K值?

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

图13

图14

y

x

AB

O

C

D

例2：如图，已知点A在反比例函数

k

y

x

(x<0)上，作Rt垂直ABC，点D是斜边AC的中

点，连接DB并延长交y轴于点E，若垂直BCE的面积为8，求k值?

例3：如图，已知点A，C在反比例函数

a

y

x

的图像上，点B、D在反比例函数

b

y

x

的

图像上，a>b>0，AB//CD//x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=

3

4

，CD=

3

2

，AB与CD间的

距离为6，求a-b值?

例4：如图，已知矩形OABC的面积为

100

3

，它的对角线OB与双曲线y=

k

x

相交于点D，

且OB:OD=5:3，求K值?

三．再忆模型，感悟模型的魅力

四．小试牛刀，挑战自我

1.如图，已知点A，C在反比例函数

a

y

x

（a>0)的图像上，点B、D在反比例函数

b

y

x

（b<0)

的图像上，AB//CD//x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3,CD=2，AB与CD的距离为5，

求a-b的值?

2.如图，点B（3，3）在双曲线

k

y

x

（x>0)上，点D在双曲线

4

y

x

(x<0)上，点A和点C

分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形

（1）求k值；

（2）求点A的坐标

3.如图，双曲线(0)

k

yx

x

经过Rt垂直OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，

已知OA=2AN，垂直OAB的面积为10，求k值?

O

y

x

E

D

B

A

C

o

y

x

A

C

B

D

y

x

B

O

C

A

D

y

xO

D

A

C

B

y

x

C

D

OA

B

y

xMO

B

N

A