2024年3月11日发(作者：)
九年级物理重难点微讲座
第36讲 最大（最小）电功率的计算
【知识讲解】
计算电路中的最大（最小）电功率的一般思路：
1.首先确定电路中电功率最大（最小）的条件如何取得。一般来说，当电路中的等效电阻取得最大值时，电路的电功率最小，此时电路一般由电阻最大的用电器工作，或者具有最大的或较大的电阻的用电器串联时取得。当电路中的等效电阻最小时，取得最大电功率，此时，一般用电器处于并联状态。
2.用公式P最大=U2/R最小和P最小=U2/R最大计算电路中的最大电功率或最小电功率。
【例题分析】
【例题】如图所示，电源电压不变，定值电阻R0=20Ω，电流表量程为0~3A，小灯泡L标有“8V 4W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P从b端滑动到某一位置时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小了16Ω，电流表示数变化了0.2A，此时小灯泡恰好正常发光。求：
（1）电源电压是多少伏?
（2）当开关S、S1、S2都闭合时，调节滑片P，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器R的最大功率是多少?
【分析】（1）当S闭合，S1、S2断开，滑片P在b端时，R与L串联，此时电流为I1。当滑片P从b端滑到某一位置时，电阻减小16Ω，电流增大，电流变化量ΔI=0.2A，灯泡恰好正常发光，此时电流为I2，为：I2=I额=
U =
额P额4W8V =0.5A，I1为：I1=I2-ΔI=0.5A-0.2A=0.3A。灯泡电阻: R灯=
U额I额 =
8V0.5A =16Ω。
根据题意，电源电压为：①U=I1（R+R灯）=0.3A×（R+16Ω）；
②U=I2（R+R灯-16Ω）=0.5A×（R+16Ω-16Ω）。解①②两式得U=12V。
（2）当S、S1、S2都闭合时，此时L被短路，R0与R井联，通过R0的电流：I0=
R =
20O =0.6A。
0U12V
在保证电路安全的前提下，电流表最大示数I总=3A，此时R连入电路中阻值最小，电流最大，功率最大。通过滑动变阻器最大电流：I大=I总-I0=3A-0.6A=2.4A，滑动变阻器最大功率：
P大=UI大=12V×2.4A=28.8W。
【答案】（1）12V （2）28.8W
【实践应用】
1.如图电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R标有“30Ω 1A”，定值电阻R0的阻值为10Ω，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”（电阻不随温度而变化），电流表的量程为0~3 A。 当S闭合，S1、S2，断开，滑片P移到R的中点时，小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，电路消耗总功率的最小值与最大值之比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．2：7 D．3：20
2.如图甲所示的电路，灯L标有“6V 3W”字样，电源电压保持不变。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最左端移至最右端的过程中，电压表的示数变化范围是4V～0，电流表的示数变化范围是0.2A～0.5A，得到灯泡的U—I图象如图乙所示。下列结果不正确的是（
）
A. 灯L正常发光时的电阻为12Ω B. 电源电压为6V
C. 滑动变阻器的最大阻值为24Ω D. 整个电路的大功率是3W
3.在如图所示的电路中，电源的电压恒定，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为8Ω。闭合开关，移动滑片P，当R2等于2Ω或8Ω时，R2消耗的电功率均为8W，则下列选项中正确的是（ ）
A．电流表示数最大为6A B．电压表示数最大为6V
C．R1的阻值为8Ω D．R2的最大功率为9W
4.在图所示电路中，电源电压为 6V
且保持不变，滑动变阻器 R2允许通过最大电流为 3A。电流表 A、A1的表盘均如图所示。变阻器滑片 P
位于最大阻值处，闭合开关 S，电流表 A1示数为 0.3A。两电流表指针偏离零刻度线角度相同。求：
（1）求电阻 R1的阻值；
（2）求此时经过变阻器 R2的电流I2；
（3）移动变阻器滑片 P，在电路安全工作的前提下，求变阻器 R2消耗的最小电功率与最大电功率之比P2min∶P2max。
【参考答案】
1.【答案】D
【解析】当S闭合，S1、S2，断开，小灯泡与滑动变阻器R串联，定值电阻R0开路。滑片P移到R的中点时，小灯泡恰好正常发光。此时电路电流为：I=
L =
ULP3.6W6V =0.6A，滑动变阻器R的电压：UR=IR=0.6A×30Ω/2=9V , 电源电压为:U=UL+UR=6V+9V=15V。
当灯泡被短路，定值电阻R0与滑动变阻器R并联，且滑动变阻器R通过的电流为1A时，电路电功率最大。通过定值电阻R0的电流：I0=
R =
10O =1.5A ，此时电路的总电流：0U15VI1=I0+IR=1.5A+1A=2.5A。电路的最大功率：Pmax=UI1=15V×2.5A=37.5W。
小灯泡与滑动变阻器R串联，滑动变阻器接入的电阻最大，且定值电阻R0开路。由欧姆定律得，灯泡的电阻: RL=
IL =
0.6A =10Ω，此时电路的电阻：R′=RL+Rmax=10Ω+30Ω=40Ω，电路的最小电功率：Pmin=
′ =
RU2(15V)240OU6V =5.625W，在保证电路安全的前提下，电路消耗总功率
的最小值与最大值之比是：5.625W:37.5W=3:20.D正确。选D。
2.【答案】C
【解析】A．已知小灯泡正常工作时的电压为6V，根据图乙可知加在小灯泡两端的电压为6V时，流经小灯泡的电流为0.5A，所以灯L正常发光时的电阻为：RL=
L =
ILU6V0.5A = 12Ω，A正确。
B．当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，此时小灯泡两端的电压就是电源电压，通过图乙可知，电源电压为6V，B正确。
C．当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表示数最大为4V，由选项B可知电源电压为6V，所以，加在小灯泡两端的电压为2V，此时电路中的电流通过图乙可知为0.15A，所以此时滑动变阻器的最大阻值为：RP=
P =
IPU4V0.15A ≈26.7Ω，C错。
D．根据公式P=U/R，电路中的总电阻最小时，功率最大，即滑动变阻器接入电路的阻值为零，此时的最大功率为小灯泡的额定功率为3W，D正确。选C。
3.【答案】D
【解析】如图R1、R2串联，电压表测R2的电压，R2消耗的电功率均为8W，即：
P1=I1R2′=I1×2Ω=8W；P2=I2R2″=I2×8Ω=8W。解得：I1=2A；I2=1A。
C．设电源电压为U，则有：U=I1R1+I1R2=2A×R1+2A×2Ω；U=I2R1+I2R2=1A×R1+1A×8Ω。解得：
R1=4Ω；U=12V。C错。
B．当滑动变阻器达到最大值时，电压表示数最大，最大值为：Umax=I2R2″=1A×8Ω=8V,B错。
A．当滑动变阻器达到最小值即阻值为0时，电路中只有R1工作，电流表示数最大为：
Imax=
R =
4O =3A，A错。
122222U12VD．当R2的值等于R1的值时，最大功率为：P2max= （
R确。选D。
4.【答案】（1）20Ω （2）1.2A （3）4∶9
U1+R2）R2= （4O+4O）×4Ω=9W。D正212V2【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测量通过R1的电流。
（1）电阻
R1 的阻值：R1=
I =
0.3A =20Ω。
1U6V（2）干路电流表和 A1 偏角相同，且干路电流大于支路电流，故干路电流为 1.5A； 通过R2的电流：
I2=I-I1=1.5A-0.3A=1.2A。
（3）滑动变阻器的最小电流为 1.2A；最大电流为：I最大=3A-0.3A=2.7A。最小功率和最大功率的比值为：P最小∶P最大=UI最小∶UI最大= I最小∶I最大=1.2A∶2.7A=4∶9。
答：（1）电阻
R1 的阻值是20Ω；（2）求此时经过变阻器
R2 的电流是1.2A；（3）变阻器
R2
消耗的最小电功率与最大电功率之比是4∶9。
