2024年3月3日发(作者：)
现货-期货平价定理
期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就会发现套利机会。用这种观点可推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关系。
例：假设标准普尔500指数现在是960点，某投资者投资960美元于某共同基金，该共同基金以标准普尔500为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者18美元的红利，为简单起见，假定年底一次支付。假定年底交割的标准普尔500股指期货合约的价格为990美元，如果投资者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资者的收益不同：
（单位：美元）
空头的收益等于最初期货价格990美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约到期时，期货价格等于当时的股票价格。
注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关，1008美元是期货现价990美元与股息18美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并锁定了总收益为现在的期货价格加红利。
这个无风险头寸的收益率为5% (股票的初始投资额为960美元，期货空头是不需要初始现金的，因此960美元到年底增值为1008美元)。更一般地，总投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为：
完全套期保值的股票组合的收益率=[(F0＋D )- S0]/
S0
这个收益率是无风险的，F0
是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不确定性相比，这里的不确定性太小了。
由此可知，5% 应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：
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[(F0＋D )- S0]/
S0 =rf
重新整理后得到期货价格为：
(1)
其中d代表股票资产组合的红利率，即D/S0。这个公式叫做现货-期货平价定理（spot-futures parity theorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。
假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4%，按照平价关系得出期货价格为960美元×1.04-18＝980.40美元，而实际期货价格F0＝990美元，比“理论值”高出9.60美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价格被相对低估的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：
此策略的期初投资为零，一年后现金流为正且无风险。不管股价为多少，总有9.60美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足(1)式。同样的分析也可用于F0低于980.40美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市场内，不存在套利机会，F0＝S0(1＋rf)-D。
更一般地，该套利策略如下表所示：
初始净投资额为 0。因为第二步中买股票所需的钱来自第一步的借款，第三步中的期货空头头寸是用来套期保值的，不需要初始投入，而且年底的总现金流入是无风险的，因为所有的条件在合约签定时都是已知的。这种状态不会持续下去，因为所有的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，F0再一次等于S0(1＋rf)-D。
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平价关系又称作持仓成本关系（cost-of-carry relationship），因为期货价格是由在期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为rf
，另一方面，会收到红利，红利率为d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为(rf-d)，这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当F0＝S0(1＋rf-d)时，价差正好冲销了持仓成本。
平价公式的推广：
合约有效期越长，现货与期货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为T
时，平价关系为
F0＝S0(1＋rf-d)T
(2)
平价关系同样适用于所有的金融期货。例如，对黄金期货来说，简单地令红利率为零；对债券来说，可用债券的息票利率代替股票的红利率，这两种情况都同样满足(2) 式所描述的平价关系。任何对平价关系的违背都会给交易者带来巨额利润的套利机会。实际上，股票市场中的指数套利就是发现股指期货市场平价关系背离的一种工具。
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