2024年2月22日发(作者：)
逻辑之美——漫谈自己对数学的认识
数学，不仅仅是一门学科，更是对现实世界逻辑本源的探求，是人类思维的表达方式，是一种哲学一种理性精神。
相对于其他的学科，数学具有包容性，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对于我们在小学乃至中学大学里的数学课程也是一样，它们彼此没有矛盾，但是后者显然要比前面部分更加完善。有的数学家说过“大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。这样的说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这座大厦的积累特征。
同时，数学是一种基于现实并研究现实的工具，说：数学方法的万能性与广泛性使它能够处理种类众多的问题，如空间的和运动的，机会的和概率的，统计的和社会科学的，艺术的和文学的，逻辑的和哲学的，音乐的和建筑的，政治的和战争的，食品的和医药的，遗传的和变异的，人类思维的和电脑的，无声无息间，生活的一切，都烙上了数学的烙印。在科学发展的进程中，数学的地位越来越重要。一方面，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学；另一方面，随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求，所谓定量思维指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算软件，以便得到更广泛和更方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。
一位物理学家写道：“贯穿整个物理科学的曲折变化的历史，有一个仍然不变的因素，就是数学想像力的绝对重要性。每个世纪都有它特有的科学预见和它特有的数学风格。每个世纪物理科学的主要进展都是在经验的观察与纯数学的直觉相结合的引导下取得的。对于一个物理学家来说，数学不仅是计算现象的工具，也是得以创造新理论的概念和原理的主要源泉。”不难发现，现在的物理学与经济学立论的重要突破，都是建立在逻辑严密的数学基础之上的，无声无息间，生活的一切，都烙上了数学的烙印。
更重要的是，数学，是一种精神与哲学。正如克莱因所指出的：“数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维运转到最完善的程度，也正是这种精神试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身提出的问题：努力去理解和控制自然； 尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻和最完美的内涵”。并且，数学已经从单纯的科学性( 特别是其自然科学性) 理解中摆脱出来,把数学作为以本体论、认识论、方法论为主线的数学哲学观念日渐获得的大家的认同。
抛开数学对外在的巨大影响，数学本身也令人痴迷。
数学，以其抽象性，准确性，简单性和探索性吸引着我们去探寻。就其抽象性，维钠说：“ 数学让人们抓住本质而忽略非本质的东西。数学也容许人们在不同的领域提出相同的问题，而不必囿于某一特定专业领域。对那些视野开阔、敏感严谨的数学家而言，数学无疑是发现和发明的工具。” 数学之所以能够以令人
吃惊的程度深入到科学和技术的每一个分支中去，其原因在于数学的思想是纯粹抽象的，而抽象化正是科学和技术的主要动力。数学越是远离现实（即走向抽象），它就越靠近现实。因为不管它显得多么抽象，它归根到底还是从某些现实范围中抽象出来的，一定的本质特征的具体表现。就其准确性，爱因斯坦说：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重？一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其它一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被新发现的事物推翻的危险之中。„数学之所以有高声誉，还有一个理由，那就是数学给精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。” 数学中的严谨推理和一丝不苟的计算，使得每一个数学结论都是牢固的、不可动摇的。这种思想方法不仅培养了科学家，而且它也有助于提高人的科学文化素质，它是全人类共同的精神财富。
数学还拥有无可替代的教育价值。首先，数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难。在解决数学问题的过程中，使学生体验到挫折和失败，而这正是砥砺意志和打磨心理品质的绝好时机。愈挫愈奋，百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。如果学生在学校里没有 尝尽为求解问题而奋斗的喜怒哀乐，那么数学教育就在一个重要的地方失败了。记住马克思的话：“在科学上是没有平坦大道可走的，只有在崎岖的攀登上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。”
其次，数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。再次，数学是思想的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操。这种锻炼能够增强思维本领，提高抽象能力、逻辑推理能力和辨证思维能力，培养思维的灵活性和批判性。思维的灵活性表现在不受思维定式的束缚，能迅速地调整思维方向，并善于从旧的或传统的思维轨道上跳出来，另辟蹊径。日本的米山国藏说过：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、 高中接受的数学知识因毕业了进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识
的数学，所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和
着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”
总之，数学与人类文明同样古老,有文明就必须有数学,缺乏数学不可能有科学的文明,数学与文明同生存并以至千古.数学将会是社会变化的有利工具.数学的严谨性和抽象性思维特征,使数学所具有的文化价值历来受到人们的重视.今日的数学对国家的贡献不仅在于国富,还在于民强.数学给予人们的不只是知识,更重要的是能力.数学思维思想方法有助于提高全人民的科学文化素质,是人类巨大的精神财富!
而于我，作为对逻辑的推崇和逻辑美的追求，对数学的独特魅力的痴迷，我愿意，去探索，去追寻，并在这追寻中体悟数学，体悟数学的含义。
