非牛顿流体力学研究进展

2024年2月21日发(作者：)

非牛顿流体力学研究进展

摘要

对非牛顿流体流变学特性的正确理解程度直接影响我们对非牛顿流体本质特性的理解，所以研究非牛顿流体的流变学特性有助于人类更好的驾驭非牛顿流体，对建立非牛顿流体的本构方程、从数学上描绘非牛顿流体具有重要的意义。近来,国内外学者从非牛顿流体不同的应用范围对非牛顿流体的流变特性开展了大量的研究。比如对聚合物和表面活性剂溶液流变特性的研究、对食品生产辅助材料流变特性的研究、以及对聚合物溶液和石油等流变特性的研究等。

关键词：非牛顿流体；本构方程；流变特性

前言

非牛顿流体是不服从粘度的牛顿定律的流体。非牛顿流体力学是研究非牛顿流体的本构方程，材料参数（函数）的测量和非牛顿流体的流动等的学科。在国内由于国民经济的急需,非牛顿流体力学日益受到科技界的重视，不少单位从应用的角度出发进行了这方面的研究工作。

1978年全国力学规划认为非牛顿流体力学是必须重视和加强力量的薄弱领域，此后非牛顿流体力学有了很大的发展。1979年后在北京、成都、青岛等地举办了多次讲习班。许多国外非牛顿流体力学家、流变学家访问了中国并举办了讲座。1982年4月召开的第2届全国多相流体力学、非牛顿流体力学和物理一化学流体力学学术会议，同第l届会议相比,非牛顿流体力学方面的研究进展显著。1983年10月第2届亚洲流体力学会议上，中国宣读了8篇非牛顿流体力学方面的论文。1985年11月在长沙召开的第3届全国流体力学会议和第1届全国流变学会议上，宣读了非牛顿流体力学论文几十篇。目前在北京、上海、成都等地正逐渐形成非牛顿流体力学研究和教学的基地。

非牛顿流体力学研究进展

自然界最常见的流体以空气和水为代表,通常被认为是牛顿流体,它们的主要特征是切应力和切应变率之间的关系服从牛顿内摩擦定律,在流体力学的发展史上,经典流体力学的研究对象主要局限在牛顿流体的范畴,迄今为止已经形成了比较完整的理论体系。应该指出的是,在自然界和工程技术界,还存在一系列形形色色的非牛顿流体,比如油漆、蜂蜜、牙膏、泥浆、煤水浆、沥青和火山熔岩等,它们往往具有与牛顿流体不同的本构方程和流动特性。此外,随着科学技术的发展,某些原本被认为是牛顿流体的介质在精细的观测或特殊的情况下也被发现存在非牛顿流体的特性。

以血液在毛细管中的流动为例,Poiesulell于19世纪初的研究结果认为它具有牛顿流的特征；1942年CoPIey的测量却表明它存在剪切稀化的非牛顿流特性；1972年Huang等人的进一步实验测定了血液的迟滞环和应力衰减特性,定量给出了描述血液触变性的曲线。再比如,在水锤这一类瞬变运动中,由于特征时间非常短,水也会在瞬间呈现出弹性等非牛顿流体才可能存在的特征。在微流动中,当特征尺度非常小时,水分子旋转效应对流动的影响也会使水呈现出微极性流体所具有的非牛顿流特征。

当前,国际上非牛顿流体力学中重要的研究领域有以下几个方面。

(一)本构方程

本构方程最好用张量形式写出,它不但能满足对坐标系具不变性的原则,而且形式简练。对于不可压和各向同性的流体,其应力张量S可写成:S=pI十T,`

式中p为标量,I为单位张量,T为偏应力张量。非牛顿流体力学与牛顿流体力学不同,由于它不能用一种本构方程来适用各种流动情况,所以发展了各式各样的本构方程。

（1）广义牛顿流体 这种流体没有弹性,但其粘度是剪切速率的函数,其本构方程如下:

T=η（Ⅱ）A，

其中A为里夫林一埃里克森张量(应变率张量的两倍)；Ⅱ一1/2trA,为A的第二个不变量；η（Ⅱ）为各种粘度函数。

(2)具有屈服应力的流体 石油工业中的钻井泥浆和牙膏等物质具有一屈服应力τy。当剪应力低于τy时,流体静止；当剪应力超过τy时,流体流动。此种流体也称为粘塑性流体。

(3)触变性流体 当施加剪切速率γ0于凝胶漆等物质时,剪切应力达到τ0。当γ0保持2

时,剪切应力可能随时间下降,经过足够长的时间后,剪切应力会趋于一个平衡值τc。故表观粘度不仅依赖于剪切速率,还依赖于施加剪切速率的持续时间。此种物质受到剪切作用时,结构发生变化,并导致表观粘度的变化.它们的本构方程为:

τ=η（λ，γ）γ，

dλ/dt=g(λ,γ),

其中τ为剪切应力,γ为剪切速率,λ为结构参数，g(λ,γ）在平衡状态时等于零；λ在0和1之间取值，当λ等于零时,结构完全破坏。

(4)粘弹性流体 这是非牛顿流体力学近二十年来重点研究的邻域。可分为下列几种类型:

(a)微分型方程 最常用的是二阶流体的本构方程:T=ηA十β1A+β2δA/δt，其中β1、β2为材料常数；δ/δt为牵连导数,有几种形式,这里采用如下形式:

A/tA/t(V•)ALAAL

其中L(=V)为速度梯度,上标“+”表示转置。

此外还有三阶流体和更高阶的流体。若η、β1、β2取为Ⅱ的函数,则为广义二阶流体的本构方程。二阶流体的本构方程比较简单,广泛用于粘弹流体的许多流动问题的求解。但这类方程在推导中忽略了高阶项，故只适用于弹性小的流体,以及流动慢并且流动变化也慢(如简单的剪切流动、两同轴圆筒之间的定常流动和绕经光滑物体的蠕变流动等)的情况。

(b)隐含型方程(或称速率型方程):

T1T/t(A2A/t)，

其中λ1、λ2、η为Ⅱ的函数，δT/δt采用如下形式:

T/tT/t(V•)TLTTL

当λ1=0时,简化为微分型方程；当λ2=0时,则简化为麦克斯韦方程。如果我们用摄动法求解,并展成λ1的级数,那么最后得到的解和用微分型方程所得的解是相同的。

(c)积分型方程 应用较多的是BKZ(Bernstein,Kearsley,Zapas)方程,可以写成:

T2mCmCds

1012-1式中s为时间间隔；C为右相关科希一格林(Cauchy一Green)张量；C为C的逆,也称芬格(Finger)应变。m1、m2有各种各样的形式。此外,还有其他形式的积分型方程。

如果将C和C在s=O处展成s的幂级数,则我们可以得到微分型本构方程。

-1

这样，三种不同类型的本构方程之间是有关系的。

（d)分子理论模型 两个刚体小球用弹簧或不用弹簧连接起来(哑铃模型),用流体力学定律可计算对此哑铃的绕流。考虑到布朗效应,可给出恒量地改变形状和位置的高分子键的取向或伸长的统计力学方法。

(二)粘弹性流体的流动

流动问题是指由连续介质的运动方程和本构方程联立求解出粘弹流体的流动特性。

（1）测粘流动 考虑一个定常的简单剪切流，其速度场为v1=u(x2),v2=v3=0(其中x2为坐标),则流动由三个材料函数所表征:S12=τ（γ）=γη（γ），S11一S22=σ1（γ）=γN1（γ），S22一S33=σ2（γ）=γN2（γ），其中Sij(i,j=1,2,3）为应力张量S的分量,σ1（γ）和σ2（γ）分别为第一和第二法向应力差。这种由三个材料函数所表征的流动叫做测粘流动。库特(Couette)和泊肃叶(Poiseuille)定常流动都是测粘流动。

测粘流动是粘弹流体中最简单的流动,这项基础性的研究，现已趋完善。

（2）伸长流动 这是粘弹流体流动的一个重要研究领域。纤维拉丝和薄膜吹塑基本上都是伸长流。渗流、收缩流和润滑流场都类似于伸长流。

设流动速度场为v1=kx1，v2=-kx2/2，v3=-kx3/2，其中xi(i=1,2,3)为坐标；k为常数,即伸长应变率。应力分布为Sij=0(i≠j)，S11一S22=S11一S33=kμ(k),其中μ(k)称为拉伸粘度。在数值为相对应的应变率k和γ时测得的拉伸粘度和剪切粘度的比值μ(k)/η(k)叫做特劳顿(Toruotn)比。对于牛顿流体,这个比值为3；对于粘弹流体,它比3大得多,并且不是一个常数,而是一个k的函数。这样只知道剪切粘度η是不够的,我们不能用它预示伸长粘度μ。

(3)收缩和发散流动 它介于测粘流和伸长流之间，即使在简单的边界条件下,也呈现出复杂的流线分布和应力分布。粘弹流体与牛顿流体具有本质不同的流场。收缩流动的牛顿流体在中心产生惯性环流(小雷诺数无旋涡),粘弹流体则在壁面产生环流（即使在某些可忽略雷诺数的情况下)。

(4)在湍流流动中阻力的降低〔汤姆斯(Toms)效应〕和通过多孔介质时阻力的增加,能够用大伸长粘度作部分解释。这是在第二次世界大战期间发现的,在牛顿流体中添加很少一点聚合物能导致湍流流动中阻力大量降低,然而在层流流动中溶剂和溶液的流动性质几乎是一样的。这一发现在工业中已有广泛的应用。相反地,对于多孔介质中的流动,在牛顿流体中添加聚合物能导致阻力增加。在提高石油的回收率上,这一现象已被应用。

(三)流动的稳定性

非牛顿流体流动稳定性在工业上有广泛的应用,虽然它的数学处理比较复杂,但现已获22

得一定的研究成果。

（1）在平面泊肃叶流动中,粘弹流体的弹性使流动失稳.粘弹流体和粘塑流体沿斜面流动时,弹性使流动失稳,但屈服应力能增加流动的稳定性.后一结果对胶片挤压涂布工艺有用。

（2）粘弹流体在圆筒库特流动中:(a)小弹性几乎不影响定常流动,而对流动稳定性的影响却十分显著；(b)弹性影响依赖于所选择的流体模型(本构方程),对于某种流体弹性使流动失稳,对于另一种流体弹性可增加流动的稳定性；(c)弹性影响主要依赖于第二法向应力差,例如当两圆筒的间隙比半径小很多和第二法向应力差大于零时,弹性使流动失稳,小于零时正好相反。

(四)测量技术

非牛顿流体的流变特性测量是学科内容的一个重要组成部分。

（1）粘弹流体最基本的测量在测粘流动中已经提到:(a)粘度随剪切速率的变化,即表观粘度的测量；(b)法向应力差的测量。

（2）研究高分子材料的粘弹性性质时,广泛采用测量振动流动的方法,或称动态试验。

（3）应力松弛是粘弹流体的重要特征之一。

尽管非牛顿流体力学在我国的发展是相当快的但大多数研究课题与土业有关，如:聚合物加工，薄膜成型，润滑，石油等。为了连续地生产和维持产品的质量，加工过程必须是稳定的，与牛顿流体流动不同非牛顿流体流动即使在很低的Re数时也可以是不稳定的，所以对非牛顿流体流动稳定性的研究比对牛顿流体更重要。

参考文献

陈文芳，《非牛顿流体力学》，科学出版社(1984)

朱克勤，非牛顿流体力学研究的若干进展，清华大学工程力学系，北京100084

范椿，国内非牛顿流体力学进展

刘海燕，非牛顿流体研究进展及发展趋势