2023_2024学年江苏省泰州市泰兴市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案

2024年2月17日发(作者：)

2023_2024学年江苏省泰州市泰兴市九年级上册期中数学模拟测试卷第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2y50B．xx3x2C．1x2x1D．xx102．安老师准备在班上开展“法制”“环保”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“法制”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A．1116B．4C．13D．23．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S222甲0.6，S乙1.1，S2丙0.9，S丁1.2．则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，矩形PAOB内接于扇形OMN，顶点P在MN上，且不与M，N重合，当点P在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2PB2的值（）第4题A．变大B．变小C．不变D．不能确定5．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了如图所示的圆内接正八边形．若圆的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（）1 / 13

第5题A．B．2C．24D．226．如图，在Rt△ABC中，BAC90，ABAC，已知B，C在线段DE上，DAE135且线段BD9，CE4，则BC的长为（）第6题A．6B．62C．6.5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、方程x325的根为______．8．小敏同学参加市“书香少年”评选，其中综合荣誉分占40%，现场演讲分占60%，已知小敏这两项成绩分别为80分和90分，则小敏的最终成绩为______分．9．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为2D．631，则袋中白球的个数为______．410．若关于x的一元二次方程x2xk10没有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）11．如图，O是△ABC的外接圆，BC5，BAC30，则O的半径长等于______．22 / 13

第11题12．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E、F均为格点，则BAC的度数为______°．第12题13．如图，点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若S1表示以AC为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，则S1______S2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）第13题14．如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，若E52、F36，则A的度数为______．第14题15．如图，丁丁用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果3 / 13

做成的圆锥形帽子的底面周长为12cm，那么这张扇形纸板的面积是______cm．2第15题16．如图，矩形ABCD中，AB4，BCmm2，点E在AD边上，DE1，过点E作EF//AB交BC于点F．若线段EF上存在3个不同的点P，使得△EDP与△BPF相似，则m的取值范围为______．第16题三、解答题（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）小明与小华两位同学解一元二次方程3x5x5的过程如下框：小明：两边同除以x5得小华：移项，得3x5x50．提取公因式，得x53x50．则x50或3x50．解得x15，x22．（1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．小明的解法_____，小华的解法_____．（填“正确”或者“不正确”）（2）请你选择合适的方法解一元二次方程32x12x1．18．（本题满分8分）2223x5．则x8．4 / 13

一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上．（1）乙与甲不相邻而坐的概率为______；（2）求丙与丁相邻而坐的概率．（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果）19．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，现有下列几个信息：①E是BC的中点；②AEEF﹔③DF3CF．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）你选择的条件是_____，结论是_____．（填写序号）（2）证明你构造的命题．20．（本题满分10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程xmxm10的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）如果AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？21．（本题满分10分）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：25 / 13

七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分人数62718a9b103八年级10名学生活动成绩扇形统计图已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a______，b_______；（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分；（3）若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．22．（本题满分10分）如图，在74方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点E，使AE3AC；4（2）在图2中作一个格点△BDE，使△BDE与△ABC相似，且面积比为8:5．图123．（本题满分10分）图2小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点C处发出光线，经平面镜点O处反射后，落在右边光屏BE上的点D处（B、C两点均在量角器的边缘6 / 13

上，O为量角器的中心，A、O、B三点共线，ACAB，BEAB）．他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB的长为96cm；②铅垂高度AC的长为48cm；（1）求量角器的半径OB长；（2）如果小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm，求此时激光笔发光点C的铅垂高度AC的长及点A沿OA方向移动的距离．图1

24．（本题满分10分）图2某商店以每件30元的价格购进一批玩具，计划以每件48元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知这批玩具销售量y（件）与每件降价x（元）（0x18）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具降价2元时，商场获利多少元？（3）若商场要想获利1680元，且让顾客获得更大实惠，这批玩具每件应降价多少元？7 / 13

25．（本题满分12分）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的O交边AC、BC于点D、H，连接BD，过点C作CE//AB．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O的切线，交CE于点F（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）在（1）的条件下，若DH22，CF2，求O的直径；（3）连接AH、OC，AH与OC交点G恰好落在BD上，若AB=40，直接写出弦AD、AH和围成的图形的面积．DH26．（本题满分14分）我们知道，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．（1）如图（1），在Rt△ABC中，BAC90，BC5，AB3，△ABC的准内心P在△ABC的直角边上，求AP的长．（2）如图（2），△ABC内接于O，BC为直径，点A在BC上方的圆弧上运动，若△ABC的准内心在O上，则必有一个准内心P的位置始终不变．①确定该准内心P的位置（用文字语言叙述）；②若△ABC中，AC22，BC10，求PC、PA的长；③设PAPBm，PAPCn，求△ABC的面积S（用含m、n的代数式表示）．8 / 13

图1图2答案一、选择题（每题3分，共18分）题号答案1D2C3A4C5D6B二、填空题〔每题3分，共30分）7．8或－2 8．869．9 10．－1（任一负数即可）11．512．135°13．＝14．46°15．60 16．2m5且m4三、解答题〔共102分）17．（1）不正确，不正确，（2）解：32x12x122x122x0，x11，x21218．（1）13（2）记左下右为ABCP丙丁相邻=2319．（1）①②；③（答案不唯一）9 / 13

（2）略20．（1）m2边长为1（2）m3周长为621．（1）2；2（1）2；8分（3）不是；七年级的平均分：8.3分，优秀率50%八年级的平均分：8.4分，优秀率40%8.38.4，但50%40%22．（1）设OBr，在Rt△AOC中，∵OAACOC∴48296rr2∴r602222AOC~（2）∵△△BOD∴ACBCOAOB当AC48，OA36时，BD80；当BD803545时，AC36，OA48∴AC36，点A移动距离：48361210 / 13

24．（1）y15x60．（2）48302152601440设降价x元，则4830x15x601680，（3）x10或x4∵让顾客得到实惠∴x1025．（1）以C为圆心，CD为半径画弧交CE于点F，连接BF，BF即为所求（答案不唯一）（2）∵AB时O的直径∴AHB90又∵ABAC∴HBHC∵CDB90，HBHC∴BC2DH42﹒在（1）的条件下证CDCF2设ABACx，∵ABADBCCD22222∴x2x2(42)222，∴x8（3）S60200r2360343或3226．（1）AP（2）①该准内心P为下方圆弧的中点②PC52，PA31011 / 13

③S1△ABC2mn（证明仅供参考）【方法一】过点P作PA的垂线交AC的延长线于点D证明：△≌△ABP得ABDC证明：△APD为等腰直角三角形得AP2PD2AD2∴2PA2ABAC2∴2PA2AB22ABACAC2∴2PA22PB22ABAC∴PA2PB2AB·AC∴PAPBPAPCAB·AC∴S1△ABC2mn【方法二】过点P作AB、AC的垂线段，垂足为点E、D证明：△≌△或或EBPDCPAASHLSAS得BECD证明：正方形AEPD∵ABACAEBEADCDAE2CD2AE2PC2PD212 / 13DCPAAS

2AE2PC2PA2PC2PAPBPAPC∴S△ABC1mn213 / 13