2024年2月17日发(作者：)
2022—2023学年度八年级上期期末
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
A卷（100分）
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．π，22，3，327，3.1416，0.3中，无理数的个数是（ ）
7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a＝5，b＝2，c＝3
3．函数yA．x≥2
B．a：b：c＝5：3：4
D．∠A+∠B＝2∠C
1x2中，自变量x的取值范围是（ ）
x9B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9
14．对于一次函数yx3，下列结论正确的是（ ）
2A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，3）
1C．函数的图象向下平移3个单位长度得yx的图象
2D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
x2yk5．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（ ）
2xy1A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
7．直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ）
A B C D．
8．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
第1页，共4页
A．﹣2
3B．
2C．0
1D．
2二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．已知：23的整数部分为m，小数部分为n，则2m﹣n＝ ．
10．如果yx22x3，那么x+y的平方根为 ．
）b1(y2)c1a(x1axb1yc1x211．已知方程组1的解为，则方程组1的解为 ．
a(x1)b(y2)caxbycy322222212．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A=∠BOX＝60°，点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为 ．
13.已知y和x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝﹣4．则y与x的函数关系式为= ．
三．解答题（共6小题，满分48分）
114．（10分）（1）计算：22()283(5)03125．
32x3y10（2）解方程组2xy1y．
12415．（8分）如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
16．（8分）2022年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 分；众数是 分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
第2页，共4页
17．（10分）已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）点P在x轴上，并且使得AP+PC的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
18．（12分）如图，直线AB：y33x与坐标轴交于A、B两点，点42C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为9时，求出点P的坐标；
2（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19. 已知y(m3)xm283是一次函数，则m＝ ．
xy1020. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
mxyn021. 如图，直线l：y3x1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，3交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝ ．
22．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是 ．
23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝2．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ．
第3页，共4页
二、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），只选择铁路运输时，所需费用为y1（元），只选择公路运输时，所需费用y2（元），请分别写出y1（元），y2（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？
25.（10分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．
（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝6，求△AEF的面积．
（2）如图2，若BD＝AE，求AF、AE、BC之间的数量关系．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，
DB＝3，AB＝42，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP＝CQ，连接DP，FQ，求DP+FQ的最小值．
26.（12分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．
（1）求直线AB的表达式和点D的坐标；
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m取值范围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第4页，共4页
