重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2024年2月14日发(作者：)

重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数fxlnx，则f4（A．0B．1）C．14）1225D．4432．已知PBA，PA，则PAB（55A．34B．45C．D．6253．设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如图所示，则yfx的图象最有可能的是（）A．B．C．D．4．已知随机变量X的分布列为XP1014q114q则实数q（A．）B．61416C．18）D．1125．在二项式x1的展开式中，含x3的项的系数是（试卷第1页，共4页

A．15B．20C．30D．406．设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c1)P(c1),则c=A．1B．2C．3D．47．某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法共有（A．4B．6）种C．8D．128．已知函数对于任意x(0,)时，不等式xeaxlnxax1恒成立，则实数a的取值范围是（）B．,e11A．,2eC．,eD．,1二、多选题9．已知X~B(8,)，则（A．EX214）32B．EXC．DX32D．DX2）10．已知随机变量X满足EX5,DX2，则下列选项正确的是（A．E2X111C．D2X197B．E2X110D．D2X18)11．关于7x的展开式，下列判断正确的是(A．展开式共有8项C．展开式的第7项的二项式系数为49B．展开式的各二项式系数的和为128D．展开式的各项系数的和为67在中国南宋数学家杨辉126112．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84试卷第2页，共4页

012nnB．由“第n行所有数之和为2n”猜想：CnCnCnCn2C．在“杨辉三角”中，当n12时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字三、填空题13．设随机变量X服从正态分布N2,2若PX10.2，则PX3，．14．某厂有甲、乙两条生产线，甲生产线产出“高品质产品”的概率为0.6，乙生产线产出“高品质产品”的概率为0.5，已知两条生产线产量相同，现从该厂产品中任取一件，则它是“高品质产品”的概率为.15．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有个16．直线yxb是曲线ylnx,x0的一条切线，则实数b12．四、解答题17．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？(2)如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？12118．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，2．35(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；(2)求3人中恰好有1人投中的概率．3219．已知x1是函数fxx6xax的一个极值点．(1)求fx的单调区间；(2)求fx在区间1,4上的最小值．20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．21．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.试卷第3页，共4页

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；，整理得下表：(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）日需求量n频数601020以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.22．已知函数f(x)ax1(a1)lnx．x(1)当a0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．试卷第4页，共4页