2024年2月12日发(作者：)
溶液浓度问题（一）
教学目标
1、明确溶液的质量
,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题
知识精讲
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识：百分数，
比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1
、溶液=溶质+溶剂
2、
浓度=
溶质
100%=
溶质
溶液
溶质+溶液
100%
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
甲溶液质量
A
B
甲溶液与混合溶液的浓度差
乙溶液质量
B
A
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同 混合溶液与乙溶液的浓度差
的．浓度三角的表示方法如下：
混合浓度z%
x-z
z-y
甲溶液
乙溶液
浓度x%
浓度y%
z-y
:
x-z
甲溶液质量
: 乙溶液质量
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
1
例题精讲
利用十字交叉即浓度三角进行解题
（一） 简单的溶液浓度问题
【例 1】 某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水得到，
那么这种溶液的食盐浓度为多少？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】两种配置溶液共含食盐12÷50=24%. 40×15%+60×10%=12 克，而溶液质量为 40+60-50=50 克，所以这种溶
液的浓度为
【答案】24%
【巩固】 一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内
原来含有糖多少千克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】
20
100
15100
25
7.5
。所以原来含有糖
7.5
千克
【答案】 7.5
【巩固】 现有浓度为 10％的盐水 8 千克，要得到浓度为 20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操
作？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】10发掉％的盐水 4 千克水，溶液的浓度变为 8 千克可以配出 20％的盐水 20％。 8 10% 20% 4 千克，需要去掉 8 4 4 水。所以需蒸
【答案】蒸发掉 4 千克水
【例 2】 有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相
连；（见图 1）
直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对
“比”的理解应上升到“份”，3 份对应的为 300 克，自然知道 2 份为 200 克了。需加入浓度为
70％的盐水 200 克。
【答案】200
【巩固】 现有浓度为 10％的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30％的盐水，可以得到浓
度为 22％的盐水？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%）：22%-10%（
）=2： ，3
因此需要 30%的盐水 20÷2×3=30
克。
【答案】30
【巩固】 4 千克浓度为 30% 的溶液和多少千克浓度为10% 的溶液能混合成 26% 的溶液？
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
2
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】由十字交叉法两种溶液的配比为
26%
10%:
30%
26%
4
:1
，所以应该用
4
4
1
1
千克的
10% 的溶液来混合.
【答案】1 千克
【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9 千克；乙种酒精溶液中有酒精9 千克，水 3 千克；要配制成
50% 的酒精溶液 7 千克，问两种酒精溶液各需多少千克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】甲种酒精浓度为 6 (6 9) 100% 40% ，乙种酒精浓度为 9 (9 3) 100% 75% ，根据浓度三
角，可知两种酒精的质量之比为：(75% 50%) : (50% 40%) 5: 2 ，由于配成的酒精溶液共 7 千
克，因此需要甲种酒精 5 千克，乙种酒精 2 千克.
【答案】甲种酒精 5 千克，乙种酒精 2 千克
【例 4】 将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】稀释时加入的水溶液浓度为 0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例 1
相同。（见图 2），32÷8×7＝28，需加水 28 克。
【答案】28 克
【巩固】 浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】浓度 10％，含糖 80×10％＝ 8÷8％＝100 8（（克克）），，有其水中 80-8有水 100-8＝72（克）＝92（克）还要加入水.如果要变成浓度为 8％，含糖 8 克，
糖和水的总重量是.
92- 72＝ 20（克）
.
【答案】20
【例 5】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？.
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】浓度为 20％，含糖 40×20％＝8（克），有水 40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为 40％，32 克
水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝
21
1
（克），需加糖
21 1
8
131
3
3
3
（克）
【答案】13
1
3
【例 6】 A、B 两杯食盐水各有B 40 克，浓度比是 3：2．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________
克．再在 A、 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3．
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】易知前后的食盐量保持不变，则先将初始时 A、B 的浓度比转化为 6：4，分别是 6 个单位，4 个
单位，则往 A 倒入的食盐水的量为 1 个单位，占了 A 中的 1/4，所以倒入 A 中的质量为：
100×1/4=25 克。
【答案】25
【例 7】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
3
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星【题型】解答
【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到 99％
的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但
要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99％的重量。将 10 千克按 1∶1 分配，10÷2=5，蒸发
掉 5 千克水份。
方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓
住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10
1 99% 0.1 千克，晾晒后蘑菇里面
其它物质的含量还是 0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有 0.1
1 98% 5 千克．
【答案】 5
【巩固】 1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了
千克。【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】因 为 减 少 的 是 水 的 质 量 ， 其 它 物 质 的 质 量 没 有 变 化 ， 设 葡 萄 糖 质 量 减 少 了 x ， 则 有
1 0 0
0
(1
9 6. 5 %)
(10x 0
0
解得 x 125)
(1
即葡萄糖的质量减少了 125 千克。
【答案】125
【例 8】 将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后，药液含药24% ，如果再加入同样多的水，药液含
药的百分比是________．
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】开始时药与水的比为 3: 7 ，加入一定量的水后，药与水的比为 24:76 6:19 ，由于在操作开始前
后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为 6:14 ，即，原来药占 6 份，水占 14 份；加
入一定量的水后，药还是 6 份，水变为19 份，所以加入了 5 份的水，若再加入 5 份的水，则水变
为 24 份，药仍然为 6 份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6 (6 24) 100% 20% ．
【答案】 20%
【巩固】 一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%;第二次又加入同样多的水 ,
盐水的含盐百分比变为 12%,第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】第一次加水后盐水和盐的比为所以盐水的含盐百分比为 3÷30×100%=10% 20：3，第二次加水后变为。 25：3，所以第三次加水后变为 30：3，
【答案】10%
【巩固】 在浓度为 40％的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30％，再加入多少千克酒精，浓度变为
50％？
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【解析】再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50％。
【答案】8
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
（二）两种溶液多次混合
【例 9】 甲容器有浓度为.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水 2％的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出.问： 240 克盐
水倒入甲（ 1
）现在甲容器中食盐水
浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】（2401）现在甲容器中盐水含盐量是：180×2％＋）× 100％= 6％. 240×9％＝ 25.2（克） 浓度是.
25.2÷（180 ＋
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多在乙中也含有.
25.2
克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240 克后，乙的浓度仍是 9％，
要含有 25.2 克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水 420-280＝140（克）
.
【答案】（1）6％
（2）140（克）
【例 10】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 4% ，乙桶有糖水 40 千克，含糖率
为 20% ，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的
含糖率由原来的不等变化为相等，
那么变化后的含糖率为：60 4% 40 20%
60 40100% 10.4% ，甲桶中原来的含糖率为
4% ，所以互相交换了： 60
10.4% 4%
20% 4% 24 (千克)．
【答案】 24
【例 11】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50% 酒精的液体．先将乙杯的
一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯 ．问这时乙杯中酒精溶液的浓度
是多少？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为 50% ，所以
得到的甲杯中的溶液的浓度为 50% 2 25% ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入
的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为
50% 和 25% ，所以得到的溶
液的浓度为50% 25%
37.5% ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 37.5% ．
【答案】 37.5%
【例 12】 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，
使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为 62.5％，
乙容器中纯酒精的含量为 40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】乙中酒精含量为 40％，是由若干升纯酒精（100％）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少
升纯酒精。15÷3×2＝10 升 62.5％，是由甲中剩下的纯酒 精（11－10＝）1 升，与 40％的乙
混合而成，可以求出第二次乙倒入甲
(11 10) 3 5 1
23
升
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
5
【答案】1
23
【巩固】 甲杯中有纯酒精12 克，乙杯中有水15 克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水
混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为 50% ，乙杯中纯酒
精含量为 25% ．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15 (1 25% ) 15 5 (克)，
则甲杯中剩纯酒精12 5 7 (克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为 2
5% ，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯
中剩余溶液的量的比为100% 50%:
50% 25% 2 :1 ，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是 7 2 14 克．
【答案】14 克
【巩固】 甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒
精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中
的纯酒精含量为 62.5% ，乙容器中的纯酒精含量为 25% ．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的
混合液是多少立方分米？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所
以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为 25% ，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为
100% ，根据浓度倒三角，100% 62.5%:
62.5% 25% 1:1 ，所以乙容器内倒入甲容器中的溶
液的量与甲容器中剩下的量相等．
而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15 (1 25%) 20 15 5 立方分米，所以甲容器中剩下
的有11 5 6 立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是 6 立方分米．
【答案】6
【例 13】 有 A 、 B 两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取 1 升混合在一起，得到一瓶浓度为 36% 的盐
水，他又将这份盐水与 2 升 A 瓶盐水混合在一起，最终浓度为 32% ．那么 B 瓶盐水的浓度
是
．
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】根 据 题 意 ， A 瓶 盐 水 的 浓 度 为 32% 2 36% 28% ， 那 么 B 瓶 盐 水 的 浓 度 是
36% 2 28% 44% ．
【答案】 44%
【例 14】 甲种酒精纯酒精含量为 72% ，乙种酒精纯酒精含量为 58% ，混合后纯酒精含量为 62% ．如果每
种酒精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25% ．第一次混合时，甲、乙两种
酒精各取了多少升？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】如果甲、乙两种酒精各取15 升混合，那么混合后的溶液共 30 升，浓度为
72% 58%
2 65% ，
由 于 第 二 次 混 合 后 的 浓 度 为 63. 25%， 则 可 知 第 一 次 混 合 后 的 体 积 与 30 升 的 比 值 为 ：
(65% 63.25%) : (63.25% 62%) 7 :5 ．则第一次混合后的体积为 30 5 7 42 升．又知，第一
次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62% 58%) : (72% 62%) 2:5 ．则第一次甲酒精取了
42
2
5
【答案】5 2
12
升，乙酒精取了
42 30
5 2
30
升．
【巩固】 若干升含盐 70% 的溶液与若干升含盐 58% 的溶液混合后得到含盐 62% 的溶液。如果每种溶液各
多取 15 升，混合后就得到含盐
63.25% 的溶液，那么第一次混合时含盐
70% 的溶液取了
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
6
升。
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【关键词】数学夏令营
【解析】第一次两种溶液所取的体积比为 (62% 58%) : (70% 62%) 1: 2 ；由于两种溶液各取 15 升，将
混合成含盐为 (70% 58%) 2 64% 的溶液 30 升，拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐62%
的 溶 液 混 合 ， 将 得 到 含 盐 63.25% 的 溶 液 ， 可 知 这 两 种 溶 液 的 体 积 之 比 为
(64% 63.25%) : (63.25% 62%) 3:5 ，
所以第一次混合而成的溶液体积为
30
3
15 18 升，所以第一次混合时含盐
70% 的溶液取了
18
【答案】
2
6升。 6
1
【巩固】 纯酒精含量分别为 60% 、 35% 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40% ．如果每种酒精都
多取 20 克，混合后纯酒精的含量变为 45% ．求甲、乙两种酒精原有多少克？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】原来混合时甲、乙的质量比是：
40%35%160%
40%
，
4
现在混合时甲、乙的质量比是：
45%
35% 45%
2
．60%
3
由于原来甲、乙的质量差
现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的
14
1
1
倍，
3
现在甲的质量是该质量差的
2
2 2
倍．于是多取的
20
克与 2
1
53 对应．
3
3
所以，质量差 20
53 12 (克)，
原来甲的质量是12
1 4
克，原来乙的质量是12
4
16
克．【答案】164 1
4 1
【例 15】 甲瓶中酒精的浓度为 70% ，乙瓶中酒精的浓度为 60% ，两瓶酒精混合后的浓度是 66% ．如果两
瓶酒精各用去 5 升后再混合，则混合后的浓度是 66.25% ．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取 5 升混合在一起，得到 的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶 10 升浓度为 65% 的酒精溶液；再
将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为 66.25%
液混合在一起，得到浓度是 66% 的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：
66.25% 66%:
66% 65%
1: 4 ，所以后一次混合得到溶液 5 2 4 40 升．这
40 升浓度为
66.25% 的 溶 液 是 由 浓 度 为 70% 和 60% 的 溶 液 混 合 得 到 的 ， 这 两 种 溶5 液 的 量 的 比 为 ：
66.25%
60%:
70%
66.25%
5:
3
，所以其中浓度为 70%
的溶液有 40
25
升，浓度为5
60%
的溶液有 40
33
【答案】 20
5 3
15
升．所以原来甲瓶酒精有
25
5
30
升，乙瓶酒精有15
5
20
升．
【例 16】 甲种酒精 4 千克，乙种酒精 6 千克，混合成的酒精含纯酒精62% ．如果甲种酒精和乙种酒精一样
多，混合成的酒精含纯酒精61% ．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】
(法
1)不妨设甲、乙两种酒精各取 4
千克，则混合后的浓度为 61%
，含纯酒精 4 2 61% 4.88
千
克；又知， 4 千克甲酒精与 6 千克乙酒精，混合后的浓度为 62% ，含纯酒精
4 6 62% 6.2 千
克．相差 6.2 4.88 1.32
千克，说明 6 4 2
千克乙酒精中含纯酒精 1.32
千克，则乙酒精中纯酒
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
7
精的百分比为1.32 2 100% 66%
，那么甲酒精中纯酒精百分比为 61% 2 66% 56%
.
(法
2)甲、乙两种酒精各取 4
千克，则混合后的浓度为 61%
，而这种混合溶液，再混上 2
千克的
乙酒精就能获得 62%
的混合溶液，由于混合的质量比是 8: 2 4:1
，由十字交叉法，乙溶液的浓
度为
62%
62%
61%
1
4
66%
，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%
的溶
液，所以甲溶液浓度为 61%
66% 61%
1 1 56% .
【答案】 56%
【例 17】 A 、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3: 2 ．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________克．再
在 A
、 B
中加入水，使它们均为
100
克，这时浓度比为 7 : 3
．
【考点】溶液浓度问题
【难度】2 星
【题型】解答
【关键词】走美杯，六年级，初赛
【解析】在 B 中加入 60 克水后， B 盐水浓度减少为原来的
25
，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的
质量比仍然为
3:
2
，
B
中的盐占所有盐的质量的
2
2
，但最终状态下
B
中的盐占所有盐的质3 2
5
量的
3
3
，也就是说
B
中的盐减少了1
3
2
1
，所以从 B
中倒出了
1
的盐水到
A，即25 克．7 310
10
5
4
4
【答案】25
【例 18】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
1
3
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又
喝了
1
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯
纯牛奶总量的3
____。 （用分数表示）
【考点】溶液浓度问题
【难度】3 星
【题型】解答
【关键词】华杯赛，决赛
【解析】
喝掉的牛奶
剩下的牛奶
第一次：
13
1－
1
3 ＝
2
3
第二次：
223 ×
1 ＝
29 （喝掉剩下
2 的
1 ）
3
3
3
3 ×
2 ＝
4 （剩下是第一次剩下
2 的
2 ）
3
9
3
3
第三次：
4 ×
149 ＝
4 （喝掉剩下
4 的
1 ）
3
27
9
3
9 ×
2 ＝
827 （剩下是第一次剩下
4 的
2 ）
3
9
3
第四次：
827 ×
1 ＝
8 （喝掉剩下
8 的
13 ）
3
81
27
所以最后喝掉的牛奶为：
13
2
427
8
65 。
9
81
81
【答案】
65
81
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
8
