2024年2月12日发(作者：)
六年级奥数第10讲：浓度问题
【知识要点】
溶质重量与溶液重量的比值叫做溶液的浓度，通常用百分数表示。即：
浓度=溶质重量÷溶液重量×100%
解决浓度问题时要掌握以下几个基本数量关系：
溶质重量=溶液重量×浓度
溶剂重量=溶液重量×（1-浓度）
溶液重量=溶质重量÷浓度
其次，解题时要根据题中的数量关系，分析题中的“变量”与“不变量”，进行解答。有时可根据题中数量之间的相等关系列方程解答。
[例1] 有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？
点拨：根据题意，在16%的盐水中加盐，盐的重量增加了，盐水的重量和浓度也随之增加，但水的重量却没有改变。因此，可以根据“16%的盐水40千克”求出水的重量，再根据水的重量和“盐水的浓度为20%”求出现在盐水的重量，前后盐水的重量差即为增加的盐的重量。
解答：原来盐水中水的重量：40 ×（1-16%）=33.6（千克）
现在盐水的重量：33.6 ÷（1 - 20%）= 42（千克）
加入盐的重量：42-40=2（千克）
答：需加盐2千克。
[试一试1] 有含糖量为10%的糖水300克，要使其含糖量加大到28%，需要加入多少克糖？ （答案：75克）
[例2] 在浓度为8%，重量为500克的食盐水中，加入多少克水就能得到浓度为5%的盐水？
点拨：这是一道加水稀释的浓度问题。把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在稀释的前后，盐的质量始终不变，这是解题的关键。
解答：500克8%的食盐水中含盐的重量为：
500× 8% = 40（克）
加水后浓度为5%的盐水的重量为：
40÷5%=800（克）
500克的食盐水稀释为800克的盐水应加水的重量为：
800-500=300（克）
答：应加水300克。
[试一试2] 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。在浓度为35%的农药中加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？ （答案：760千克）
[例3] 浓度为45%的硫酸溶液10千克，与浓度为60%的硫酸溶液5千克，混合后所得到的硫酸溶液的浓度是多少？
点拨：这是一道溶液混合问题。解题关键是混合前后溶液的总重量与溶质的重量均没有改变。
解答：混合后溶液的重量即为混合前两种溶液重量的和：
10+5=15（千克）
混合后硫酸的重量等于混合前两种溶液中硫酸重量的和：
10×45% + 5×60%=7.5（千克）
那么混合后硫酸溶液的浓度为：
7.5÷15×100%=50%
答：混合后所得到的硫酸溶液的浓度为50%。
[试一试3] 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ （答案：62.5%）
[例4] 有甲、乙两种糖水，甲含糖180克，含水120克，乙含糖150克，含水350克，今要得到浓度为42%的糖水500克，问每种应取多少克？
点拨：先分别求出甲、乙糖水的浓度，再根据“混合前后溶液的总重量不变”，可以设取甲糖水x克，则取乙糖水（500-x）克，继而根据“混合前后溶质重量不变”列方程解答。
解答：甲糖水的浓度：180÷（180+120）×100% = 60%
乙糖水的浓度：150÷（150+350）×100% = 30%
解：设取甲糖水x克，则取乙糖水（500-x）克。
60%x + （500-x）×30% = 500×42%
60%x + 150 - 30%x = 210
30%x = 60
x = 200
500-200=300（克）
答：取甲糖水200克，取乙糖水300克。
[试一试4] 有甲、乙两种硫酸，甲硫酸浓度为60%，另一种乙硫酸浓度为90%，现在要配制浓度为70%的硫酸300克，问甲、乙两种硫酸各取多少克？
（答案：取甲硫酸200克，取乙硫酸100克）
[例5] 有若干克5%的盐水，蒸发一些水以后变成了10%的盐水，再加进300克4%盐水，混合后变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？
点拨：在这一题里，盐水经过了两次变化，第一次是蒸发了一些水分，浓度由5%变为10%；第二次是再与4%的盐水混合。我们可以根据第二次盐水的变化求出蒸发后盐水的重量，继而求出最初盐水的重量。
解答： 解：设蒸发后的盐水重量为x克。
10% x +300 ×4%=（x+300）×6.4%
10% x + 12 = 6.4%x + 19.2
3.6%x = 7.2
x =200
200×10%÷5%=400（克）
答：最初的盐水是400克。
[试一试5]
有若干千克45%的盐水，加进一些水后，变成了30%的盐水，再加进20千克10%的盐水，混合后变为22%的盐水，最初的盐水是多少千克？（答案：20千克）
[例6] 一烧杯内装满10克纯酒精，倒出1克后，用水加满；再倒出1克，再用水加满。如此反复三次后，杯中酒精溶液的浓度是多少？
点拨：反复三次，由最初的纯酒精变为后来的酒精溶液，每次溶液总量不变，但溶液浓度在不断改变。我们可以根据题中已给条件，一步一步的求出三次后酒精溶液的浓度。
解答：第一次倒出后纯酒精还剩：10-1=9（克）
用水加满后溶液浓度为：9 ×100% = 90%
10 第二次倒出后纯酒精还剩：（10-1）×90%=8.1（克）
用水加满后溶液浓度为：8.1÷10×100% = 81%
第三次倒出后纯酒精还剩：（10-1）×81%=7.29（克）
用水加满后溶液浓度为：7.29÷10×100% = 72.9%
答：杯中酒精溶液浓度为72.9%。
[试一试6] 从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满；搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ （答案：17.28%）
