2024年1月13日发(作者：)
小学五年级奥数专题讲座
20多边形的面积
（附答案
）
正方形面积=边长x边长=a2,
长方形面积=长x宽=ab,
平行四边形面积=底x高=ah,
圆面积=半径X半径x n
=
n
r2,
扇形面积=半径X半径X n X圆心角的度数*
360
°
在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由
基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用 公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它 们的面积。
例
1
小两个正方形组成下图所示的组合图形。 已知组合 图形的周长是
52
厘米，
DG=4
厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长 之和，因为
CG
部分重合了。用组合图形的周长减去
DG， 就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边 长之和等于（52-4） -
3=16
（厘米）。
又由两个正方形的边长之差是
4厘米，可求出
大正方形边长=（16+4） -
2=10
（厘米），
小正方形边长=(16-4
)*
2=6
(厘米)。
两个正方形的面积之和减去三角形
ABD
与三角形
BEF
的面积，就得到阴影部分的面积。
102+62-
(10X
10
+
2)
- (10+6)
X
6-2=38
(厘米
2)。
例
2
如左下图所示， 四边形
ABCD
与
DEFG
都是平行四 边形，证明它们的面积相等。
分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了， 似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结
CE
(见右上 图)，这时通过三角形
DCE
，就把两个平行四边形联系起来 了。在平行四边形
ABCD
中，三角形
DCE
的底是
DC
，高与 平行四边形
ABCD
边
DC
上的高相等，所以平行四边形
ABCD
的面积是三角形
DCE
的两倍；同理，在平行四边形
DEFG
中，三角形
DCE
的底是
DE
，高与平行四边形
DEFG
边
DE
上的高相等，所以平行四边形
DEFG
的面积也是三角 形
DCE
的两倍。
两个平行四边形的面积都是三角形
DCE
的两倍，所以 它们的面积相等。
例
3
如左下图所示，一个腰长是
20
厘米的等腰三角形 的面积是
140
厘米
2，在底边上任意取一点，这个点到两腰 的垂线段的长分别是
a厘米和b厘米。求a+b的长。
分析与解：
a，b
与三角形面积的关系一下子不容易看出 来。连
结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角 形分为两个小三角形，它们的底都是
20
厘米，高分别为
a
厘米和b厘米（见右上图）。大三角形的面积与
a,
b的关系 就显露出来了。根据三角形的面积公式，两个小三角形的面 积分别为
20
x
a+
2和20
x
b
+
2。
因为这两个小三角形的面积之和等于原等腰三角形的 面积，所以有
20xa+
2+20x
b+
2=140,
10x（
a+b）
=140，
a+b=14
（厘米）。
在例
2、例
3
中,通过添加辅助线,使图形间的关系更 清晰,从而使问题得解。下面再看一例。
例
4如左下图所示,三角形
ABC
的面积是
10厘米
2, 将AB
,
BC
,
CA分别延长一倍到
D
,
E,
F,两两连结D
,
E,
F,得到一个新的三角形
DEF。求三角形DEF的面积。
分析与解：想办法沟通三角形
ABC
与三角形
DEF
的联 系。连结FB
（见右上图）。
因为
CA=AF
，所以三角形
ABC
与三角
ABF
等底等高， 面积相等。因为
AB=BD
，所以三角形
ABF
与三角形
BDF
等底等高，面积相等。由此得出，三角形
ADF
的面积是
10+10=20
（厘米
2）。
同理可知，三角形
BDE
与三角形
CEF
的面积都等于
20
厘米
2。
所以三角形
DEF的面积等于20
X
3+10=70
（厘米2）。
例
5一个正方形，将它的一边截去
15
厘米，另一边截 去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少
1725厘 米
2，求剩下的长方形的面积。
分析与解： 根据已知条件画出下页左上图， 其中甲、 乙、 丙为截去的部分。
由左上图知，丙是长
15厘米、宽
10厘米的矩形，面积
为
15
X
10=150
（厘米
2）。
因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、 丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长，所以可将两者拼 成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于
10+15=25（厘米）， 长等于原正方形的边长，面积等于
（甲
+丙）
+（乙
+丙）
=
甲+乙+丙）
+丙
= 1725+150
= 1875（厘米
2）。
所以原正方形的的边长等于
1875
+
25=75
（厘米）。剩下
的长方形的面积等于
75X
75-1725=3900
（厘米2）。
例
6
有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一 个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图） 。已知露 在外面的部分中，红色面积是
20，黄色面积是
14，绿色面 积是
10，求正方形盒子底部的面积。
分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左 边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成 下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于
（14+10） -
2=12。
因为绿：红=A
:黄，所以
绿X黄=红X
A,
A=绿X黄*红
=12
X
12-20=7.2。
正方形盒子底部的面积是红
+黄+绿
+A=20+12+12+7.2=51.2
练习
20
1.
等腰直角三角形的面积是
20
厘米
2，在其中做一个最 大的正方形，求这个正方形的面积。
2.
如左下图所示，平行四边形
ABCD
的周长是
75
厘米， 以
BC
为底的高是
14
厘米，以
CD
为底的高是
16
厘米。求 平行四边形
ABCD
的面积。
3.
如右上图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一 条宽
2
米的小路， 小路的面积是
80
米
2，正方形水池的面积 是多少平方米？
4.
如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形 两部分， 它们的面积差是
28
厘米
2，梯形的上底长是多少厘 米？
5.
如下图，在三角形
ABC
中，
BD=DF=FC
，
BE=EA
。 若三角形
EDF
的面积是
1，则三角形
ABC
的面积是多少？
6.
一个长方形的周长是
28
厘米，如果它的长、 宽都分别 增加
3
厘米，那么得到的新长方形比原长方形的面积增加了 多少平方厘米？
7.
如下图所示，四边形
ABCD
的面积是
1，将
BA
，CB
，
DC,
AD分别延长一倍到
E,
F,
G,
H，连结E,
F,
G,
H。
问：得到的新四边形
EFGH
的面积是多少？
