江苏省南京市秦淮中学2021届高考数学二轮复习热点专练-4 排列组合_百

2024年1月12日发(作者：)

南京市秦淮中学高三二轮复习2021年2月27

热点专练4

排列组合

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（

）

A．

2．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有

A．36种 B．48种 C．72种 D．144种

3

在探索系数A，，，,b对函数yAsinxbA0,0图象影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数fxsinx的图象经过四步变换得到函数1

360B．1

6C．7

15D．1

15gx2sin2x1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有33（

）

A.

6种

B.

12种 C.

16种 D.

24种

4.

若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（

）

A.

17

5．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（

）

B.

18 C.

19 D.

20

A．26

B．24 C．20 D．19

6．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲､乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（

）

192C2C19A．

10C20192C2C18B．

10C2019C2CC．1018

C2019C2CD．1019

C20

7．学校举行秋季运动会，高一（1）班选出5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学参加，则甲不参加跳绳比赛的概率为（

）

A．

8.某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（

）

2

5B．12

25C．31

60D．2

3

A．36 B．48 C．144 D．288

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）

A．C3C2C1C3

C．C3C4A2

10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）

A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

11.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（

）

A．若A、B两人站在一起有24种方法 B．若A、B不相邻共有72种方法

1221111B．C4A3

D．18

23C．若A在B左边有60种排法

D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

12.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，现安排小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作，则下列说法正确的是(

)

A.若五人每人任选一项工作，则不同的选法有54种

B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案

C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案

D.若安排小张和小赵分别从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则有12种不同的方案

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

14若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有_______个.

15．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)

16.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有________种选法.

现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科，

再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有________种

南京市秦淮中学高三二轮复习2021年2月27

热点专练4

排列组合

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（

）

A．1

360B．1

6C．7

15D．1

15【答案】B

【详解】

从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为A10．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有A7种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有A6种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为A7A6．所53A7A61，故选：B．

以所求的概率P8A106583532．2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有

A．36种 B．48种 C．72种 D．144种

答案：C

2111C3C2C272．

解析：C43

在探索系数A，，，,b对函数yAsinxbA0,0图象影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响

是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数fxsinx的图象经过四步变换得到函数gx2sin2x1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有33（

）

A.

6种

【答案】B

【解析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，因为左右平移变换是向右平移B.

12种 C.

16种 D.

24种

个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，

34A4所以变换的方法共有212种，故选：B.

A24.

若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（

）

A.

17

【答案】C

B.

18 C.

19 D.

20

2【解析】将5个字母排成一排，可分三步进行：第一步：排e,o，共有A520种排法；

第二步：排三个r，共有C31种排法；将5个字母排成一排共有20120种排法，

3可能出现的错误写法的种数为20119种；故选：C.

5．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（

）

A．26

【答案】D

B．24 C．20 D．19

【详解】依题意，首先找出A到B的路线，①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为347个．

②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6612个．

③综合以上结果，单位时间内从结点B向结点A传递的最大信息量是346619个．

故选：D．

6．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高二期末（理））今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲､乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（

）

192C2C19A．

10C20192C2C18B．

10C2019C2CC．1018

C2019C2CD．1019

C20【答案】A

【详解】从18护士，2名医生中任取10人有C20种，2名医生恰好被分在不同医院有2C2C19种，所192C2C19以2名医生恰好被分在不同医院的概率为，故选：A

10C2010197．学校举行秋季运动会，高一（1）班选出5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学参加，则甲不参加跳绳比赛的概率为（

）

A．2

5B．12

25C．31

60D．2

3【答案】D

【详解】依题意5名同学参加跳高、跳远、跳绳三个项目比赛，每个项目至少有一名同学先分组再C52C323A390种，所排列，①5人分为：1,1,3，则有CA60种；②5人分为：1，2,2，则有2A23533以一共有6090150种分法；

甲同学有2种参赛方法，其余四名同学，若只参加其余两个项目，则将四名同学分为两组，分组方

22C4C2277A14种； 案有C种，再将其分到两个项目中去，分配方法有22A21423若剩下的四名同学参加3个项目，则将其分成3组，再分到3个项目中去有C4A336种，所以一共有21436100种，所以概率P1002故选：D

15038.某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（

）

A．36

【答案】D

3【详解】先将语文、数学、英语排在第二节，有A36种排法，将物理和政治，化学和地理，生物3和历史分别“捆绑”，有A2A2A28种排法，将捆绑后的三个元素排在三天，有A36种排法，B．48 C．144 D．288

222则不同的排课方案的种数为686288种.故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（ ）

A．C3C2C1C3

C．C3C4A2

【答案】BC

【解析】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，

有2种解法：

（1）分2步进行分析：①、先将四个不同的小球分成3组，有C42种分组方法；②、将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A33种放法；则没有空盒的放法有C4A3种；

（2）分2步进行分析：①、在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放231221111B．C4A3

D．18

23

入选出的小盒中，有C3C4种情况②、将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A22种放法；则没有空盒的放法有C3C4A2种；故选：BC．

10．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）

A．分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；

【答案】ABC

【解析】对A，先从6本书中分给甲2本，有C6种方法；再从其余的4本书中分给乙2本，有C42种2222方法；最后的2本书给丙，有C2种方法.所以不同的分配方法有C6C4C290种，故A正确；

212122对B，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有C64种方法；再分给甲､乙､丙三人，所以不同的分配方法有C6A390种，故B正确；

对C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有C6C4种方法；其余2本分给丙丁，有A2种方法.所222以不同的分配方法有C6C4A2180种，故C正确；

224322211C6C4C2C16对D，先把本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有22种方法；

A2A22211C6C4C2C14A41080种，故D错误.

再分给甲乙丙丁四人，

所以不同的分配方法有22A2A2故选：ABC.

11.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（

）

A．若A、B两人站在一起有24种方法 B．若A、B不相邻共有72种方法

C．若A在B左边有60种排法

D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

【答案】BCD

【解析】对于A，先将A,B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由24分步原理可知共有A2A448种，所以A不正确；

32A472种，对于B，先将A,B之外的3人全排列，产生4个空，再将A,B两元素插空，所以共有A3

所以B正确；

对于C，5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有15A560种，所以以C正确；

24对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有A4种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，4113A3A3A378种，所以D正确， 最后剩下3人全排列即可，由分类加法原理可知共有A4故选：BCD

12.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，现安排小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作，则下列说法正确的是(

)

A.若五人每人任选一项工作，则不同的选法有54种

B.若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案

C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案

D.若安排小张和小赵分别从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则有12种不同的方案

解析 若五人每人任选一项工作，则每人均有4种不同的选法，不同的选法有45种，A不正确；若每项工作至少安排一人，则先将五人按2∶1∶1∶1分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案4有C25A4＝240(种)，B正确；若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则先从五人中任选两人3安排在礼仪岗位，其余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有C25A3＝60(种)，C正确；若安排小张和小赵分别从事翻译、安保工作，其余三人中任选两人从事礼仪、服务工作，则不同的2方案有A22A3＝12(种)，D正确.故选BCD.

答案

BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种植1种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有5种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

【答案】260

【详解】根据题意：当1，3相同时，2，4相同或不同两类，有：5411380种，当1，3不相同时，2，4相同或不同两类，有：54312180种，

所以不同的种植方案共有80180260种，故答案为：260

14若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有_______个.

【答案】20

【详解】由题意得：十位数只能是3，4，5，

当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有A222个；

当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有A236个；

当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有所以“伞数”共有20个，

故答案为：20

A2412个；

15．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答)

答案

114

A3解析

5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1，1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，有C35·3C2C25·332·A18()601842()(2,2,1)A3＝60(种)，A，B住同一房间有C1＝种，故有－＝种，当为时，有333＝A2·90(种)，A，B住同一房间有C2A33·3＝18(种)，

故有90－18＝72(种)，

根据分类计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．

16.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有________种选法.

现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科，

再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有________种

【答案】35

60

【详解】由题意，7科中任选3科，即C7376535.

321122C4C212种； 分为两类，第一类：物理、历史两科中是相同学科，则有C2212C4A348种，所以甲、乙二人恰有一门学科相同的第二类：物理、历史两科中没有相同学科，则A2

选法有124860.故答案为：35；60

【点睛】

方法点睛：本题主要考查排列、组合的应用，属于中档题.常见排列数、组合数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

（3）有限制元素采取“优先法”；

（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.