2023年12月21日发(作者：)
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台20.2 课后习题详解一、练习题1．假定某交易组合由价值为100000美元的资产A与价值为100000美元的资产B组成，假定两项资产的日波动率均为1％，假定两项投资收益的相关系数为0.3，交易组合5天展望期的99％VaR为多少?Consider a position consisting of a $100,000 investment in asset A and a
$100,000 investment in asset B. Assume that the daily volatilities of both assets
are 1% and that the coefficient of correlation between their returns is 0.3. What is
the 5-day 99% value at risk for the portfolio?答：资产A和资产B的日波动性均为1%，则投资于资产A和资产B的日标准差均为1000美元。所以投资组合的日方差为：
投资组合的标准差为方差的平方根，即1612.45美元。所以，5天的标准差为：从N(x)的分布表中可以查到，N(-2.33)=0.01。这意味着一个服从正态分布变量低于其均值超过2.33个标准差的概率为1%。因此5天99%的风险价值为2.33×3605.55=8401（美元）。2．当利用模型构建法来计算VaR时，描述3种处理利率产品的不同方法。当采用历史模拟法时，你将如何对产品进行处理。Describe three alternative ways of handling interest-rate-dependent
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台instruments when the model-building approach is used to calculate VaR. How
would you handle interest-rate-dependent instruments when historical
simulation is used to calculate VaR?答：（1）当利用模型构建法计算VaR时，三个可选择方法分别为：①运用久期模型；②运用现金流映像法；③运用本金构成分析法。（2）当采用历史模拟法时，处理利率敏感型工具需要假定日期m和日期m+1之间的零息债券收益率曲线的变化与日期i和日期i+1之间的变化是相同的（i可取任意值）。对于LIBOR，零息债券利率通常从存款利率，欧洲美元期货报价和互换利率中计算出来。同样假定上述三种的百分比变化，在日期m和日期m+1之间与日期i和日期i+1之间是相同的。国库券曲线由国债工具的各种收益率推导出。再次假定这些收益率的百分比变化在日期m和日期m+1之间与日期i和日期i+1之间是相同的。3．一家金融机构拥有一个标的变量为USD/GBP的汇率期权交易组合，交易组合的Delta为56.0，当前的汇率为1.5，推导交易组合价值变化与汇率变化之间的近似线性关系式，如果汇率在一天内的波动率为0.7％，10天展望期的99％VaR为多少?A financial restitution owns a portfolio of options on the U.S. dollar sterling
exchange rate. The Delta of the portfolio is 56.0. The current exchange rate is
1.5000. Derive an approximate linear relationship between the change in the
portfolio value and the percentage change in the exchange rate, if the daily
volatility of the exchange rate is 0.7% estimate the 10-day 99% VaR.答：组合价值日变动ΔP与汇率日变动ΔS之间的近似关系为：ΔP=56ΔS 2 / 19
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台汇率日变动百分比Δx等于Δs/1.5。由此得到：ΔP=56×1.5Δx．即：ΔP=84Δx Δx的标准差等于汇率的日波动性，即0.7％。因此，ΔP的标准差是84×0.007=0.588，可以得到10天展望期的99％VaR是。4．假定在前一练习题中的交易组合Gamma为16.2，这里已知的Gamma将如何影响交易组合价值变化与汇率百分比变化的关系式?Suppose that you know that the gamma of the portfolio in the previous
question is 16.2. How does this change your estimate of the relationship between
the change in the portfolio wade and the percentage change in the exchange rate?
Calculate a new 10-day 99% VaR based on estimates of the first two moments of
the change in the portfolio value.答：该关系式为：即：比较本题与上题的表达式可以发现，当Gamma的增大，甚至不适用。对。较小时，可以忽略不计；但是随着的影响也在逐步增大，此时，线性模型带来的误差较大 3 / 19
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台5．假定交易组合的每天价值变化同由主成分分析所计算出的两个因子呈很好的线性关系，交易组合对于第一个因子的Delta为6，交易组合对于第二个因子的Delta为-4，两个因子的标准差分别为20与8，交易组合5天展望期的90％VaR为多少?Suppose that the daily change in the value of a portfolio is, to a good
approximation, linearly dependent on two factors, calculated from a principal
components analysis. The Delta of a portfolio with respect to the first factor is 6
and the Delta with respect to the second factor is -4. The standard deviations of
the factor are 20 and 8, respectively. What is the 5-day 90% VaR?答：主成分分析法中各个因素是不相关的，即两个因素的相关系数为0。所以资产组合的日方差为：日标准差为为：。因为N(-1.282)=0.9，5天90%的VaR6．假定某公司的资产组合中含有股票、债券、汇率产品及商品，资产组合中不含衍生产品。解释以下两种计算VaR的方法的假设：（a）线性模型，（b）历史模拟法。Suppose that a company has a portfolio consisting of positions in stocks,
bonds, foreign exchange, and commodities. Assume there are no derivatives.
Explain the assumptions under- laying (a) the linear model and (b) the historical
simulation model for calculating VaR.答：线性模型假设每个市场变量的日变化百分比服从正态分布。历史模拟法假设，观 4 / 19
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台察到的市场变量过去的日变化百分比概率分布适用于下一日的变动。7．解释在计算VaR时，如何将利率互换的现金流映射成一个具有标准期限的零息债券的线性组合。Explain how an interest rate swap is mapped into a portfolio of zero-coupon
bonds with standard maturities for the purposes of a VaR calculation.答：当加入最后一次的本金互换时，浮动利率的一方相当于一个零息债券，到期时间等于下次支付的时间；固定利率的一方是一个附息债券，相当于一个零息债券的组合。因此，利率互换可以映像成一个到期时间与支付时间相同的零息债券组合，每一份零息债券可以被映像成相邻的标准到期日的零息债券头寸组合。8．解释VaR与预期亏损的区别。Explain the difference between value at risk and conditional value at risk. 答：（1）风险价值是指对于具体的参数值X和N，当N为时间展望期，X％为置信度时，与未来N天中证券组合价值变动概率分布中的第(100-X)个百分点相对应的损失值。即在N天内发生的损失预期不超过V美元的把握为X%，其中V是证券组合的风险价值。（2）条件风险价值又被称作期望损失值或尾部损失，是在N天之内当证券组合真的处于概率分布(100-X)％时，所遭受损失的期望值。风险价值衡量的是可能遭受的损失，条件风险价值衡量的是可能遭受损失的期望值。条件风险价值比风险价值更精确，是一个更好的风险指标。9．解释为什么线性模型对包含期权交易组合的VaR仅仅是提供了一个近似估计。 5 / 19
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台Explain why the linear model can provide only approximate estimates of VaR
for a portfolio containing options.答：期权价值的变化与潜在变量值的变化不是线性相关的。当潜在变量值的变化服从正态分布时，期权价值的变化却不是正态分布。而线性模型又假设其服从正态分布，因此计算的VaR仅是近似值。10．验证教材附录20A中的例子中，0.3年的零券息债券在通过现金流映射后，与3个月期头寸为37397美元和6个月期头寸为11793美元的零券息债券等价。Verily that the 0.3 year zero-coupon bond in the cash-flow mapping example
in Appendix 16A is mapped in a $37.397 position in a three-month bond and a
$11,793 position in a six-month bond.答：0.3年期的现金流可以由3个月期零息债券和6个月期零息债券来映射。0.25年和0.5年的利率分别为5.50%和6.00%。通过线性插值法求出0.3年的利率为5.60%。0.3年后收到的50000美元现值为：（美元）0.25年和0.5年的零息债券的日波动性分别为0.06%和0.10%。插值法可得0.3年的零息债券的日波动性为0.068%。假设0.3年的现金流配置为α的3个月零息债券和1-α的6个月零息债券。为使方差不变，可以得到：即： 6 / 19
