赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第7版)课后习题详解(远期和期货价

2023年12月21日发(作者：)

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台5.2　课后习题详解一、问答题1. 当一位投资者卖空一只股票时，会有什么情况发生?Explain what happens when an investor shorts a certain share.答：投资者的经纪人从其他客户账户中借入股票并按一般的方式将其出售。为了将这一头寸平仓，投资者必须购买股票，然后由经纪人将股票归还到借出股票的客户的账户中。短头寸方必须向经纪人支付股票的股息及其他收入，再由经纪人将资金转到借出股票的客户的账户中。有时经纪人无法再借到股票，投资者就被挤空而不得不立刻将头寸平仓。2. 远期价格与远期合约价值有什么不同?What is the difference between the forward price and the value of a forward

contract?答：当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。当刚开始签订远期合约时，远期合约价值为零。随着时间流逝，标的资产的价格在变化，远期合约价值也可能变为正值或是负值。3. 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12％（连续复利），合约远期价格为多少?Suppose that you cuter into a six-month forward contract on a non-dividend-paying stock when the stock price is $30 and the risk-free interest rate (with

continuous compounding) is 12% per annum. What is the forward price?答：远期价格为30×e0.120.5=31.86（美元）。 1 / 21

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4. 一个股指的当前价格为350美元，无风险利率为每年8％（连续复利），股指的股息收益率为每年4％。4个月期的期货价格为多少?A stock index currently stands at 350. The risk-free interest rate is 8% per

annum (with continuous compounding) and the dividend yield on the index is 4%

per annum. What should the futures price fog a four-month contract be?答：该期货合约价格为350×e0.080.040.3333=354.7（美元）。5. 仔细解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其他可观测变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做?Explain carefully why the futures price of gold can be calculated from its spot

price and other observable variables whereas the futures price of copper cannot答：黄金是一项投资资产：如果期货价格过高，投资者将发现增持黄金头寸而卖空期货合约将会有利可图；如果期货价格过低，投资者会发现减持黄金并买入期货头寸将有利可图。铜是一项消费资产：如果期货价格过高，买入铜并卖空期货的策略将会起到一定的作用。但是由于并非存在大量的投资者持有该资产，出售铜并购买期货的策略就不可执行。因此铜期货的价格有上限而无下限。6. 仔细解释便利收益与持有成本两个术语的含义。期货价格、即期价格、便利收益与持有成本的关系式是什么?Explain carefully the meaning of the terms convenience yield and cost of carry.

What is the relationship between futures price, spot price, convenience yield, and

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台cost of carry?答：便利收益率衡量了持有资产的实物相比较持有期货合约长头寸而言可以获得的好处的大小。持有成本是利息成本加上储存费用再减去资产带来的收入。期货价格F0与即期价格S0之间的关系可以表示为：其中，c是持有成本，y是便利收益率，T是期货合约的期限。7. 解释为什么可以将外币视为提供已知收益率的资产?Explain why a foreign currency can be treated as an asset providing a known

yield.答：外币的利率是已知的，但是利息是以外币支付的。因此，外币提供的收入的本币价值可以看作是外币价值的一定百分比。这意味外币提供的收入具有已知收益率的性质。8. 一个股指的期货价格是高于还是低于其将来预期价格，为什么?Is the futures price of a stock much greater than or less than the expected

future value of the index? Explain your answer. 答：从复习笔记14的讨论以及指数有正的系统风险可知，股票指数的期货价格低于预期的未来的指数价格。若令μ为投资者对指数的期望收益，E为期望价格，则有成立。又由于r并且。，所以有9. 在签署一个1年期的，对于无股息的股票的远期合约时，其股票当前价格为40美 3 / 21

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台元，连续复利的无风险利率为每年10％。（a）远期合约的初始价格和期货价格分别为多少?（b）在6个月后，股票价格变为45美元，无风险利率仍为每年10％。这时远期价格和远期合约的价值又分别为多少?A one-year long forward contract on a no-dividend-paying stock is entered

into when the stock price is $40 and the risk-free rate of interest is 10% per

annum with continuous compounding. a. What are the forward price and the initial value of the forward contract?b. Six months later, the price of the stock is $45 and the risk-free interest rate

is still 10%. What are the laky road price and the value of the forward contract?答：（a）由式F0S0e可知，远期价格为rT（美元），远期合约的初始价值为0。(b)合约的交割价格为=44.21。由式fS0KerT可知六个月后的合约价值为（美（美元），远期价格为元）。

10. 无风险利率为每年7％（连续复利），股指的股息收益率为每年3.2％。股指的当前价格为150。6个月期的期货价格为多少?The risk-free rate of interest is 7% per annum with continuous compounding,

and the dividend yield on a stock index is 3.2% per annum. The current value of

the index is 150. What is the six- month futures price?答：由式F0S0e(rq)T可知，6个月期的期货价格为： 4 / 21

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（美元）11. 假定无风险利率为每年9％（连续复利），股指股息的收益率在一年内经常发生变化。在2月份、5月份、8月份和11月份，股息收益率为每年5％，在其他月份，股息收益率为每年2％。假定股指在7月15日为1300，那么同一年12月15日交割的期货价格为多少?Assume that the risk-free interest rate is 9% per annum with continuous

compounding and that the dividend yield on a stock index varies throughout the

year. In February, May, August, and November, dividends are paid at a rate of 5%

per annum. In other months, dividends are paid at a rate of 2% pet annum.

Suppose that the value of the index on July 31, is 1300. What is the futures price

ln a contract deliverable on December 31 of the same year?答：期货合约的有效期限为5个月，其中有3个月的红利率为2%，2个月的红利率为5%，则平均月红利率为：所以，期货价格为：（美元）12. 假定无风险利率为每年10％（连续复利），股指股息收益率为每年4％。股指的当前价格为400，在4个月支付的期货价格为405美元。这时存在什么样的套利机会?Suppose that the risk-free interest rate is 10% per annum with continuous

compounding and that the dividend yield on a stock index is 4% per annum. The

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十万种考研考证电子书、题库视频学习平台index is standing at 400, and tile futures price for a contract club, enable in four

months is 405. What arbitrage opportunities does this create?答：理论的期货价格为（美元），而实际价格只有405美元。这说明指数期货价格和指数相关性不大。存在的套利决策如下：①持有期货合约的长头寸；②卖空组成这种指数的股票。13. 由教材表5.4中的数据来估算墨西哥和美国短期利率的差异?Estimate the difference between short-term interest rates in Mexico and the

United States on March 15, 2001, from tile information in Table 5.4.答：期货合约的结算价格分别为：1月0.91250；3月0.91025。2007年3月的价格比1月的价格大约低0.25%。这意味着墨西哥的短期利率比美国的短期利率每两个月高出0.25%，一年大约高出1.5%。

14. 瑞士和美国的连续复利的两个月期限的利率分别为每年2％和每年5％。瑞士法郎的即期价格为0.8美元。在2个月后交割的期货价格为0.81美元，这时存在什么样的套利机会?The two-month interest rates in Switzerland and the United States are 2% and

5% per annum, respectively, with continuous compounding. The spot price of the

Swiss franc is $0.8000. The futures price for a contract deliverable in two months is

$0.8100. What arbitrage opportunities does this create?答：期货价格的理论值为（美元），而实际的价格比这个价格高。那么套利者就可借美元买瑞士法郎，并且卖空瑞士法郎期货。 6 / 21