3初升高数学衔接知识专题讲座和练习4

2023年12月12日发(作者：)

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初升高数学衔接班第4讲

高中数学入门（四）

重、难点

1. 钝角、直角的三角函数值

2. 三角形面积公式S3. 正弦定理asinA12babsinC

csinC2R

sinB4. 余弦定理a2b2c22bccosA

【典型例题】

[例1] 计算：sin120tan135cos1502sin135cos120cot150sin60tan45cos30解：原式

2sin45cos60cot30

322211233323

(

23)



1

[例2]

ABC中ABBC2，面积为3，求B大小。

解：由S12acsinB，得sinB2Sac32，故B60或120

[例3]

ABC中，B45，AC4，A75，则ABC外接圆半径为 ；AB 。

ABC

ABsin602R 解：由正弦定理，ACsinBABsinC2R，即4sin45∴

R22

AB26

222[例4]

ABC中，ABc，BCa，ACb，若a、b、c满足ababc，求C大小。

222解：由abcab可知cosC ∴

C120

1

a2b2c22abab2ab12 [例5]

ABC三边a、b、c与面积S满足Sc2(ab)2，求C的余弦值。

解：依题意，12absinCcab2ab2ab2abcosC

222∴

sinC4(1cosC) 代入sin2Ccos2C1，得：16(1cosC)2cos2C1

∴

17cos2C32cosC150 ∴

cosC1或1517

1517又 ∵

0C180 ∴

cosC1 ∴

cosC

【模拟试题】

1. 口算

cos135 ；sin150 ；tan120 ；cos90 ；sin120cos150 ；tan135cot150

2. 已知为ABC的一个内角

① 若cos② 若tan③ 若sin④ 若sin3512， ；

3322， ；

， ；

，则cos ；

⑤ 若tan2，则sin 。

3. 已知R为ABC外接圆半径，求证：面积S4.

ABC中面积S5.

ABC中sin

2abc4R

14(abc)，求C大小。

2222AsinB5sin2C，求cosC的最小值。

【试题答案】

1.

22；12；3；0；0；13

452. ①

120 ②

150 ③

45或135 ④

3. 提示：利用公式S4. 提示：利用公式S5. 解：由正弦定理a22 ⑤

255

1212absinC和csinC2R

222absinC，ab2abcosCC，解得C45

4Rb224R5c224R ∴

ab5c

222 2 4cosCabc2ab42225(ab)2ab4522 ∵

(ab)20 ∴

a2b22ab

∴

cosC52ab2ab ∴

cosC最小值为45

3

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