高中物理竞赛讲座讲稿

2023年12月12日发(作者：)

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桐城中学高二物理竞赛讲座

高中物理竞赛讲座讲稿

课题：固体与液体的性质

主讲人：桐城中学华奎庭

一、 基础知识部分

（一）固体的特性

（1）晶体与非晶体

固体可以分为晶体与非晶体。晶体又可分为单晶体与多晶体。从本质上说，非晶体是粘滞性很大的液体。因此，固体严格地讲主要指晶体。

晶体的特点：具有一定的熔点。在熔解或凝固的过程中，固、液态并存，温度保持不变。而单晶体，除此之外还具有天然的规则几何外形。物理性质（如弹性模量、导热系数、电阻率、吸收系数等）具有各向异性。

多晶体是由许多小的单晶粒组成。（晶粒的线度约为10-3cm）由于晶粒的排列的无序性，故物理性质表现为各向同性。外形也不具有规则性。

（2）晶体的微观结构

所有的晶体从微观结构上看，都是大量的相同的粒子（分子或原子或离子，统称为结构基元）在空间周期性规则排列组成的。由这些结构基元在空间周期性排列的总体称之为空间点阵结构。每个几何点称之为结点。空间点阵是一种数学抽象。只有当点阵中的结点被晶体的结构基元代替后，才成为晶体结构。各粒子（即结构基元）并不是被束缚在结点不动，而是在此平衡位置不停地无规则振动。

由于这种周期性的并且有某种对称性晶体点阵的规则排列，决定了晶体宏观上的规则的天然几何形状决定了物理性质呈现出出各向异性。又由于晶体的空间点阵决定的每个粒子所保持的严格的相互位置关系，即结合关系，当晶体被加热时达到瓦解程度的温度是一样的，不断１

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加热，不断对结合关系进行瓦解直到瓦解完成，完全变成液体，温度始终不必升高。因此，晶体有一定的熔点。

（3）物体的热膨胀

在外界压强不变的条件下，物体的长度、面积、体积随温度升高而增加的现象叫热膨胀。在相同的条件下，气体、液体、固体的热膨胀不同。气体最显著，固体最不明显。也有极少数物质，在某一温度范围内（如：水在0℃～4℃）当温度升高时体积反而减小。这种现象叫反常膨胀。水、锑、铋、铸铁等都有反常膨胀。

在温度变化范围不太大时，线度膨胀近似遵从如下关系：

l=l0（1+αt）或△l=αl△T

式中的α叫膨胀系数。一般金属的膨胀系数约为10-5/度。

大多数物体都具有热胀冷缩的性质，在一定的温度下固体的线度(如长度、直径、周长)是一定的，当温度升高时固体的线度会增加．设温度为0℃时固体的长度l0，温度升高到t℃时长度为lt，长度增量lltl0与温度的增量tt成正比，也跟l0成正比，即ltl0l0，tltl0(1t)．式中称为固体的线膨胀系数，与材料的性质有关，其数量级为10－6K－1～10－5K－1．

当固体的线度发生膨胀时，固体的表面积和体积也在发生膨胀，分别称为面膨胀和体膨胀，其变化规律分别为

St0S(1，t)VtV0(1t)．

式中S0、V0分别为固体在0℃时的表面积和体积，、分别为面胀系数和体胀系数．

对于各向同性的固体有：2，3．

（二）液体的性质

２

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液体的性质一方面像固体具有一定的体积，不易压缩，另一方面像气体，没有一定的形状，具有流动性。而且物理性质也具有各向同性。液体的这种宏观特性是由于其微观结构决定的。

液体分子具有近程有序，远程无序的特点。液体分子的热运动与固体相近。但与固体相比，液体分子结构松散，间隙较大，液体分子不会长时间在一个固定的平衡位置上振动，而是不断变化的，因而导致宏观上出现液体具有流动性。

（1） 液体的表面张力

液体与气体相互接触有液体薄层（厚度为10-9m）称为表面层。

液体的表面层有如一张紧的弹性薄膜，有收缩趋势。因此表面内有不定期定的张力，液体的表面出现的张力叫表面张力。设液体的表面有一长为L的线段，线段两边的液面间相互作用力为：

f=σl 式中的σ称为液体的表面张力系数。数值上等于作用ABF在单位长度线段上的表面张力单位：N/m。

表面张力系数与液体的成分、性质及温度有关。与液面的大小无关。

（2） 液体的表面张力系数

液体的表面层存在表面张力而具有收缩趋势，要扩大液面就要做功。

如图所示：为一沾有液膜的金属框长为L的BC边可以自由滑动，由于所张的液膜有两个面。故有：W=F△x=2σl△x=σ△S

DC∴σ=W/△S 单位：J/m2。

P1NB2A2R2R1３

P2B1（3） 任意弯曲液面内外的压强差

假设有一个弯曲的液面如图所示，图（a）中的O点是曲面上的任意一个A1OC2华奎庭

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点，ON为曲面上O点处的法线方向/包含ON的两个互相垂直的平面P1和P2在曲面上截出曲线A1OB1和A2OB2（称为小曲面的两个正截面）。

对于任意一个确定的球面，正截口都是圆，且半径为此球面的半径。对于任意一个曲面，通过同一点O的各个不同的正截口，属不同的几何曲线，有不同的曲率半径。几何学上可以证明：过O点的任意一对相互垂直的正截口曲线的曲率之和（11）R1R2为一定值，并称此定值为曲面在O点的平均曲率，曲率中心在球面内时R1和R2为正值，在液面外时则取负值。

如右下图所示，在液面上过O点的小曲面上取一个非常小的以EFGHE曲线为边界的四边形，并设：

A1B1=EF=HG=△l2，A2B2=HE=GF=△l1，

△f1”A1△f2”O△f1B1△f2HA2G△f2’△f1’EB2FR2△φ1C2R1C1小曲面边缘HE、GF受到表面张力△f1和△f2。此微小曲面的切向分力相互抵消，法向分量的合力为：

△

f1’+△f2’=△f1sin△φ1+△f2 sin△φ1

=2σ△l1△φ1=σ△l1A1B1/R1=σ△l1△l2/R1=σS/R1

同样可以得到小曲面边缘EF、HG受到表面张力法向分量的合力为：

△

f=σ（11）

R1R2利用小液面的平衡条件，不计小液面的重力，弯曲液面必须提供一个附加压强，（也称压超）

△

P=σ（2R11）（此式即为拉普拉斯方程）。对于球面，R1=R2=R。附加压强为：

R1R2△

P=σ，

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对于球面液膜（如肥皂泡），球内外的压强差为：△P=4。

R（4） 浸润与不浸润、接触角

液体与固体相互接触的一层很薄的液体层 叫 附着层。在附着层内液体分子与固体分子间的吸引力叫附着力。在附着层内液体分子与内部液体分子间的吸引力叫内聚力。若附着力大于内聚力，产生液体浸润固体现象；若附着力小于内聚力，产生液体不浸润固体现象。

在液体与固体的接触处作液体表面的切线与固体表面的切线，这两切线通过液体内部所成的角度θ称为接触角。当θ＜π/2（锐角）时，液体浸润固体，当θ＞π/2（钝角）时，液体不浸润固玻璃管

θ液附着层（a）θ液附着层（b）

体，当θ=π时，液体完全不浸润固体。当0时，称为完全浸润，如酒精与玻璃。

在细管内，若液体能浸润细管，则管内液面呈凹弯月面，如图 (b)所示；若液体不能浸润细管，则管内液面呈凸弯月面，如图 (a)所示．若（a）不浸润

水银

水



平板玻璃

（b）浸润

是完全浸润，则凹弯月面是以管径为直径的凹半球面：若是完全不浸润，则凸弯月面是以管径为直径的凸半球面．

（5） 毛细现象

浸润管壁的液体在细管内的液面升高,不浸润管壁的液体在细管内液面下降的现象称为毛细现象.能够发生毛细现象的管子叫毛细管. 如图(a)、(b)所示。对于液体浸润管壁的情形，液面为凹面，A液Bah液BbAh设大气压强为P0，则有关系：

５

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2RPAPBghP0gh

PAP02gRh 其中R为凹面曲率半径，它与管半径的关系为：

Rr

cosh2cos

gr同样这个公式对（b）中的情况也是正确的。只要各取相应的接触角θ，并且h的代表值，即上升时h＞0，下降时h＜0。

（三）物态变化

物态变化就是在一定条件下物质的三种存在状态的变化，即固态、液态、气态之间的相互转化，这些变化如右图所示．

物质由液态变为气态的过程叫汽化，在液体表面发生的汽化即蒸发．在密闭容器中，当因蒸发而使汽化达到动态平衡时；此时的蒸气叫饱和汽，它的压强叫饱和汽压(ps)，饱和汽压的大小与液体的种类及有无杂质有关；对于同一种液体，饱和汽压随温度的升高而增大；在温度不变的情况下，饱和汽的压强不随体积而变化．气体实验定律对饱和汽不适用．未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和汽，它近似遵守理想气体状态方程；在液体表面和内部同时发生的汽化叫做沸腾．液体的内部和容器的器壁上存在小气泡，气泡内的总压强是气泡mRT和液体的饱和汽压久的ps的总和；气泡外的压强是液面上的外界MV2压强p外、液体静压强gh与气泡的表面张力所引起的附加压强之和，在通常情况下，r固态

凝

熔

固

化

汽 化

液

化

凝

升

化

化

气态

液态

内空气的压强pa６

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2与p外相比可以忽略不计．因此，在某一温度下，液体内气泡的平衡条件可以近似rmRTpsp外．

地表示为MVgh、当液体温度升高时，ps增大，同时由于温度升高和汽化，气泡通过体积的增大，导致pa减小，这样在新的条件下实现与p外的平衡．但当温度升高到使psp外时，这时无论气泡体积如何增大也不能实现平衡，即气泡处于非平衡态，此时骤然胀大的气泡，在浮力的作用下，迅速上升到液面破裂后排出蒸汽，整个液体剧烈汽化，形成沸腾现象．所以，液体沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界压强，且此时的温度称为沸点．对于同种液体，沸点与液面上的压强有关，压强越大，沸点越高；沸点还与液体的种类有关．

地球表面不断地进行着水分的蒸发，空气中总会有水蒸气，而空气中所含水汽的多少决定了空气的潮湿程度．空气的湿度通常定义为：

①绝对湿度(p)，即空气中所含水汽的分压强大小．

②相对湿度(B)，某温度下空气的绝对湿度跟同一温度下水的饱和汽压的百分比：Bp

100%，ps表示同一温度下水的饱和汽压，不同温度下水的饱和汽压可以查表得到．ps空气中未饱和的水蒸气，当气温逐渐降低时会逐渐接近饱和，当气温降低到使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点．

空气中所含的水蒸气越多，只要降低少许温度，就可达到露点；相反，如果空气中所含的水蒸气较少，则要降低较多的温度才能达到露点．因此气温与露点差值越小，空气中水蒸气离饱和状态越近，空气中的相对湿度越大；反之相对湿度就越小．

当夜间的气温降到露点以下，且气温高于0℃，就会出现露水，这是水蒸气的液化；当夜间的气温降到露点以下，且气温低于0℃，就会出现霜，这是水汽的凝华；如果夜间的气温虽在0℃以下，但仍高于露点，就不会出现霜．

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各种气体都有一个特殊温度，在这个温度以上，无论怎样增大压强也不能使气体液化，这个温度称为气体液化的临界温度．

物质从固态直接转变为气态的过程称为升华，其逆过程称为凝华．升华时组成物质的粒子直接由空间点阵变为自由分子，这一方面要克服粒子间结p/atm

218.31

LK

6.01

SO

冰

水

C

汽

0

0.0100 374.15

图15－t/℃

合力做功，另一方面还要克服外界压强做功．使单位质量的固态物质升华时所吸收的热量称为升华热，它等于汽化热与熔解热之和，即L升＝L汽＋L熔．

将同一物质的液体、固体和上方的饱和汽压随温度变化的汽化曲线CK和升华曲线CS，以及熔点随压强变化的熔解曲线CL，同时画在图上，就能标出固、液、气三态存在的区域；每条曲线对应着两态平衡共存的情况；三条曲线的交点C(三相点)，对应着三态平衡共存的状态．如图15—11所示是水的三相图，水的三相点是(C点)T＝273.16 K(0.01℃)，p＝6.106102

Pa(6.010-3

atm)，图中标度仅示意．

（四）热传递方式

热传递的方式有三种：对流、热传导和热辐射．下面具体说说热传导和热辐射．

物体或物体系由于各处温度不同引起的热量从温度较高处传递到温度较低处的现象叫热传导．是固体中热传递的主要形式，在气体和液体中热传导往往和对流同时发生．

从分子动理论的观点来看，温度较高的物体的分子的平均热运动的能量大，温度较低的物体的分子平均热运动能量小，通过分子间的相互碰撞，一部分内能将从温度高处传递到温度低处．

如果导热物体各点的温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下，８

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考虑长度为l，横截面积为S的柱体，两端截面处的温度为了T1、T2，且T1＞T2，则热量沿着柱体长度方向传递，在t时间内通过横截面S所传递的热量为

Qk式中k为物质的导热系数．

T1T2St

l物体因自身的温度变化而向外发射能量，发射出的是不同波长的电磁波，这种现象叫热辐射，其特点是不依靠气体或液体的流动，又不依靠分子间的碰撞来传导，因此在真空环境中也能进行；热辐射与周围物体的温度高低是无关的．

有一类物体，能在任何温度下吸收所有的电磁波辐射，其表面却并不反射，这类物体称为黑体．黑体是热辐射理想的吸收体和发射体，黑体单位表面积的辐射功率了与其温度的四次方成正比，即JT4，式中＝5.6710-4W/m2·K4，称为斯忒藩常量．

如果不是黑体，单位表面积的辐射功率J记为JT4，式中为表面辐射系数，其值在o～1之间，由物体表面性质决定．

二、 例题与习题

1、两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因．

分析与解：因为液体的表面张力，在这两个物体之间的液面高度与物体之外的液面高度是不同的，如右图所示：在图(a)所示情况中，液体是水，由于浸润物体之间的液面高出物体之外的液面；在图(b)所示情况中，液体是水银，由于不浸润物体之间的液面低于物体之外的液面．

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p0

hp0

液液（a）水

7

（b）水银 桐城中学高二物理竞赛讲座

在两个物体之间，两种情况下液面上的压强都为大气压强(设为p0)，相应地，在两物体之间的水面下，其压强低于大气压；在两物体之间的水银面下，其压强高于大气压．从图中可以看出，在这两种情况下，两漂浮物外侧压强均大于两物体之间的压强，故都将会产生向内的合力(作用在漂浮物上)，使物体产生靠拢的趋势．所以，两个漂浮的物体无论它们是浮在水面上还是浮在水银面上，由于表面张力的作用总会相互吸引．

2、两块质量均为m的平行玻璃板之间充满—层水，如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的“水饼”的直径为D且D力系数为，求“水饼”作用于玻璃板的力．

分析与解：设水与玻璃的接触角为，水的表面张力F2D，表面张力对“水饼”的压强为pF2，p0为大气压强，设“水饼”内部压强为p水，因“水饼”平衡，故对内凹形侧面Dddd．若水的表面张

2D2D2mgp水＝F饼， 可得“水饼”作用有　p水＝p0对上面的玻璃板而言，有p0d44于玻璃板的力为mgD22d．

3、质量m＝2.0 kg，温度T＝260 K，体积Vi＝0.19 m3的氟利昂(摩尔质量为121 g／moll)，在保持温度不变的条件下被压缩，如果其体积减小为V＝0.10m3，试问在此过程中有多少氟利昂被液化．已知在260 K时，液态氟利昂的密度为＝1.44103kg／m3，氟利昂汽的饱和汽压为ps＝2.08105Pa，又氟利昂的饱和汽可近似看作是理想气体．

分析与解：本题是通过氟利昂的等温压缩，使之部分液化，该过程中氟利昂的饱和汽可视为理想气体．利用理想气体状态方程及题中已知条件，可解出压缩后液态氟利昂的质量m1．但也必须考虑到在压缩前是否已有部分液态氟利昂，若有，应从m1中减去，若无，则m1全部是在压缩过程中生成的．为此需计算压缩前气态氟利昂的压强，若小于饱和汽压，则压缩前并无液态氟利昂．

首先计算压缩前气态氟利昂的压强pi，设压缩前，氟利昂全部呈气态，体积Vi＝0.19 m3，由克拉珀龙方程piVimmRT得piRT＝1.88105Pa<2.08105Pa．

MMVi可见氟利昂的初始状态为未饱和汽，无液态氟利昂存在．

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设氟利昂经等温变化后，液化部分的质量是m1，体积是V1，气态部分的质量m2，体积是V2．氟利昂汽达饱和汽时有

ps2Vm2MR，

TV1V2V，

m1m2m，m1V1，联立得

m1(mm1)RTV，

psM即

m1(mRTpsVM)0.84kg．

RTpsM即在等温压缩过程中有0.84kg氟利昂被液化．

4、一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定．已知如果街上的温度为－20℃，测得房间的温度为+20℃；如果街上的温度为－40℃，测得房间的温度为+10℃．求房间里暖气管的温度T．

分析与解：房间与暖气管、房间与街之间的热传递以热传导形式进行，当达到热交换平衡时，暖气管与房间之间交换的热量和房间与街之间交换的热量相等．

可以认为，暖气管与房间之间交换的热量与暖气管与房间之间的温差成正比(牛顿冷却定律)，比例系数为是k1；而房间与街上交换的热量与房间与街上的温差成正比，比例系数为k2．k1、k2是与导热系数、房间、暖气管、街上情形等因素有关的量，但各自应是常量，所以有

k1(TTf1)k2(Tf1Tj1)

k1(TT)

f2)k2(fT2jT；2两式相比得

TfT1TfT2f1f2TT

j1Tj2TT2020(20)

T1010(40)由此算出房间里暖气管的温度T＝60℃．

5、一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处．由

１１

P

T1P

2P

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于位于探测器内部功率为P的核能源的加热作用，探测器表面的温度为T．现在探测器被封闭在一个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒附着于探测器表面，如图示．试确定探测器新的表面温度；若使用N个这样的防护罩，探测器表面的温度又为多少?

分析与解：本题是热辐射问题，因为空间探测器距离太阳系很远，所以可以忽略太阳辐射和宇宙背景辐射，将探测器视为一个黑体，由黑体辐射定律JT4，球形探测器的表面积设为S，没有防护罩时，从探测器表面辐射的由消耗核能产生的热量为

PT4S

有一个薄防护罩套在探测器表面时，对包括防护罩的探测器这个黑体，由防护罩表面外侧向外辐射的热量仍为PT4S，但要注意，防护罩内表面也会向内辐射热量P，并被探测器的表面完全吸收，如上图所示．设探测器的表面新的温度为T1，对探测器而言，应有

T14SPP，

即表面必须辐射总量为2P的热量．所以有

2T4ST14S

可以得到

T142T．

对于有N个防护罩的情况，通过它们产生的向系统外热辐射功率仍旧为P．重复应用前面的论证，可以得出，在这种情形下，探测器表面的辐射总量为(N1)P，所以可以求出探测器的表面温度为TN4N1T．

6、两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水．一个重球挂在不导热的细线上，放人其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心．球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多．两个容器加热到水的沸点，再冷却．已经知道；放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k倍．试求制作球的物质的比热c球与水的比热c水之比．

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分析与解：本题中，两个容器与外界环境接触情况相同，根据热传导中，传递的热量，Q∝(T容－T),T容、T丁分别是容器的温度和环境的温度，又“轻金属容器”忽略其热容，且两容器(T容－T)相同，故有

Q球水Q水＝c球mTc水mTc水mTc球c水＝k1．

＝t1＝k

t2则

7、冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个串联散热器使房间保持恒定温度t0+15℃．热水沿散热器汲送，如图15—16．同时，第一个散热器的温度t1+75℃，而最后一个(第三个)散热器的温度问第二个散热器的温度是多少?可以认为：在散热器与房t3+30℃．间之间的热交换同周围温度差成正比．

分析与解：由Q∝T及题给条件得

t1

t2

t3

图15－16

t1t0t2t0，t245℃

t2t0t3t0

8、在密闭的容器中盛有温度ts＝100℃的饱和蒸气和剩余的水。如水蒸气的质量m1＝100g，水的质量m2＝l g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发．试问应把容器加热到温度T为多少开?给容器的热量Q为多少?需注意，温度每升高1℃，水的饱和汽压增大3.7103Pa，水的汽化热L＝2.25106J／kg，水蒸气的定容比热cV＝1.38103J／(kg·K)．

分析与解．本题中，100g水蒸气的体积远大于1g水的体积，所以1g水的体积可忽略．容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化，并使得水蒸气(质量为m1m2)的内能增加．对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程．设容器的体积为V，初态时水蒸气的压强为p1(由于是饱和汽，且温度是ts＝100℃，所以p1＝105Pa)，末态时的压强为p2，水蒸气的摩尔质量为M＝1810-3kg／mol．对密闭容器内的水蒸气的初态有

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p1Vm1RTs

Ts＝273+ts＝373K；

m1m2当水全部蒸发时有

p2VRT，p2p13.710(TTs)，

3p1105Pa，由上述式子可知

p13.7 103(T－Ts )m1m2T．

p1m1Ts代人数据解得T＝373.29 K；

根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化(汽化热)，并使得水蒸气(质量为m1m2)的内能增加E(气体体积不变)，所以有，

QLm2cV(m1m2)(TTs)2290J．

9．已知冰、水和水蒸气在一密闭容器内(容器内没有任何其他物质)，如果它们能够达到三态平衡共存．则系统的温度和压强必定分别是tt＝0.01℃和pt＝4.58mmHg．现在有冰、水和水蒸气各1 g处于上述平衡状态．若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓加热，输入的热量Q＝0.255 kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸气的质量．已知在此条件下冰的升华热L升＝2.83kJ/g ，水的汽化热L气＝2.49 kJ/g。

分析与解：首先大致判断一下经缓慢加热系统再次平衡后的状况．由L熔＝L升－L气＝0.34

kJ/g，得出冰的熔解热，因冰原有1g，输入热量为Q＝0.255 kJ，可见冰不会全部熔化．也即在缓慢加热过程中，系统始终保持三态共存，并再次达到平衡．因此，在此过程中，出现的是冰熔解为水的物态的变化，可认为系统的温度和压强均保持不变．

由理想气体状态方程，初态时水蒸气的密度为

mMp186.106102p气＝＝＝＝4.84kg/m3

VRT8.31273.16同样条件下，水和冰的密度分别为水＝可见水和冰1.0103kg/m3，冰＝0.9103kg/m3，远大于气，因初态冰、水和水蒸气各lg，质量相同，由V＝水和冰的体积，水蒸气几乎占据了全部容器．

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m可知，初态水蒸气体积远大于桐城中学高二物理竞赛讲座

在缓慢加热过程中，水蒸气温度和压强均不变，故其密度不变．水、冰增减导致的体积变化可忽略不计，并且也不可能有相当多的水蒸气转化为水或冰(这需要放热)，所以水蒸气的体积不变，始终占据绝大部分容器．由此，在物态变化过程中，水蒸气的质量保持不变为m气＝1g．物态变化几乎是冰熔化为水(吸热)，设终态时冰和水的质量分别为m冰和m水，由m冰+m水＝2g，及Q(1m冰)L熔，得m冰＝0.25kg，m水＝1.75kg．

即系统再达到平衡后，冰、水和水蒸气的质量分别为0.25kg、1.75kg、1g．

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