2019-2020年三年级数学 奥数讲座 用对应法解题
专题简析：专题简析：
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？千克荔枝各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋千克梨＋55千克荔枝千克荔枝=58=58元
（1） 6千克梨＋千克梨＋55千克荔枝千克荔枝=62=62元
（2） 比较（比较（11）和（）和（22）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（）式比（11）式多了6－4=2千克梨，也就是多了6262－－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（千克荔枝的价钱就是（585858－－2×4）÷5=10元。元。
练 习 一
1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，千克，33筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？重多少千克？
2．张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？本故事书，共需多少元？
3．粮店运来一批粮食，．粮店运来一批粮食，44袋大米和5袋面粉共重600千克，千克，22袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？元。一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋个足球＋44个排球个排球=190=190元
（1） 6个足球＋个足球＋22个排球个排球=230=230元
（2） 我们把（我们把（11）
、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（11）式同时扩大2倍，得到6
个足球和8个排球共380元，然后再与（元，然后再与（22）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380380－－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150150÷÷6=25元，
那么一个足球是（190－2525××4）÷）÷3=303=30元。元。
练 习 二
1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，千克，33筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？重多少千克？
2．4本练习本和5枝圆株笔共14元，元，22本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？各多少元？
3．2件上衣和3条裤子共480元，元，44件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：思路导航：根据题意，我们可以列出下列关系式：
红气球的个数＋蓝气球的个数红气球的个数＋蓝气球的个数=21 =21
（1） 蓝气球的个数＋黄气球的个数蓝气球的个数＋黄气球的个数=28 =28
（2） 黄气球的个数＋红气球的个数黄气球的个数＋红气球的个数=29 =29
（3） 我们可将（我们可将（11）＋（）＋（22）＋（）＋（33），即2121＋＋2828＋＋29=78只，
这里包含有2倍红气球的个数、倍红气球的个数、22倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：787878÷÷2=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只，可求出黄气球的只数：只，可求出黄气球的只数：393939－－21=18只；同理可求出红气球的个数是3939××28=11只，蓝气球的个数是3939－－29=19只。只。
练 习 三
1．小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？岁。三人各多少岁？
2．新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？三种书各多少本？
3．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？三种菊花各几盆？
例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，棵不是一班种的，7575棵不是二班种的，棵不是二班种的，7373棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？三班种的。三个班各种了多少棵？
思路导航：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（7272＋＋7575＋＋7373）÷）÷）÷2=1102=110棵。用110110－－72=38棵就是一班种的棵数，棵就是一班种的棵数，110110110－－75=35棵
就是二班种的棵数，就是二班种的棵数，110110110－－73=37棵就是三班种的棵数。棵就是三班种的棵数。
练 习 四
1．百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，双不是皮鞋，5454双不是运动鞋，双不是运动鞋，5151双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？多少双？
2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人？的各多少人？
3．学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？个。学校共买了多少个气球？
例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？个桃子的重量？
思路导航：根据题意列出等式：思路导航：根据题意列出等式：
13李=2苹＋苹＋11桃
（1） 4李＋李＋11苹=1桃
（2） 把（把（22）式代入（）式代入（11）式得：）式得：1313李=2苹＋苹＋44李＋李＋11苹
即9李=3苹，即3李=1苹 （3）
把（把（33）式代入（）式代入（22）式得：）式得：44李＋李＋33李=1桃
即：即：77李=1桃
练 习 五
1．3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？个西瓜的重量？
2．2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，个荔枝的重量，11个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量。问3个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？
3．三个好朋友去文具店买东西，一人买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔，还有一个买了1枝钢笔1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人用掉的钱相等。那么1枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？
附送：
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用还原法解题 专题简析：专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上1515，再乘，再乘8得432432，求这个数。，求这个数。，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432432，如果不乘，如果不乘8，那应该是432432÷÷8=548=54；如果不加上；如果不加上1515，应该是，应该是5454－－15=3915=39；如果不减去；如果不减去2424，那应该是，那应该是3939＋＋24=6324=63。。
因此，这个数是6363。。
练 习 一
1．一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？。这个数是几？
2．一个数的4倍加上6减去1010，再乘，再乘2得8888，求这个数。，求这个数。，求这个数。
3．一个数缩小2倍，再缩小2倍得8080，求这个数。，求这个数。，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？米。这段布原来长多少米？
思路导航：根据题意，画出线段图。思路导航：根据题意，画出线段图。
米8米
余下的一半全长的一半
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：原来长：161616××2=32米。米。
练 习 二
1．某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？原有西瓜多少只？
2．某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？千米。甲、乙两地相距多少千米？
3．有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？个。箱里原有多少个苹果？
例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？来比丙多多少本？
思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多1010－－3=7本。本。
练 习 三
1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。个数同样多。
2．甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？三个组的图书本数同样多。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
3．甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？人各有年历卡多少张？
例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
思路导航：根据题意，画出线段图。思路导航：根据题意，画出线段图。
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