八上数学专题讲座 (3)全等与等腰综合
1、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE
A
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE ＝DF
F
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．
（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．
（3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．
（1）求证：CF ＝BE ；
（2）若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE
5、D 为等边△ABC 的边AC 上一点，E 为直线AB 上一点，E 为直线AB 上一点，CD ＝BE ．
（1）如图1，求证：AD ＝DE ；
（2）如图2，DE 交CB 于点P ．
①若DE ⊥AC ，PC ＝4，求BP 的长；
②求证：PD ＝PE
A
图1A 图2
E A
6、在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，D 、E 、F 分别为线段AB 、BC 、AC 上的点，∠ABF ＝∠BED ，DE 交BF 于点G ．
（1）如图1，求∠BGD 的度数；
（2）如图2，已知BD ＝CE ，点H 在BF 的延长线上，BH ＝DE ，连接AH ．
①求证：AH ∥BC ；
②若
43 DE BF ，直接写出AB AH 的值为__________．
图1A B B A
7、已知∠BAE与∠BCD互为补角，AB＝AE，CB＝CD，连接ED，点P为ED的中点
(1) 如图1，若点A、B、C三点在同一条直线上
① 求证：∠EBD＝90°
② 求证：AP∥BD
(2) 如图2，若点A、B、C三点不在同一条直线上，求证：AP⊥CP
8、在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点P 为AC 上一点，M 为BC 上一点
(1) 若AM ⊥BP 于点E
① 如图1，BP 为△ABC 的角平分线，求证：PA ＝PM
② 如图2，BP 为△ABC 的中线，求证：BP ＝AM ＋MP
(2) 如图3，若点N 在AB 上，AN ＋CP ，AM ⊥PN ，求AM
PN 的值
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